obsvf

可観測性階段型を計算

構文

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C) obsvf(A,B,C,tol)

説明

(A,C) の可観測性行列がランク r ≤ n であり、n が A のサイズである場合、相似変換が存在します。

$\bar{A} = T A T^{T}, \bar{B} = T B, \bar{C} = C T^{T}$

ここで T はユニタリであり、左上隅に変換されたシステムがあれば、不可観測モードで階段型をしています。

$\bar{A} = [\begin{matrix} A_{n o} & A_{12} \\ 0 & A_{o} \end{matrix}], \bar{B} = [\begin{matrix} B_{n o} \\ B_{o} \end{matrix}], \bar{C} = [0 C_{o}]$

ここで、(C_o, A_o) は観測可能で、A_no の固有値は不可観測モードです。

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C) は行列 A、B、および C をもつ状態空間システムを上記の説明に従って可観測性階段型の Abar、Bbar、および Cbar に分解します。T は相似変換行列、k は長さが n のベクトルです。ここで n は、A で表わされる状態数です。k の各要素は変換行列計算 [1] の各手順で取り除かれた観測可能な状態の数を表します。k の非ゼロ要素の数は、T の計算に必要な反復回数、sum(k) は A_o の状態の数、Abar の可観測部分を示します。

obsvf(A,B,C,tol) は可観測/不可観測部の部分空間の計算時に許容誤差 tol を使用します。許容誤差を指定しないと、既定で 10*n*norm(a,1)*eps に設定されます。

例

可観測性階段型

それには、次のように入力します。

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C)
Abar =
     1     1
     4    -2
Bbar =
     1     1
     1    -1
Cbar =
     1     0
     0     1
T =
     1     0
     0     1
k =
     2     0

アルゴリズム

obsvf は ctrbf を呼び出して二重性を使用することにより [1] の階段型アルゴリズムを実装します。

参考文献

[1] Rosenbrock, M.M., State-Space and Multivariable Theory, John Wiley, 1970.

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

ctrbf | obsv