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Dryden Wind Turbulence Model (Continuous)

ドライデン速度スペクトルで連続的な風の乱気流を生成する

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ライブラリ:
Aerospace Blockset / Environment / Wind

説明

Dryden Wind Turbulence Model (Continuous) ブロックは、Dryden スペクトル表現を使用して、帯域制限されたホワイト ノイズを適切な形成フィルターに通過させることにより、航空宇宙モデルに乱気流を追加します。このブロックは、軍事仕様 MIL-F-8785C、軍事ハンドブック MIL-HDBK-1797、軍事ハンドブック MIL-HDBK-1797B の数学的表現を実装します。

制限

凍結乱気流場の仮定は、平均風速の場合に有効であり、乱気流速度の二乗平均平方根、つまり強度は航空機の対地速度に比べて小さいです。

乱気流モデルは晴天乱気流のすべての条件の平均を説明します。以下の要因はモデルに組み込まれていません。

• 地形の粗さ

• 逓減率

• ウィンド シアー

• 平均風速

• その他の気象要因

端子

入力

h — 高度

スカラー

高度は、選択した単位でスカラーとして指定されます。

データ型: double

V — 航空機の速度

スカラー

選択した単位でスカラーとして指定された航空機の速度。

データ型: double

DCM — 方向余弦行列

3行3列の行列

方向余弦行列。平面地球座標をボディ固定軸座標に表す 3 行 3 列の行列として指定されます。

データ型: double

Output

V_wind — 乱気流速度

3 要素ベクトル

乱気流速度。指定された単位で、DCM 入力と同じボディ座標参照の 3 要素ベクトルとして返されます。

データ型: double

ω_wind — 乱気流角速度

3 要素ベクトル

乱気流角速度。3 要素ベクトルとして指定され、単位はラジアン/秒です。

データ型: double

パラメーター

単位 — 風速単位

メートル法 (MKS) (既定値) | ヤード・ポンド法 (フィート/秒単位の速度) | ヤード・ポンド法 (ノット単位の速度)

乱気流による風速の単位は次のように指定します。

単位	風速	高度	対気速度
Metric (MKS)	メートル/秒	メートル	メートル/秒
English (Velocity in ft/s)	フィート/秒	フィート	フィート/秒
English (Velocity in kts)	ノット	フィート	ノット

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: units

型: 文字ベクトル

値: 'Metric (MKS)' | 'English (Velocity in ft/s)' | 'English (Velocity in kts)'

既定の設定: 'Metric (MKS)'

指定 — 軍事に関する言及

MIL-F-8785C (既定値) | MIL-HDBK-1797 | MIL-HDBK-1797B

軍事基準。横方向および垂直方向の乱気流スケール長さの適用に影響し、MIL-F-8785C、MIL-HDBK-1797、または MIL-HDBK-1797B として指定されます。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: spec

型: 文字ベクトル

値: 'MIL-F-8785C' | 'MIL-HDBK-1797' | 'MIL-HDBK-1797B'

既定の設定: 'MIL-F-8785C'

モデル タイプ — 乱気流モデル

連続ドライデン (+q -r) (既定値) | 連続フォン・カルマン (+q +r) | 連続フォン・カルマン (-q +r) | 連続フォン・カルマン (+q -r) | 連続ドライデン (+q +r) | 連続ドライデン (-q +r) | 離散ドライデン (+q -r) | 離散ドライデン (+q +r) | 離散ドライデン (-q +r)

風の乱気流モデル。次のように指定します。

Continuous Von Karman (+q -r)	正の垂直角速度スペクトルと負の横角速度スペクトルを持つフォン・カルマン速度スペクトルの連続表現を使用します。
Continuous Von Karman (+q +r)	正の垂直および横方向の角速度スペクトルを持つフォン・カルマン速度スペクトルの連続表現を使用します。
Continuous Von Karman (-q +r)	負の垂直角速度スペクトルと正の横角速度スペクトルを持つフォン・カルマン速度スペクトルの連続表現を使用します。
Continuous Dryden (+q -r)	正の垂直角速度スペクトルと負の横角速度スペクトルを持つドライデン速度スペクトルの連続表現を使用します。
Continuous Dryden (+q +r)	正の垂直および横方向の角速度スペクトルを持つドライデン速度スペクトルの連続表現を使用します。
Continuous Dryden (-q +r)	負の垂直角速度スペクトルと正の横角速度スペクトルを持つドライデン速度スペクトルの連続表現を使用します。
Discrete Dryden (+q -r)	正の垂直角速度スペクトルと負の横角速度スペクトルを持つドライデン速度スペクトルの離散表現を使用します。
Discrete Dryden (+q +r)	正の垂直および横方向の角速度スペクトルを持つドライデン速度スペクトルの離散表現を使用します。
Discrete Dryden (-q +r)	負の垂直角速度スペクトルと正の横角速度スペクトルを持つドライデン速度スペクトルの離散表現を使用します。

