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Von Karman Wind Turbulence Model (Continuous)

フォン・カルマン速度スペクトルによる連続的な風の乱流を生成する

  • Von Karman Wind Turbulence Model (Continuous) block

ライブラリ:
Aerospace Blockset / Environment / Wind

説明

Von Kármán Wind Turbulence Model (Continuous) ブロックは、フォン・カルマン スペクトル表現を使用して、帯域制限されたホワイト ノイズを適切な形成フィルターに通すことで、航空宇宙モデルに乱流を追加します。このブロックは、軍事仕様 MIL-F-8785C、軍事ハンドブック MIL-HDBK-1797、および軍事ハンドブック MIL-HDBK-1797B の数学的表現を実装します。詳細については、アルゴリズムを参照してください。

制限

  • 凍結乱流場仮定は平均風速の場合に有効です。

  • 乱流の二乗平均平方根速度、つまり強度は、航空機の地上速度に比べて小さいです。

  • 乱流モデルは、以下の要因がモデルに組み込まれていないため、晴天乱流のすべての条件の平均を記述します。

    • 地形の荒さ

    • 減率

    • 風のせん断

    • 平均風速

    • その他の気象要因(高度を除く)

端子

入力

すべて展開する

選択した単位でスカラーとして指定された高度。

データ型: double

選択した単位でスカラーとして指定された航空機の速度。

データ型: double

方向余弦行列。平面地球座標を物体固定軸座標に表す 3 行 3 列の行列として指定されます。

データ型: double

出力

すべて展開する

乱流速度。指定された単位で、DCM 入力と同じボディ座標参照の 3 要素ベクトルとして返されます。

データ型: double

乱流角速度。3 要素ベクトルとして指定され、単位はラジアン/秒です。

データ型: double

パラメーター

すべて展開する

乱流による風速の単位は次のように指定します。

単位風速高度対気速度
Metric (MKS) メートル/秒メートルメートル/秒
English (Velocity in ft/s) フィート/秒フィート/秒
English (Velocity in kts) 節点節点

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: units
: 文字ベクトル
値: 'Metric (MKS)' | 'English (Velocity in ft/s)' | 'English (Velocity in kts)'
既定の設定: 'Metric (MKS)'

軍事基準。横方向および垂直方向の乱流スケールの長さの適用に影響し、MIL-F-8785CMIL-HDBK-1797、または MIL-HDBK-1797B として指定されます。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: spec
: 文字ベクトル
値: 'MIL-F-8785C' | 'MIL-HDBK-1797' | 'MIL-HDBK-1797B'
既定の設定: 'MIL-F-8785C'

風の乱流モデル。次のように指定します。

Continuous Von Karman (+q -r)

正の垂直角速度スペクトルと負の横角速度スペクトルを持つフォン・カルマン速度スペクトルの連続表現を使用します。

Continuous Von Karman (+q +r)

正の垂直および横方向の角速度スペクトルを持つフォン・カルマン速度スペクトルの連続表現を使用します。

Continuous Von Karman (-q +r)

負の垂直角速度スペクトルと正の横角速度スペクトルを持つフォン・カルマン速度スペクトルの連続表現を使用します。

Continuous Dryden (+q -r)

正の垂直角速度スペクトルと負の横角速度スペクトルを持つドライデン速度スペクトルの連続表現を使用します。

Continuous Dryden (+q +r)

正の垂直および横方向の角速度スペクトルを持つ Dryden 速度スペクトルの連続表現を使用します。

Continuous Dryden (-q +r)

負の垂直角速度スペクトルと正の横角速度スペクトルを持つドライデン速度スペクトルの連続表現を使用します。

Discrete Dryden (+q -r)

正の垂直角速度スペクトルと負の横角速度スペクトルを持つ Dryden 速度スペクトルの離散表現を使用します。

Discrete Dryden (+q +r)

正の垂直および横方向の角速度スペクトルを持つ Dryden 速度スペクトルの離散表現を使用します。

Discrete Dryden (-q +r)

負の垂直角速度スペクトルと正の横角速度スペクトルを持つ Dryden 速度スペクトルの離散表現を使用します。

連続フォン・カルマン選択は伝達関数の説明に準拠します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: model
: 文字ベクトル
: 'Continuous Von Karman (+q +r)' | 'Continuous Von Karman (-q +r)' | 'Continuous Dryden (+q -r)' | 'Continuous Dryden (+q +r)' | 'Continuous Dryden (-q +r)' | 'Discrete Dryden (+q -r)' | 'Discrete Dryden (+q +r)' | 'Discrete Dryden (-q +r)'
既定の設定: 'Continuous Von Karman (+q +r)'

