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earthSurfacePermittivity

地表材料の誘電率と伝導率

説明

関数 earthSurfacePermittivity は、ITU-R P.527[1]に記載されているメソッドと方程式に基づいて、地表材料の電気特性 (比誘電率、伝導率、複素比誘電率) を計算します。関数 earthSurfacePermittivity には、指定された表面材料に関連する特性を考慮してさまざまな構文が用意されています。

[epsilon,sigma,complexepsilon] = earthSurfacePermittivity('pure-water',fc,temp) は、指定された周波数と温度における純水の電気特性を計算します。純水の場合、温度設定は 0℃より高くなければなりません。

[epsilon,sigma,complexepsilon] = earthSurfacePermittivity('dry-ice',fc,temp) は、指定された周波数と温度におけるドライ アイスの電気特性を計算します。ドライ アイスの場合、温度は 0℃以下でなければなりません。

[epsilon,sigma,complexepsilon] = earthSurfacePermittivity('sea-water',fc,temp,salinity) は、指定された周波数、温度および塩分濃度における海水の電気特性を計算します。海水の場合、温度は –2℃より高くなければなりません。

[epsilon,sigma,complexepsilon] = earthSurfacePermittivity('wet-ice',fc,liqfrac) は、指定された周波数および液体の水の体積分率における氷の電気特性を計算します。氷の場合、温度は 0℃です。

[epsilon,sigma,complexepsilon] = earthSurfacePermittivity('soil',fc,temp,sandpercent,claypercent,specificgravity,vwc) は、指定された周波数、温度、砂の割合、粘土の割合、比重および体積含水率における土壌の電気特性を計算します。

[epsilon,sigma,complexepsilon] = earthSurfacePermittivity('soil',___,bulkdensity) は、前の構文の入力引数に加えて土壌のかさ密度を設定します。

[epsilon,sigma,complexepsilon] = earthSurfacePermittivity('vegetation',fc,temp,gwc) は、指定された周波数、温度および重量含水率における植生の電気特性を計算します。植生の場合、温度は –20℃以上でなければなりません。

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無塩 (塩分濃度 0) の海水と純水の比誘電率および伝導率を比較します。

搬送周波数を 9 GHz、温度を 30℃、塩分濃度を 0 に指定します。

fc = 9e9; % Carrier frequency in Hz.
temp = 30;
salinity = 0;

比誘電率および伝導率を計算します。

[epsilon_pure_water,sigma_pure_water] = earthSurfacePermittivity('pure-water',fc,temp);
[epsilon_sea_water,sigma_sea_water] = earthSurfacePermittivity('sea-water',fc,temp,salinity);

無塩海水と純水の比誘電率および伝導率が等しいことを確認します。

isequal(epsilon_pure_water,epsilon_sea_water)
ans = logical
   1

isequal(sigma_pure_water,sigma_sea_water)
ans = logical
   1

0℃における、液体の水を含まない氷とドライ アイスの比誘電率および伝導率を比較します。結果がわずかに異なることを確認します。

搬送周波数を 12 GHz に指定します。

fc = 12e9; % Carrier frequency in Hz.

液体の水の体積分率が 0 の氷の比誘電率および伝導率を計算します。

liqfrac = 0;
[epsilon_wet_ice_0,sigma_wet_ice_0] = earthSurfacePermittivity('wet-ice',fc,liqfrac); % Set liquid water volume fraction to 0.

0℃のドライ アイスの比誘電率および伝導率を計算します。

temp = 0;
[epsilon_dry_ice_0,sigma_dry_ice_0] = earthSurfacePermittivity('dry-ice',fc,temp); % Set temperature to 0.