連続ドライデン選択は、伝達関数の説明に準拠します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: model

型: 文字ベクトル

値: 'Continuous Von Karman (+q +r)' | 'Continuous Von Karman (-q +r)' | 'Continuous Dryden (+q -r)' | 'Continuous Dryden (+q +r)' | 'Continuous Dryden (-q +r)' | 'Discrete Dryden (+q -r)' | 'Discrete Dryden (+q +r)' | 'Discrete Dryden (-q +r)'

既定の設定: 'Continuous Dryden (+q +r)'

Wind speed at 6 m defines the low altitude intensity — 測定された風速

15 (既定値) | 実数スカラー

実数スカラーとして指定された、高さ 20フィート(6 メートル) での測定風速。低高度乱気流モデルの強度を提供します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: W20

型: 文字ベクトル

値: 実数スカラー

既定の設定: '15'

6 m での風向 (北から時計回りの度数) — 測定された風向

0 (既定値) | 実数スカラー

高さ 20フィート(6 メートル) で測定された風向。実数スカラーとして指定され、低高度乱気流モデルをボディ座標に変換するのに役立つ角度です。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: Wdeg

型: 文字ベクトル

値: 実数スカラー

既定の設定: '0'

高高度強度の超過の確率 — 乱気流強度

10^-2 - 軽度 (既定値) | 10^-1 | 2x10^-1 | 10^-3 - 中程度 | 10^-4 | 10^-5 - 重度 | 10^-6

乱気流強度が超過する確率。10^-2 - 軽度、10^-1、2x10^-1、10^-3 - 中程度、10^-4、10^-5 - 重度、または 10^-6 として指定されます。高度 2,000フィートを超えると、乱気流の強さは、高度の関数として乱気流の強さと乱気流の強さを超える確率を示す参照テーブルから決定されます。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: TurbProb

型: 文字ベクトル

値: '2x10^-1' | '10^-1' | '10^-2 - Light' | '10^-3 - Moderate' | '10^-4' | '10^-5 - Severe' | '10^-6'

既定の設定: '10^-2 - Light'

中/高高度でのスケールの長さ (m) — 乱気流流スケール長

533.4 (既定値) | 実数スカラー

2,000フィートを超える乱気流スケールの長さ。実数スカラーとして指定され、一定であると想定されます。MIL-F-8785C および MIL-HDBK-1797/1797B では、ドライデン スペクトルの縦方向乱気流スケール長として 1,750フィートを推奨しています。

メモ

代替スケール長さ値は、パワースペクトル密度漸近線と突風荷重を変更します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: L_high

型: 文字ベクトル

値: 実数スカラー

既定の設定: '533.4'

Wingspan — 翼幅

10 (既定値) | 実数スカラー

翼幅は実数スカラーとして指定され、角速度の乱気流の計算に必要です。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: Wingspan

型: 文字ベクトル

値: 実数スカラー

既定の設定: '10'

Band limited noise sample time (seconds) — ノイズサンプル時間

0.1 (既定値) | 実数スカラー

単位分散ホワイト ノイズ信号が生成されるノイズ サンプル時間 (実数スカラーとして指定)。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: ts

型: 文字ベクトル

値: 実数スカラー

既定の設定: '0.1'

Random noise seeds — ノイズシード [ug vg wg pg]

[23341 23342 23343 23344] (既定値) | 4 要素ベクトル

ランダム ノイズ シードは 4 要素ベクトルとして指定され、乱気流信号を生成するために使用されます。3 つの速度成分ごとに 1 つ、およびロールレートごとに 1 つです。

ピッチとヨーの角速度の乱気流は、垂直速度と横速度のシェーピング フィルターからの出力をさらにシェーピングすることによって生じます。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: Seed

型: 文字ベクトル

値: 4要素ベクトル

既定の設定: '[23341 23342 23343 23344]'

乱気流を生成 — 乱気流信号

on (既定値) | off

乱気流信号を生成するには、このチェックボックスをオンにします。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: T_on

型: 文字ベクトル

値: 'on' | 'off'

既定の設定: 'on'

