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obsvf

可観測性階段型を計算

構文

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C)
obsvf(A,B,C,tol)

説明

(A,C) の可観測性行列がランク rn であり、nA のサイズである場合、相似変換が存在します。

A¯=TATT,   B¯=TB,   C¯=CTT

ここで T はユニタリであり、左上隅に変換されたシステムがあれば、不可観測モードで階段型をしています。

A¯=[AnoA120Ao], B¯=[BnoBo], C¯=[0 Co]

ここで、(Co, Ao) は観測可能で、Ano の固有値は不可観測モードです。

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C) は行列 AB、および C をもつ状態空間システムを上記の説明に従って可観測性階段型の AbarBbar、および Cbar に分解します。T は相似変換行列、k は長さが n のベクトルです。ここで n は、A で表わされる状態数です。k の各要素は変換行列計算 [1] の各手順で取り除かれた観測可能な状態の数を表します。k の非ゼロ要素の数は、T の計算に必要な反復回数、sum(k)Ao の状態の数、Abar の可観測部分を示します。

obsvf(A,B,C,tol) は可観測/不可観測部の部分空間の計算時に許容誤差 tol を使用します。許容誤差を指定しないと、既定で 10*n*norm(a,1)*eps に設定されます。

可観測性階段型

A =
     1     1
     4    -2

B =
     1    -1
     1    -1

C =
     1     0
     0     1

それには、次のように入力します。

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C)
Abar =
     1     1
     4    -2
Bbar =
     1     1
     1    -1
Cbar =
     1     0
     0     1
T =
     1     0
     0     1
k =
     2     0

アルゴリズム

obsvfctrbf を呼び出して二重性を使用することにより [1] の階段型アルゴリズムを実装します。

参考文献

[1] Rosenbrock, M.M., State-Space and Multivariable Theory, John Wiley, 1970.

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

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