液体を含まない氷と 0℃のドライ アイスの比誘電率および伝導率を比較します。液体を含まない氷と 0℃のドライ アイスの比誘電率および伝導率が基本的に等しいことを確認します。

epsilon_wet_ice_0-epsilon_dry_ice_0
ans = 8.8818e-16
sigma_wet_ice_0-sigma_dry_ice_0
ans = -9.2179e-16

ドライ アイスと氷の周波数に対する誘電率および伝導率をプロットします。ドライ アイスでは温度を変化させます。氷では液体の水の体積分率を変化させます。arrayfun を使用して関数 earthSurfacePermittivity を配列入力の要素に適用することで、誘電率と伝導率の値を計算します。

freq = repmat([0.1,10,20,40,60]*1e9,6,1);
temp = repmat((-100:20:0)',1,5);
liqfrac = repmat((0:0.2:1)',1,5);
[epsilon_dry_ice, sigma_dry_ice] = arrayfun(@(x,y)earthSurfacePermittivity('dry-ice',x,y),freq,temp);
[epsilon_wet_ice, sigma_wet_ice] = arrayfun(@(x,y)earthSurfacePermittivity('wet-ice',x,y),freq,liqfrac);

指定した範囲にわたるタイル配置された表面プロットを表示します。

figure
tiledlayout(2,2)
nexttile
surf(temp,freq,epsilon_dry_ice,'FaceColor','interp')
title('Permittivity of Dry Ice')
xlabel('Temperature (℃)')
ylabel('Frequency (Hz)')
nexttile
surf(temp,freq,sigma_dry_ice,'FaceColor','interp')
title('Conductivity of Dry Ice')
nexttile
surf(liqfrac,freq,epsilon_wet_ice,'FaceColor','interp')
title('Permittivity of Wet Ice')
xlabel('Liquid Fraction')
ylabel('Frequency (Hz)')
nexttile
surf(liqfrac,freq,sigma_wet_ice,'FaceColor','interp')
title('Conductivity of Wet Ice')

Figure contains 4 axes objects. Axes object 1 with title Permittivity of Dry Ice contains an object of type surface. Axes object 2 with title Conductivity of Dry Ice contains an object of type surface. Axes object 3 with title Permittivity of Wet Ice contains an object of type surface. Axes object 4 with title Conductivity of Wet Ice contains an object of type surface.

ITU-R P.527、表 1 のテキスト分類で定義されているさまざまな土壌混合物の比誘電率と伝導率を計算します。

定数値と配列値の計算変数を初期化します。

fc = 28e9; % Frequency in Hz
temp = 23; % Temperature in °C
vwc = 0.5; % Volumetric water content
pSand = [51.52; 41.96; 30.63; 5.02]; % Sand percentage
pClay = [13.42; 8.53; 13.48; 47.38]; % Clay percentage
sg = [2.66; 2.70; 2.59; 2.56]; % Specific gravity
bd = [1.6006; 1.5781; 1.5750; 1.4758]; % Bulk density (g/cm^3)

砂壌土、壌土、シルト質壌土、シルト質粘土の各テキスト分類の比誘電率と伝導率を計算します。arrayfun を使用して関数 earthSurfacePermittivity を配列入力の要素に適用します。結果を表にします。

[Permittivity,Conductivity] = arrayfun(@(w,x,y,z)earthSurfacePermittivity( ...
    'soil',fc,temp,w,x,y,vwc,z),pSand,pClay,sg,bd);

pSilt = 100 - (pSand + pClay); % Silt percentage
soilType = ["Sandy Loam";"Loam";"Silty Loam";"Silty Clay"];
varNames1 = ["Soil Textual Classification";"Sand";"Clay";"Silt";"Specific Gravity";"Bulk Density"];
varNames2 = ["Soil Textual Classification";"Permittivity";"Conductivity"];

ITU-R P.527、表 1 では、これらの土壌テキスト分類による土壌混合物の砂の割合、粘土の割合、比重およびかさ密度が指定されています。

table(soilType,pSand,pClay,pSilt,sg,bd,'VariableNames',varNames1)
ans=4×6 table
    Soil Textual Classification    Sand     Clay     Silt     Specific Gravity    Bulk Density
    ___________________________    _____    _____    _____    ________________    ____________

