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Dryden Wind Turbulence Model (Discrete)

ドライデン速度スペクトルで離散風乱流を生成する

• 

ライブラリ:
Aerospace Blockset / Environment / Wind

説明

Dryden Wind Turbulence Model (Discrete) ブロックは、適切なデジタル フィルターの差分方程式を使用して帯域制限されたホワイト ノイズを使用することで、ドライデン スペクトル表現を使用して航空宇宙モデルに乱流を追加します。このブロックは、軍事仕様 MIL-F-8785C、軍事ハンドブック MIL-HDBK-1797、および軍事ハンドブック MIL-HDBK-1797B の数学的表現を実装します。詳細については、アルゴリズムを参照してください。

制限

凍結乱流場の仮定は、平均風速の場合に有効であり、乱流速度、つまり強度は航空機の対地速度に比べて小さいです。

乱流モデルは、以下の要因がモデルに組み込まれていないため、晴天乱流のすべての条件の平均を記述します。

• 地形の荒さ

• 減率

• 風のせん断

• 平均風速

• その他の気象要因（高度を除く）

端子

入力

h — 高度

スカラー

選択した単位でスカラーとして指定された高度。

データ型: double

V — 航空機の速度

スカラー

選択した単位でスカラーとして指定された航空機の速度。

データ型: double

DCM — 方向余弦行列

3 行 3 列の行列

方向余弦行列。平面地球座標を物体固定軸座標に表す 3 行 3 列の行列として指定されます。

データ型: double

出力

V_wind — 乱流速度

3 要素ベクトル

乱流速度。指定された単位で、DCM 入力と同じボディ座標参照の 3 要素ベクトルとして返されます。

データ型: double

ω_wind — 乱流角速度

3 要素ベクトル

乱流角速度。3 要素ベクトルとして指定され、単位はラジアン/秒です。

データ型: double

パラメーター

単位 — 風速単位

Metric (MKS) (既定値) | English (Velocity in ft/s) | English (Velocity in kts)

乱流による風速の単位は次のように指定します。

単位	風速	高度	対気速度
Metric (MKS)	メートル/秒	メートル	メートル/秒
English (Velocity in ft/s)	フィート/秒	足	フィート/秒
English (Velocity in kts)	節点	足	節点

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: units

型: 文字ベクトル

値: 'Metric (MKS)' | 'English (Velocity in ft/s)' | 'English (Velocity in kts)'

既定の設定: 'Metric (MKS)'

指定 — 軍事関連

MIL-F-8785C (既定値) | MIL-HDBK-1797 | MIL-HDBK-1797B

軍事基準。横方向および垂直方向の乱流スケールの長さの適用に影響し、MIL-F-8785C、MIL-HDBK-1797、または MIL-HDBK-1797B として指定されます。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: spec

型: 文字ベクトル

値: 'MIL-F-8785C' | 'MIL-HDBK-1797' | 'MIL-HDBK-1797B'

既定の設定: 'MIL-F-8785C'

Model type — 乱流モデル

Discrete Dryden (+q +r) (既定値) | Continuous Von Karman (+q +r) | Continuous Von Karman (-q +r) | Continuous Dryden (+q -r) | Continuous Dryden (+q +r) | Continuous Dryden (-q +r) | Discrete Dryden (+q -r) | Continuous Von Karman (+q -r) | Discrete Dryden (-q +r)

使用する風乱流モデルを選択します:

