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RLC 回路の応答を解析
この例では、Control System Toolbox™ の関数を使用して、一般的な RLC 回路の時間応答と周波数応答を物理パラメーターの関数として解析する方法を示します。
バンドパス RLC 回路
次の図は、並列形式のバンドパス RLC 回路を示しています。
入力電圧から出力電圧への伝達関数は次のとおりです。
積 LC はバンドパス周波数を制御するのに対し、RC は通過域の狭さを制御します。周波数 1 rad/s に調整されたバンドパス フィルターを作成するには、L=C=1 を設定し、R を使用してフィルター バンドを調整します。
回路の周波数応答の解析
ボード線図は、RLC 回路のバンドパス特性を調べる際に便利なツールです。tf を使用して、値 R=L=C=1 に対する回路の伝達関数を指定します。
R = 1; L = 1; C = 1; G = tf([1/(R*C) 0],[1 1/(R*C) 1/(L*C)])
G =
s
-----------
s^2 + s + 1
Continuous-time transfer function.
Model Properties
回路の周波数応答をプロットします。
bodeplot(G)
grid on
予想どおり、RLC フィルターは周波数 1 rad/s のときに最大ゲインを得ます。ただし、この周波数からの減衰は、周波数が 5 倍になるごとにわずか -10dB です。通過域を狭めるには、次のように R の値を大きくします。
R1 = 5; G1 = tf([1/(R1*C) 0],[1 1/(R1*C) 1/(L*C)]); R2 = 20; G2 = tf([1/(R2*C) 0],[1 1/(R2*C) 1/(L*C)]); bodeplot(G,"b",G1,"r",G2,"g") grid on legend("R = 1","R = 5","R = 20");
抵抗値を R=20 にすると、ターゲット周波数 1 rad/s 近辺にフィルターが狭く調整されます。
回路の時間応答の解析
回路 G2 の減衰特性 (R=20) を確認するには、このフィルターが周波数 0.9、1、および 1.1 rad/s のときに正弦波をどのように変換するかをシミュレートします。
t = 0:0.05:250; subplot(3,1,1) lp1 = lsimplot(G2,sin(t),t); lp1.Title.FontSize = 8; lp1.XLabel.FontSize = 8; lp1.YLabel.FontSize = 8; title("w = 1") subplot(3,1,2) lp2 = lsimplot(G2,sin(0.9*t),t); lp2.Title.FontSize = 8; lp2.XLabel.FontSize = 8; lp2.YLabel.FontSize = 8; title("w = 0.9") subplot(3,1,3) lp3 = lsimplot(G2,sin(1.1*t),t); lp3.Title.FontSize = 8; lp3.XLabel.FontSize = 8; lp3.YLabel.FontSize = 8; title("w = 1.1")
0.9 および 1.1 rad/s における正弦波は大きく減衰されます。1 rad/s の正弦波は、過渡状態が消滅すると変化しなくなります。フィルターの極の減衰が小さいことは、過渡期間を長くする原因となりますが、通過域が狭い場合に必要となります。
damp(pole(G2))
Pole Damping Frequency Time Constant
(rad/TimeUnit) (TimeUnit)
-2.50e-02 + 1.00e+00i 2.50e-02 1.00e+00 4.00e+01
-2.50e-02 - 1.00e+00i 2.50e-02 1.00e+00 4.00e+01