20 フィート (6 メートル) の高さで測定された風速。実数スカラーとして指定され、低高度乱流モデルの強度を提供します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: W20
: 文字ベクトル
: 実数スカラー
既定の設定: '15'

20 フィート (6 メートル) の高さで測定された風向。実数スカラーとして指定され、低高度乱流モデルをボディ座標に変換するのに役立つ角度です。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: Wdeg
: 文字ベクトル
: 実数スカラー
既定の設定: '0'

乱流強度が超過する確率。10^-2 - Light10^-12x10^-110^-3 - Moderate10^-410^-5 - Severe、または 10^-6 として指定されます。2,000 フィートを超えると、乱気流の強さは、高度の関数として乱気流の強さと乱気流の強さを超える確率を示す参照テーブルから決定されます。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: TurbProb
: 文字ベクトル
: '2x10^-1' | '10^-1' | '10^-2 - Light' | '10^-3 - Moderate' | '10^-4' | '10^-5 - Severe' | '10^-6'
既定の設定: '10^-2 - Light'

2000 フィートを超える乱流スケールの長さ。実数スカラーとして指定されます。この長さは一定であると想定されます。

軍事仕様では、ドライデン スペクトルの縦方向の乱流スケール長として 1750 フィートを推奨しています。

メモ

代替スケール長さ値は、パワースペクトル密度漸近線と突風荷重を変更します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: L_high
: 文字ベクトル
: 実数スカラー
既定の設定: '762'

翼幅は実数スカラーとして指定され、角速度の乱流の計算に必要です。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: Wingspan
: 文字ベクトル
: 実数スカラー
既定の設定: '10'

単位分散ホワイト ノイズ信号が生成されるノイズ サンプル時間 (実数スカラーとして指定)。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: ts
: 文字ベクトル
: 実数スカラー
既定の設定: '0.1'

ランダム ノイズ シードは 4 要素ベクトルとして指定され、乱流信号の生成に使用されます。3 つの速度成分ごとに 1 つ、ロール レートごとに 1 つ使用されます。

ピッチとヨーの角速度の乱流は、垂直速度と横速度の成形フィルターからの出力をさらに成形することによって生じます。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: Seed
: 文字ベクトル
: 4要素ベクトル
既定の設定: '[23341 23342 23343 23344]'

乱流信号を生成するには、このチェックボックスをオンにします。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: T_on
: 文字ベクトル
: 'on' | 'off'
既定の設定: 'on'

アルゴリズム

すべて展開する

軍事文献によれば、乱流は速度スペクトルによって定義される確率過程です。空間周波数が Ω ラジアン/メートルの凍結乱流場を速度 V で飛行する航空機の場合、円周波数 ωV に Ω を掛けて計算されます。次の表は、成分スペクトル関数を示しています。

 ミリタリーF-8785CMIL-HDBK-1797 および MIL-HDBK-1797B
縦方向

Φu(ω)

2σu2LuπV1[1+(1.339LuωV)2]56

2σu2LuπV1[1+(1.339LuωV)2]56

Φp(ω)

σw2VLw0.8(πLw4b)131+(4bωπV)2

σw22VLw0.8(2πLw4b)131+(4bωπV)2

横方向

Φv(ω)

σv2LvπV1+83(1.339LvωV)2[1+(1.339LvωV)2]116

2σv2LvπV1+83(2.678LvωV)2[1+(2.678LvωV)2]116

Φr(ω)

(ωV)21+(3bωπV)2Φv(ω)

(ωV)21+(3bωπV)2Φv(ω)

垂直方向

Φw(ω)

σw2LwπV1+83(1.339LwωV)2[1+(1.339LwωV)2]116

2σw2LwπV1+83(2.678LwωV)2[1+(2.678LwωV)2]116

Φq(ω)

±(ωV)21+(4bωπV)2Φw(ω)

±(ωV)21+(4bωπV)2Φw(ω)

変数 b は航空機の翼幅を表します。変数 Lu, Lv, Lw は乱流スケールの長さを表します。変数 σu, σv, σw は乱流の強度を表します。

乱流角速度のスペクトル密度定義は、参考文献では 3 つのバリエーションとして定義されており、次の表に示されています。

pg=wgy

qg=wgx

rg=vgx

pg=wgy

qg=wgx

rg=vgx

pg=wgy

qg=wgx

rg=vgx

変動は垂直方向 (qg) と横方向 (rg) の乱流角速度にのみ影響します。

縦方向の乱流角速度スペクトルФ p(ω) は有理関数であることに留意してください。有理関数は、垂直乱流速度スペクトルФ w(ω) にスケール係数を乗じたものではなく、複雑な代数関数を曲線近似することで導き出されます。乱流角速度スペクトルは乱流速度スペクトルよりも航空機の突風応答にあまり寄与しないため、その定義の変動を説明できるかもしれません。