Continuous Von Karman (+q -r)	正の垂直角速度スペクトルと負の横角速度スペクトルを持つフォン・カルマン速度スペクトルの連続表現を使用します。
Continuous Von Karman (+q +r)	正の垂直および横方向の角速度スペクトルを持つフォン・カルマン速度スペクトルの連続表現を使用します。
Continuous Von Karman (-q +r)	負の垂直角速度スペクトルと正の横角速度スペクトルを持つフォン・カルマン速度スペクトルの連続表現を使用します。
Continuous Dryden (+q -r)	正の垂直角速度スペクトルと負の横角速度スペクトルを持つドライデン速度スペクトルの連続表現を使用します。
Continuous Dryden (+q +r)	正の垂直および横方向の角速度スペクトルを持つ Dryden 速度スペクトルの連続表現を使用します。
Continuous Dryden (-q +r)	負の垂直角速度スペクトルと正の横角速度スペクトルを持つドライデン速度スペクトルの連続表現を使用します。
Discrete Dryden (+q -r)	正の垂直角速度スペクトルと負の横角速度スペクトルを持つ Dryden 速度スペクトルの離散表現を使用します。
Discrete Dryden (+q +r)	正の垂直および横方向の角速度スペクトルを持つ Dryden 速度スペクトルの離散表現を使用します。
Discrete Dryden (-q +r)	負の垂直角速度スペクトルと正の横角速度スペクトルを持つ Dryden 速度スペクトルの離散表現を使用します。

離散ドライデン選択は伝達関数の説明に準拠します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: model

型: 文字ベクトル

値: 'Continuous Von Karman (+q +r)' | 'Continuous Von Karman (-q +r)' | 'Continuous Dryden (+q -r)' | 'Continuous Dryden (+q +r)' | 'Continuous Dryden (-q +r)' | 'Discrete Dryden (+q -r)' | 'Discrete Dryden (+q +r)' | 'Discrete Dryden (-q +r)'

既定の設定: 'Discrete Dryden (+q +r)'

Wind speed at 6 m defines the low altitude intensity — 測定された風速

15 (既定値) | 実数スカラー

20 フィート (6 メートル) の高さで測定された風速。実数スカラーとして指定され、低高度乱流モデルの強度を提供します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: W20

型: 文字ベクトル

値: 実数スカラー

既定の設定: '15'

Wind direction at 6 m (degrees clockwise from north) — 測定された風向

0 (既定値) | 実数スカラー

20 フィート (6 メートル) の高さで測定された風向。実数スカラーとして指定され、低高度乱流モデルをボディ座標に変換するのに役立つ角度です。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: Wdeg

型: 文字ベクトル

値: 実数スカラー

既定の設定: '0'

Probability of exceedance of high-altitude intensity — 乱気流の強さ

10^-2 - Light (既定値) | 10^-1 | 2x10^-1 | 10^-3 - Moderate | 10^-4 | 10^-5 - Severe | 10^-6

乱流強度が超過する確率。10^-2 - Light、10^-1、2x10^-1、10^-3 - Moderate、10^-4、10^-5 - Severe、または 10^-6 として指定されます。2,000 フィートを超えると、乱気流の強さは、高度の関数として乱気流の強さと乱気流の強さを超える確率を示す参照テーブルから決定されます。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: TurbProb

型: 文字ベクトル

値: '2x10^-1' | '10^-1' | '10^-2 - Light' | '10^-3 - Moderate' | '10^-4' | '10^-5 - Severe' | '10^-6'

既定の設定: '10^-2 - Light'

Scale length at medium/high altitudes (m) — 乱流スケール長

533.4 (既定値) | 実数スカラー

2000 フィートを超える乱流スケールの長さ。実数スカラーとして指定され、一定であると想定されます。軍事参考文献によると、ドライデン スペクトルの縦方向の乱流スケール長には 1750 フィートの数値が推奨されています。

メモ

代替スケール長さ値は、パワースペクトル密度漸近線と突風荷重を変更します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: L_high

型: 文字ベクトル

値: 実数スカラー

既定の設定: '533.4'

Wingspan — 翼幅

10 (既定値) | 実数スカラー

翼幅は実数スカラーとして指定され、角速度の乱流の計算に必要です。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: Wingspan

型: 文字ベクトル

値: 実数スカラー

既定の設定: '10'

Band limited noise sample time (seconds) — ノイズサンプル時間

0.1 (既定値) | 実数スカラー

単位分散ホワイト ノイズ信号が生成されるノイズ サンプル時間 (実数スカラーとして指定)。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: ts

型: 文字ベクトル

値: 実数スカラー

既定の設定: '0.1'

Random noise seeds — ノイズシード [ug vg wg pg]

