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制御システムの調整における安定余裕

制御システム調整器または viewGoal で安定余裕目標を可視化する場合、余裕は周波数の関数として表示されます。たとえば、次のプロットは、安定余裕を制約する調整目標を使用して systune または制御システム調整器で制御システムを調整した場合の典型的な結果を示します。

.このプロットは、次のいずれかの方法で取得します。

  • 制御システム調整器での余裕目標またはクイック ループ調整を使用した調整。

  • コマンド ラインでの systuneTuningGoal.Margins を使用した調整。S が制御システム モデルまたは slTuner インターフェイスであり、ReqTuningGoal.Margins 目標である場合は、次のように入力して安定余裕のプロットを取得します。

    viewGoal(Req,S)

プロットは、システムが不安定になることなく許容できるゲインまたは位相の変動の量が、摂動の周波数に依存し得ることを示しています。

ゲイン余裕と位相余裕

SISO システムの場合、周波数 ω のゲイン余裕と位相余裕は、開ループ応答 L(jω) のゲインまたは位相が安定性を失わずにどの程度変化できるかを示します。たとえば、ゲイン余裕が 2 rad/s で 5 dB の場合は、ループ ゲインがこの周波数で増加または減少しても、5 dB 以内の増減であれば閉ループの安定性は維持されます。通常、ゲイン余裕と位相余裕は周波数全体で異なります。

MIMO システムの場合、ゲイン余裕と位相余裕は次のように解釈されます。

  • ゲイン余裕: フィードバック ループの各チャネルでゲインが増加または減少しても、ゲイン余裕の値以内の増減であれば安定性は維持されます。

  • 位相余裕: フィードバック ループの各チャネルで位相が増加または減少しても、位相余裕の値以内の増減であれば安定性は維持されます。

MIMO システムでは、ゲインまたは位相は一度にすべてのチャネルで変化でき、その変化量はチャネルごとに異なります。MIMO システムの場合、余裕目標と TuningGoal.Margins はディスク余裕の概念に基づきます (Stability Analysis Using Disk Margins (Robust Control Toolbox)を参照)。SISO の安定余裕と同様に、MIMO システムのゲイン余裕と位相余裕は通常、周波数全体で異なります。

ゲインと位相の変化の組み合わせ

ゲインと位相の両方の変化に対するロバスト性を評価するには、次のチャートを使用します。

たとえば、制御システム調整器のゲイン余裕のプロットが特定の周波数で 10 dB の余裕を示している場合は、(Gain,Phase) = (10,0) から開始される等高線をトレースして、位相の特定の変化量でその周波数におけるゲインの許容変化量がどのように減少するかを確認します。たとえば、位相が 30 度変化できる場合、ゲインは約 8.4 dB (赤いマーク) しか変化できません。

ゲイン余裕と位相余裕のプロットの解釈

余裕目標または TuningGoal.Margins の安定余裕のプロットでは、ターゲット余裕が満たされていない領域が黄色の影付きで表示されます。このプロットは、現在のゲイン余裕と位相余裕 (制御システムの調整可能なパラメーターの現在の値を使用して計算される) を青いトレースとして表示します。

これらのゲイン余裕と位相余裕の曲線は、μ 解析を伴う正確な計算を使用して取得されます。ただし、計算の効率化のために、調整アルゴリズムでは、周波数範囲の一部で余裕が小さくなる可能性がある近似計算が使用されます。調整器で使用されている下限を確認するには、プロットを右クリックして [システム][調整された下限] を選択します。

実際の余裕と調整器による近似のギャップが大きい場合は、D スケーリング次数を大きくしてみてください。既定の次数は 0 です (静的スケーリング)。制御システム調整器で調整する場合は、[余裕目標] ダイアログ ボックスで D スケーリング次数を設定します。コマンド ラインで調整する場合は、TuningGoal.MarginsScalingOrder プロパティを使用してこの値を設定します。

アルゴリズム

ゲイン余裕と位相余裕の値はどちらもディスク余裕から派生しています。ディスク余裕は、臨界点付近を中心とする円形の排他的領域の半径を測定します。(Stability Analysis Using Disk Margins (Robust Control Toolbox)を参照)。この半径は、スケーリングされたノルムの減少関数です。

minDdiagonalD1(IL(jω))(I+L(jω))1D2.

従来のゲイン余裕と位相余裕とは異なり、ディスク余裕および関連するゲイン余裕と位相余裕を使用すると、すべての周波数で開ループ応答 L(jω) が臨界点から安全な距離を置くようになります。

参考

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