アルゴリズム

乱気流は速度スペクトルによって定義される確率過程です。空間周波数がΩラジアン/メートルの凍結乱乱気流場を速度Vで飛行する航空機の場合、円周周波数ωはVにΩを乗じて計算されます。MIL-F-8785CおよびMIL-HDBK-1797/1797Bでは、縦方向、横方向、垂直方向の成分スペクトル関数について、以下のように定義されています。

	MIL-F-8785C	MIL-HDBK-1797およびMIL-HDBK-1797B
縦方向
$${\Phi }_u\left(\omega \right)$$	$$\frac{2{\sigma }_u^2{L}_u}{\pi V}\cdot \frac{1}{1+{\left(L_u\frac{\omega }{V}\right)}^2}$$	$$\frac{2{\sigma }_u^2{L}_u}{\pi V}\cdot \frac{1}{1+{\left(L_u\frac{\omega }{V}\right)}^2}$$
$${\Phi }_p{}_{{}_g}\left(\omega \right)$$	$$\frac{{\sigma }_w^2}{V{L}_w}\cdot \frac{0.8{\left(\frac{\pi L_w}{4b}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}}{1+{\left(\frac{4b\omega }{\pi V}\right)}^2}$$	$$\frac{{\sigma }_w^2}{2V{L}_w}\cdot \frac{0.8{\left(\frac{2\pi L_w}{4b}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}}{1+{\left(\frac{4b\omega }{\pi V}\right)}^2}$$
横方向
$${\Phi }_v\left(\omega \right)$$	$$\frac{{\sigma }_v^2{L}_v}{\pi V}\cdot \frac{1+3{\left(L_v\frac{\omega }{V}\right)}^2}{{\left[1+{\left(L_v\frac{\omega }{V}\right)}^2\right]}^2}$$	$$\frac{2{\sigma }_v^2{L}_v}{\pi V}\cdot \frac{1+12{\left(L_v\frac{\omega }{V}\right)}^2}{{\left[1+4{\left(L_v\frac{\omega }{V}\right)}^2\right]}^2}$$
$${\Phi }_r\left(\omega \right)$$	$$\frac{\mp {\left(\frac{\omega }{V}\right)}^2}{1+{\left(\frac{3b\omega }{\pi V}\right)}^2}\cdot {\Phi }_v\left(\omega \right)$$	$$\frac{\mp {\left(\frac{\omega }{V}\right)}^2}{1+{\left(\frac{3b\omega }{\pi V}\right)}^2}\cdot {\Phi }_v\left(\omega \right)$$
垂直方向
$${\Phi }_w\left(\omega \right)$$	$$\frac{{\sigma }_w^2{L}_w}{\pi V}\cdot \frac{1+3{\left(L_w\frac{\omega }{V}\right)}^2}{{\left[1+{\left(L_w\frac{\omega }{V}\right)}^2\right]}^2}$$	$$\frac{2{\sigma }_w^2{L}_w}{\pi V}\cdot \frac{1+12{\left(L_w\frac{\omega }{V}\right)}^2}{{\left[1+4{\left(L_w\frac{\omega }{V}\right)}^2\right]}^2}$$
$${\Phi }_q\left(\omega \right)$$	$$\frac{\pm {\left(\frac{\omega }{V}\right)}^2}{1+{\left(\frac{4b\omega }{\pi V}\right)}^2}\cdot {\Phi }_w\left(\omega \right)$$	$$\frac{\pm {\left(\frac{\omega }{V}\right)}^2}{1+{\left(\frac{4b\omega }{\pi V}\right)}^2}\cdot {\Phi }_w\left(\omega \right)$$

ここで、

• b は航空機の翼幅を表します。

• L_u, L_v, L_w は乱気流スケールの長さを表します。

• σ_u, σ_v, σ_w は乱気流の強度を表します。

乱気流角速度のスペクトル密度定義は、仕様では次の 3 つのバリエーションとして定義されています。

$$p_g=\frac{\partial w_g}{\partial y}$$ $$p_g=\frac{\partial w_g}{\partial y}$$ $$p_g=-\frac{\partial w_g}{\partial y}$$

$$q_g=\frac{\partial w_g}{\partial x}$$ $$q_g=\frac{\partial w_g}{\partial x}$$ $$q_g=-\frac{\partial w_g}{\partial x}$$

$$r_g=-\frac{\partial v_g}{\partial x}$$ $$r_g=\frac{\partial v_g}{\partial x}$$ $$r_g=\frac{\partial v_g}{\partial x}$$