[23341 23342 23343 23344] (既定値) | 4 要素のベクトル

ランダム ノイズ シードは 4 要素ベクトルとして指定され、乱流信号の生成に使用されます。3 つの速度成分ごとに 1 つ、ロール レートごとに 1 つ使用されます。

ピッチとヨーの角速度の乱流は、垂直速度と横速度の成形フィルターからの出力をさらに成形することによって生じます。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: Seed

型: 文字ベクトル

値: 4要素ベクトル

既定の設定: '[23341 23342 23343 23344]'

Turbulence on — 乱気流信号

on (既定値) | off

乱流信号を生成するには、このチェックボックスをオンにします。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: T_on

型: 文字ベクトル

値: 'on' | 'off'

既定の設定: 'on'

アルゴリズム

軍事文献によれば、乱流は速度スペクトルによって定義される確率過程です。空間周波数が Ω ラジアン/メートルの凍結乱流場を速度 V で飛行する航空機の場合、円周波数 ω は V に Ω を掛けて計算されます。次の表は、成分スペクトル関数を示しています。

	ミリタリーF-8785C	MIL-HDBK-1797 および MIL-HDBK-1797B
縦方向
$${\Phi }_u\left(\omega \right)$$	$$\frac{2{\sigma }_u^2{L}_u}{\pi V}\cdot \frac{1}{1+{\left(L_u\frac{\omega }{V}\right)}^2}$$	$$\frac{2{\sigma }_u^2{L}_u}{\pi V}\cdot \frac{1}{1+{\left(L_u\frac{\omega }{V}\right)}^2}$$
$${\Phi }_p(\omega )$$	$$\frac{{\sigma }_w^2}{V{L}_w}\cdot \frac{0.8{\left(\frac{\pi L_w}{4b}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}}{1+{\left(\frac{4b\omega }{\pi V}\right)}^2}$$	$$\frac{{\sigma }_w^2}{2V{L}_w}\cdot \frac{0.8{\left(\frac{2\pi L_w}{4b}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}}{1+{\left(\frac{4b\omega }{\pi V}\right)}^2}$$
横方向
$${\Phi }_v(\omega )$$	$$\frac{{\sigma }_v^2{L}_v}{\pi V}\cdot \frac{1+3{\left(L_v\frac{\omega }{V}\right)}^2}{{\left[1+{\left(L_v\frac{\omega }{V}\right)}^2\right]}^2}$$	$$\frac{2{\sigma }_v^2{L}_v}{\pi V}\cdot \frac{1+12{\left(L_v\frac{\omega }{V}\right)}^2}{{\left[1+4{\left(L_v\frac{\omega }{V}\right)}^2\right]}^2}$$
$${\Phi }_r(\omega )$$	$$\frac{\mp {\left(\frac{\omega }{V}\right)}^2}{1+{\left(\frac{3b\omega }{\pi V}\right)}^2}\cdot {\Phi }_v\left(\omega \right)$$	$$\frac{\mp {\left(\frac{\omega }{V}\right)}^2}{1+{\left(\frac{3b\omega }{\pi V}\right)}^2}\cdot {\Phi }_v\left(\omega \right)$$
垂直方向
$${\Phi }_w(\omega )$$	$$\frac{{\sigma }_w^2{L}_w}{\pi V}\cdot \frac{1+3{\left(L_w\frac{\omega }{V}\right)}^2}{{\left[1+{\left(L_w\frac{\omega }{V}\right)}^2\right]}^2}$$	$$\frac{2{\sigma }_w^2{L}_w}{\pi V}\cdot \frac{1+12{\left(L_w\frac{\omega }{V}\right)}^2}{{\left[1+4{\left(L_w\frac{\omega }{V}\right)}^2\right]}^2}$$
$${\Phi }_q(\omega )$$	$$\frac{\pm {\left(\frac{\omega }{V}\right)}^2}{1+{\left(\frac{4b\omega }{\pi V}\right)}^2}\cdot {\Phi }_w\left(\omega \right)$$	$$\frac{\pm {\left(\frac{\omega }{V}\right)}^2}{1+{\left(\frac{4b\omega }{\pi V}\right)}^2}\cdot {\Phi }_w\left(\omega \right)$$