           "Sandy Loam"            51.52    13.42    35.06          2.66             1.6006   
           "Loam"                  41.96     8.53    49.51           2.7             1.5781   
           "Silty Loam"            30.63    13.48    55.89          2.59              1.575   
           "Silty Clay"             5.02    47.38     47.6          2.56             1.4758   

これらの土壌テキスト分類の比誘電率と伝導率を次の表に示します。

table(soilType,Permittivity,Conductivity,'VariableNames',varNames2)
ans=4×3 table
    Soil Textual Classification    Permittivity    Conductivity
    ___________________________    ____________    ____________

           "Sandy Loam"               15.281            18.2   
           "Loam"                     14.563          16.998   
           "Silty Loam"               13.965          16.011   
           "Silty Clay"               12.861          14.647   

重量含水率および温度を変化させながら、植生の周波数に対する比誘電率と伝導率を計算します。

指定した設定で植生の比誘電率と伝導率を計算します。

fc = 10e9; % Frequency in Hz
temp  = 23; % Temperature in °C
gwc = 0.68; % Gravimetric water content
[epsilon_veg,sigma_veg] = ...
    earthSurfacePermittivity('vegetation',fc,temp,gwc)
epsilon_veg = 20.5757
sigma_veg = 4.9320

arrayfun を使用して関数 earthSurfacePermittivity を配列入力の要素に適用することで、誘電率と伝導率のプロットに必要な値を計算します。

温度の範囲では、重量含水率 0.68 の植生の周波数に対する誘電率と伝導率をプロットするための値を計算します。

fc = repmat([0.1,10,20,40,60]*1e9,6,1);
gwc1 = 0.68;
temp1 = repmat((-20:20:80)',1,5);
[epsilon_veg_gwc,sigma_veg_gwc] = ...
    arrayfun(@(x,y)earthSurfacePermittivity('vegetation',x,y,gwc1),fc,temp1);

重量含水率の範囲では、10℃の植生の周波数に対する誘電率と伝導率をプロットするための値を計算します。

temp2 = 10;
gwc2 = repmat((0.2:0.1:0.7)',1,5);
[epsilon_veg_tmp, sigma_veg_tmp] = ...
    arrayfun(@(x,z)earthSurfacePermittivity('vegetation',x,temp2,z),fc,gwc2);

指定した範囲にわたるタイル配置された表面プロットを表示します。

figure
tiledlayout(2,2)
nexttile
surf(temp1,fc,epsilon_veg_gwc,'FaceColor','interp')
title('Permittivity of Vegetation at 0.68 gwc')
xlabel('Temperature (℃)')
ylabel('Frequency (Hz)')
nexttile
surf(temp1,fc,sigma_veg_gwc,'FaceColor','interp')
title('Conductivity of Vegetation at 0.68 gwc')
nexttile
surf(gwc2,fc,epsilon_veg_tmp,'FaceColor','interp')
title('Permittivity of Vegetation at 10°C')
xlabel('Gravimetric Water Content')
ylabel('Frequency (Hz)')
nexttile
surf(gwc2,fc,sigma_veg_tmp,'FaceColor','interp')
title('Conductivity of Vegetation at 10°C')

Figure contains 4 axes objects. Axes object 1 with title Permittivity of Vegetation at 0.68 gwc contains an object of type surface. Axes object 2 with title Conductivity of Vegetation at 0.68 gwc contains an object of type surface. Axes object 3 with title Permittivity of Vegetation at 10°C contains an object of type surface. Axes object 4 with title Conductivity of Vegetation at 10°C contains an object of type surface.