変動は垂直方向 (q_g) および横方向 (r_g) の乱気流角速度にのみ影響します。

縦方向の乱気流角速度スペクトル

$${\Phi }_{p_g}(\omega )$$

は有理関数です。有理関数は、スケール係数を乗じた垂直乱気流速度スペクトル Φ_w(ω) ではなく、複雑な代数関数を曲線フィッティングすることで導き出されます。変動が存在するのは、乱気流角速度スペクトルが航空機の突風応答に与える影響が乱気流速度よりも小さいためです。

この変動により、垂直方向と横方向の乱気流角速度スペクトルの組み合わせが生じます。

垂直方向	横方向
Φ q(ω) Φ q(ω) −Φ q(ω)	−Φ r(ω) Φ r(ω) Φ r(ω)

正しい特性を持つ信号を生成するために、帯域制限されたホワイトノイズ信号が形成フィルターを通過します。形成フィルタはスペクトル方程式のスペクトル平方根から導出されます。

MIL-F-8785C および MIL-HDBK-1797/1797B は、次の転送関数を提供します。

	MIL-F-8785C	MIL-HDBK-1797およびMIL-HDBK-1797B
縦方向
$$H_u(s)$$	$${\sigma }_u\sqrt{\frac{2L_u}{\pi V}\cdot }\frac{1}{1+\frac{L_u}{V}s}$$	$${\sigma }_u\sqrt{\frac{2L_u}{\pi V}}\cdot \frac{1}{1+\frac{L_u}{V}s}$$
$$H_p(s)$$	$${\sigma }_w\sqrt{\frac{0.8}{V}}\cdot \frac{{\left(\frac{\pi }{4b}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$6$}\right.}}{L_w{}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}\left(1+\left(\frac{4b}{\pi V}\right)s\right)}$$	$${\sigma }_w\sqrt{\frac{0.8}{V}}\cdot \frac{{\left(\frac{\pi }{4b}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$6$}\right.}}{{\left(2L_w\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}\left(1+\left(\frac{4b}{\pi V}\right)s\right)}$$
横方向
$$H_v(s)$$	$${\sigma }_v\sqrt{\frac{L_v}{\pi V}}\cdot \frac{1+\frac{\sqrt{3}{L}_v}{V}s}{{\left(1+\frac{L_v}{V}s\right)}^2}$$	$${\sigma }_v\sqrt{\frac{2L_v}{\pi V}}\cdot \frac{1+\frac{2\sqrt{3}{L}_v}{V}s}{{\left(1+\frac{2L_v}{V}s\right)}^2}$$
$$H_r(s)$$	$$\frac{\mp \frac{s}{V}}{\left(1+\left(\frac{3b}{\pi V}\right)s\right)}\cdot H_v(s)$$	$$\frac{\mp \frac{s}{V}}{\left(1+\left(\frac{3b}{\pi V}\right)s\right)}\cdot H_v(s)$$
垂直方向
$$H_w(s)$$	$${\sigma }_w\sqrt{\frac{L_w}{\pi V}}\cdot \frac{1+\frac{\sqrt{3}{L}_w}{V}s}{{\left(1+\frac{L_w}{V}s\right)}^2}$$	$${\sigma }_w\sqrt{\frac{2L_w}{\pi V}}\cdot \frac{1+\frac{2\sqrt{3}{L}_w}{V}s}{{\left(1+\frac{2L_w}{V}s\right)}^2}$$
$$H_q(s)$$	$$\frac{\pm \frac{s}{V}}{\left(1+\left(\frac{4b}{\pi V}\right)s\right)}\cdot H_w(s)$$	$$\frac{\pm \frac{s}{V}}{\left(1+\left(\frac{4b}{\pi V}\right)s\right)}\cdot H_w(s)$$

2 つの異なる領域に分割され、乱気流スケールの長さと強度は高度の関数となります。

メモ

軍事仕様では、乱気流スケール長を評価した後に同じ伝達関数が得られます。乱気流スケール長と乱気流伝達関数の差がオフセットのバランスをとります。

低高度モデル（高度1000フィート以下）

軍事資料によれば、低高度における乱気流スケール長（hはフィートの高度）は次の表のように表されます。

MIL-F-8785C	MIL-HDBK-1797およびMIL-HDBK-1797B
$$\begin{array}{l}{L}_w=h\\ L_u=L_v=\frac{h}{{\left(0.177+0.000823h\right)}^{1.2}}\end{array}$$	$$\begin{array}{l}2L_w=h\\ L_u=2L_v=\frac{h}{{\left(0.177+0.000823h\right)}^{1.2}}\end{array}$$