これらの変化により、垂直方向と横方向の乱流角速度スペクトルの組み合わせは次のようになります。

垂直方向横方向

Ф q(ω)

Ф q(ω)

−Ф q(ω)

−Ф r(ω)

Ф r(ω)

Ф r(ω)

正しい特性を持つ信号を生成するために、単位分散、帯域制限されたホワイト ノイズ信号が形成フィルターを通過します。形成フィルタは、50 ラジアン未満の正規化周波数の範囲で有効なフォン・カルマン速度スペクトルの近似値です。これらのフィルターは、軍事ハンドブック MIL-HDBK-1797 と Ly および Chan による参考文献の両方に記載されています。

次の 2 つの表は伝達関数を示しています。

 ミリタリーF-8785C
縦方向

Hu(s)

σu2πLuV(1+0.25LuVs)1+1.357LuVs+0.1987(LuV)2s2

Hp(s)

σw0.8V(π4b)16Lw13(1+(4bπV)s)

横方向

Hv(s)

σv1πLvV(1+2.7478LvVs+0.3398(LvV)2s2)1+2.9958LvVs+1.9754(LvV)2s2+0.1539(LvV)3s3

Hr(s)

sV(1+(3bπV)s)Hv(s)

垂直方向

Hw(s)

σw1πLwV(1+2.7478LwVs+0.3398(LwV)2s2)1+2.9958LwVs+1.9754(LwV)2s2+0.1539(LwV)3s3

Hq(s)

±sV(1+(4bπV)s)Hw(s)

 MIL-HDBK-1797 および MIL-HDBK-1797B
縦方向

Hu(s)

σu2πLuV(1+0.25LuVs)1+1.357LuVs+0.1987(LuV)2s2

Hp(s)

σw0.8V(π4b)16(2Lw)13(1+(4bπV)s)

横方向

Hv(s)

σv1π2LvV(1+2.74782LvVs+0.3398(2LvV)2s2)1+2.99582LvVs+1.9754(2LvV)2s2+0.1539(2LvV)3s3

Hr(s)

sV(1+(3bπV)s)Hv(s)

垂直方向

Hw(s)

σw1π2LwV(1+2.74782LwVs+0.3398(2LwV)2s2)1+2.99582LwVs+1.9754(2LwV)2s2+0.1539(2LwV)3s3

Hq(s)

±sV(1+(4bπV)s)Hw(s)

2 つの異なる領域に分割され、乱流スケールの長さと強度は高度の関数となります。

メモ

乱流スケールの長さを評価した後に、同じ伝達関数が得られます。乱流スケール長と乱流伝達関数の差がオフセットのバランスをとります。

参照

[1] U.S. Military Handbook MIL-HDBK-1797B, April 9, 2012.

[2] U.S. Military Handbook MIL-HDBK-1797, December 19, 1997.

[3] U.S. Military Specification MIL-F-8785C, November 5, 1980.

[4] Chalk, Charles, T.P. Neal, T.M. Harris, Francis E. Pritchard, and Robert J. Woodcock. "Background Information and User Guide for MIL-F-8785B(ASG), `Military Specification-Flying Qualities of Piloted Airplanes'," AD869856. Buffalo, NY: Cornell Aeronautical Laboratory, August 1969.

[5] Hoblit, Frederic M., Gust Loads on Aircraft: Concepts and Applications. AIAA Education Series, 1988.

[6] Ly, U. and Y. Chan. "Time-Domain Computation of Aircraft Gust Covariance Matrices." AIAA Paper 80-1615. Presented at the Atmospheric Flight Mechanics Conference, Danvers, MA, August 11-13, 1980.

[7] McRuer, Duane, Irving Ashkenas, and Dunstan Graham. Aircraft Dynamics and Automatic Control. Princeton: Princeton University Press, July 1990.

[8] Moorhouse, David J. and Robert J. Woodcock. "Background Information and User Guide for MIL-F-8785C, 'Military Specification-Flying Qualities of Piloted Airplanes'." ADA119421. Flight Dynamic Laboratory, July 1982.

[9] McFarland, R. "A Standard Kinematic Model for Flight Simulation at NASA-Ames." NASA CR-2497. Computer Sciences Corporation, January 1975.

[10] Tatom, Frank B., Stephen R. Smith, and George H. Fichtl. "Simulation of Atmospheric Turbulent Gusts and Gust Gradients," AIAA Paper 81-0300. Aerospace Sciences Meeting, St. Louis, MO., January 12-15, 1981.

[11] Yeager, Jessie. "Implementation and Testing of Turbulence Models for the F18-HARV Simulation." NASA CR-1998-206937. Hampton, VA: Lockheed Martin Engineering & Sciences, March 1998.

拡張機能

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C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2006b で導入