入力引数

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搬送周波数 (Hz)。範囲 (0, 1e12] のスカラーとして指定します。

データ型: double

温度 (℃)。数値スカラーとして指定します。有効な表面と関連する温度制限を次の表に示します。

表面有効な温度 (℃)

純水

0 より高い

ドライ アイス

0 以下

海水

–2 以上

土壌

任意の数値

植生

≥ –20

メモ

表面が氷の場合、温度は 0℃です。

データ型: double

海水の塩分濃度 (g/Kg)。非負のスカラーとして指定します。

データ型: double

氷における液体の水の体積分率。範囲 [0, 1] の数値スカラーとして指定します。

データ型: double

土壌の砂の割合。範囲 [0, 100] の数値スカラーとして指定します。sandpercentclaypercent の和は 100 以下でなければなりません。

データ型: double

土壌の粘土の割合。範囲 [0, 100] の数値スカラーとして指定します。sandpercentclaypercent の和は 100 以下でなければなりません。

データ型: double

土壌の比重。非負のスカラーとして指定します。比重は、土壌サンプルの質量密度を土壌サンプル内の水分量の質量密度で除算したものです。

データ型: double

土壌の体積含水率。範囲 [0, 1] の数値スカラーとして指定します。詳細については、土壌の含水率を参照してください。

データ型: double

土壌のかさ密度 (g/cm3)。非負のスカラーとして指定します。詳細については、土壌の含水率を参照してください。

データ型: double

植生の重量含水率。範囲 [0, 0.7] の数値スカラーとして指定します。詳細については、土壌の含水率 を参照してください。

データ型: double

出力引数

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地表の比誘電率。非負のスカラーとして返されます。

地表の伝導率 (ジーメンス毎メートル (S/m) 単位)。非負のスカラーとして返されます。

地表の複素比誘電率。

complexepsilon = epsilon – 1i sigma / (2πfcε0).

として計算された複素数スカラーとして返されます。complexepsilon の計算は、ITU-R P.527 [1]の方程式 (59) および (9b) に基づいています。f は周波数 (GHz 単位) です。c は自由空間における光速です。ε0 は 8.854187817e-12 ファラド/m です。ここで ε0 は自由空間の誘電率の電気定数です。

詳細

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ITU 地形材料

ITU-R P.527[1]には、最大 1,000 GHz の搬送周波数における次の一般的な地表材料の複素比誘電率を計算するためのメソッドと方程式が記載されています。

  • 海水

  • ドライ アイスまたは氷

  • 乾燥土壌または湿潤土壌 (砂、粘土、シルトの組み合わせ)

  • 植生 (氷点以上と氷点下)

ITU-R P.527 で説明されているように、土壌における次の砂、粘土、シルトの混合物には特定のテクスチャ分類が適用され、比重とかさ密度が関連付けられています。

土壌の指定のテクスチャ クラス砂壌土壌土シルト質壌土シルト質粘土

砂の割合 (%)

51.52

41.96

30.63

5.02

粘土の割合 (%)

13.42

8.53

13.48

47.38

シルトの割合 (%)

35.06

49.51

55.89

47.60

比重 (ρs)

2.66

2.70

2.59

2.56

g/cm3 単位のかさ密度 (ρb)

1.6006

1.5781

1.5750

1.4758

土壌の含水率

土壌の含水率は重量または体積ベースで表されます。重量含水率 gwc は、乾燥土壌の質量あたりの水の質量です。体積含水率 vwc は、土壌の体積あたりの液体の水の体積です。かさ密度 bulkdensity は、土壌サンプルの体積に対する乾燥土壌重量の比です。gwcvwc の関係は、vwc = gwcbulkdensity です。かさ密度を指定しない場合、bulkdensity の値は ITU-R P.527、方程式 36 の

bulkdensity = 1.07256 + 0.078886 ln(pSand) + 0.038753 ln(pClay) + 0.032732 ln(pSilt),

を使用して計算されます。ここで、

参照

[1] International Telecommunications Union Radiocommunication Sector. Electrical characteristics of the surface of the Earth. Recommendation P.527-5. ITU-R, approved August 14, 2019. https://www.itu.int/rec/R-REC-P.527-5-201908-I/en.

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2020a で導入