最新のリリースでは、このページがまだ翻訳されていません。 このページの最新版は英語でご覧になれます。

離散時間モデルでのむだ時間の 1/z の因子への変換

この例では、離散時間モデルのむだ時間を 1/_z_ の因子に変換する方法を説明します。

離散時間モデルでは、1 サンプリング間隔のむだ時間はモデルの 1/_z_ (z = 0 の極) の因子と等価です。そのため、離散時間モデルの InputDelayOutputDelay、または IODelay プロパティに格納されたむだ時間は、z = 0 で極として書き直すことによってモデル ダイナミクスで書き直すことができます。ただし、追加の極はシステムの次数を増やします。特に、長いむだ時間では、これは非常に高次のシステムを生み出す可能性があり、長い計算時間や数値誤差を招きます。

離散時間閉ループ モデルでむだ時間を無くす方法を示し、それを行う効果を確認するために、次の閉ループ システムを作成します。

G は入力遅延のある 1 次離散時間システムであり、C は PI コントローラーです。

G = ss(0.9,0.125,0.08,0,'Ts',0.01,'InputDelay',7);
C = pid(6,90,0,0,'Ts',0.01);
T = feedback(C*G,1);

入力遅延のあるプラントでフィードバック ループを閉じると、閉ループ システムで内部遅延が発生します。T の次数と内部遅延を調べます。

order(T)
ans = 2
T.InternalDelay
ans = 7

T は 2 次状態空間モデルです。1 つの状態は 1 次プラントが影響し、もう 1 つの状態は PI コントローラーの 1 つの極が影響します。遅延により、T の次数が増加することはありません。代わりに、7 つのタイム ステップの内部遅延として表されます。

内部遅延を z-7 で置き換えます。

Tnd = absorbDelay(T);

このコマンドは、内部遅延を z = 0 において 7 つの極に変換します。これを確認するには、Tnd の次数と内部遅延を調べます。

order(Tnd)
ans = 9
Tnd.InternalDelay
ans =

  0x1 empty double column vector

Tnd には内部遅延はありませんが、7 単位遅延をモデル ダイナミクスに吸収することによって導入された 7 つの余分な極のために、9 次モデルになります。

このような表現の違いはありますが、Tnd の応答は T の応答と厳密に一致します。

stepplot(T,Tnd,'r--')
legend('T','Tnd')

bodeplot(T,Tnd,'r--')
legend('T','Tnd')

参考

関連する例

詳細