通常、20フィート(6 メートル) では、軽い乱気流では風速が 15 ノット、中程度の乱気流では風速が 30 ノット、激しい乱気流では風速が 45 ノットになります。これらの乱気流強度をご覧ください。W₂₀ は 20フィート(6 メートル) での風速です。

$$\begin{array}{l}{\sigma }_w=0.1W_{20}\\ \frac{{\sigma }_u}{{\sigma }_w}=\frac{{\sigma }_v}{{\sigma }_w}=\frac{1}{{\left(0.177+0.000823h\right)}^{0.4}}\end{array}$$

この領域における乱気流軸の向きは次のように定義されます。

• 水平方向の相対平均風ベクトルに沿って整列した縦方向の乱気流速度、u_g。

• 垂直方向の乱気流速度、w_g、垂直方向と一致します。

この高度範囲では、ブロックの出力はボディ座標に変換されます。

中高度/高高度（高度2000フィート以上）

中高度から高高度における乱気流スケールの長さと強度は、乱気流が等方性であるという仮定に基づいています。MIL-F-8785C および MIL-HDBK-1797/1797B では、スケールの長さについて次のような表現が規定されています。

MIL-F-8785C	MIL-HDBK-1797およびMIL-HDBK-1797B
L u = L v = L w = 1750 フィート	L u = 2L v = 2L w = 1750 フィート

乱気流の強度は、高度の関数として乱気流の強度と乱気流の強度を超える確率を提供する参照テーブルから決定されます。乱気流強度の関係は次の式で表されます。

σ_u = σ_v = σ_w。

この領域内の乱気流軸の向きは、ボディ座標と一致するように定義されます。

低高度と中高度/高高度の間（1000フィートから2000フィートの間）

高度1000 ～ 2000 フィートでは、乱気流速度と乱気流角速度は、平均水平風座標から物体座標に変換された 1000フィートの低高度モデルの値と、物体座標の 2000フィートの高高度モデルの値の間を線形補間することによって決定されます。

参照

[1] Chalk, Charles, T.P. Neal, T.M. Harris, Francis E. Pritchard, and Robert J. Woodcock. Background Information and User Guide for MIL-F-8785B(ASG), "Military Specification-Flying Qualities of Piloted Airplanes." AD869856. Buffalo, NY: Cornell Aeronautical Laboratory, 1969.

[2] Flying Qualities of Piloted Aircraft. Department of Defense Handbook. MIL-HDBK-1797. Washington, DC: U.S. Department of Defense, 1997.

[3] Flying Qualities of Piloted Aircraft. Department of Defense Handbook. MIL-HDBK-1797B. Washington, DC: U.S. Department of Defense, 2012.

[4] Flying Qualities of Piloted Airplanes. U.S. Military Specification MIL-F-8785C. Washington, D.C.: U.S. Department of Defense, 1980.

[5] Hoblit, Frederic M., Gust Loads on Aircraft: Concepts and Applications. Reston, VA: AIAA Education Series, 1988.

[6] Ly, U., and Y. Chan. "Time-Domain Computation of Aircraft Gust Covariance Matrices." AIAA Paper 80-1615. Presented at the 6th Atmospheric Flight Mechanics Conference, Danvers, MA, August 1980.

[7] McFarland, Richard E. "A Standard Kinematic Model for Flight Simulation at NASA-Ames." NASA CR-2497. Mountain View, CA: Computer Sciences Corporation, 1975.

[8] McRuer, Duane, Dunstan Graham, and Irving Ashkenas. Aircraft Dynamics and Automatic Control. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1974, R1990.

[9] Moorhouse, David J., and Robert J. Woodcock. Background Information and User Guide for MIL-F-8785C, "Military Specification—Flying Qualities of Piloted Airplanes." ADA119421. Wright-Patterson AFB, OH: Air Force Wright Aeronautical Labs, 1982.

[10] Tatom, Frank B., George H. Fichtl, and Stephen R. Smith. "Simulation of Atmospheric Turbulent Gusts and Gust Gradients." AIAA Paper 81-0300. Presented at the 19th Aerospace Sciences Meeting, St. Louis, MO, January 1981.

[11] Yeager, Jessie, Implementation and Testing of Turbulence Models for the F18-HARV Simulation. NASA CR-1998-206937. Hampton, VA: Lockheed Martin Engineering & Sciences, 1998.

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

Dryden Wind Turbulence Model (Discrete) | Discrete Wind Gust Model | Von Karman Wind Turbulence Model (Continuous) | Wind Shear Model

トピック

• NASA HL-20 揚力体機体