変数 b は航空機の翼幅を表します。変数 L_u、L_v、 L_w は乱流スケールの長さを表します。変数 σ_u、σ_v、 σ_w は乱流の強度を表します。

乱流角速度のスペクトル密度定義は、参考文献では 3 つのバリエーションとして定義されており、次の表に示されています。

$$p_g=\frac{\partial w_g}{\partial y}$$ $$p_g=\frac{\partial w_g}{\partial y}$$ $$p_g=-\frac{\partial w_g}{\partial y}$$

$$q_g=\frac{\partial w_g}{\partial x}$$ $$q_g=\frac{\partial w_g}{\partial x}$$ $$q_g=-\frac{\partial w_g}{\partial x}$$

$$r_g=-\frac{\partial v_g}{\partial x}$$ $$r_g=\frac{\partial v_g}{\partial x}$$ $$r_g=\frac{\partial v_g}{\partial x}$$

変動は垂直方向 (q_g) および横方向 (r_g) の乱流角速度にのみ影響します。

縦方向の乱流角速度スペクトル Φ _p(ω) は有理関数であることに留意してください。有理関数は、垂直乱流速度スペクトル Φ _w(ω) にスケール係数を乗じたものではなく、複雑な代数関数を曲線近似することで導き出されます。乱流角速度スペクトルは乱流速度スペクトルよりも航空機の突風応答にあまり寄与しないため、その定義の変動を説明できるかもしれません。

これらの変化により、垂直方向と横方向の乱流角速度スペクトルの組み合わせは次のようになります。

垂直方向	横方向
Φ q(ω) Φ q(ω) −Φ q(ω)	−Φ r(ω) Φ r(ω) Φ r(ω)

正しい特性を持つ信号を生成するために、デジタル フィルターの差分方程式では単位分散、帯域制限されたホワイト ノイズ信号が使用されます。

次の表は、デジタル フィルタの差分方程式を示しています。

	ミリタリーF-8785C	MIL-HDBK-1797 および MIL-HDBK-1797B
縦方向
$$u_g$$	$$\left(1-\frac{V}{L_u}T\right)u_g+\sqrt{2\frac{V}{L_u}T}\frac{{\sigma }_u}{{\sigma }_{\eta }}\eta {}_1$$	$$\left(1-\frac{V}{L_u}T\right)u_g+\sqrt{2\frac{V}{L_u}T}\frac{{\sigma }_u}{{\sigma }_{\eta }}\eta {}_1$$
$$p_g$$	$$\begin{array}{l}\left(1-\frac{2.6}{\sqrt{L_{w}b}}T\right)p_g+\\ \\ \left(\sqrt{2\frac{2.6}{\sqrt{L_{w}b}}T}\right)\left(\frac{0.95}{\frac{\sqrt[3]{2L_w{b}^2}}{{\sigma }_{\eta }}{\eta }_4}\right){\sigma }_w\end{array}$$	MIL-HDBK-1797 $$\begin{array}{l}\left(1-\frac{2.6}{\sqrt{2L_{w}b}}T\right)p_g+\\ \\ \left(\sqrt{2\frac{2.6}{\sqrt{2L_{w}b}}T}\right)\left(\frac{1.9}{\frac{\sqrt{2L_{w}b}}{{\sigma }_{\eta }}{\eta }_4}\right){\sigma }_w\end{array}$$
		MIL-HDBK-1797B $$\begin{array}{l}\left(1-\frac{2.6V}{\sqrt{2L_{w}b}}T\right)p_g+\\ \\ \left(\sqrt{2\frac{2.6V}{\sqrt{2L_{w}b}}T}\right)\left(\frac{1.9}{\frac{\sqrt{2L_{w}b}}{{\sigma }_{\eta }}{\eta }_4}\right){\sigma }_w\end{array}$$
横方向
$$v_g$$	$$\left(1-\frac{V}{L_v}T\right)v_g+\sqrt{2\frac{V}{L_v}T}\frac{{\sigma }_v}{{\sigma }_{\eta }}\eta {}_2$$	$$\left(1-\frac{V}{L_v}T\right)v_g+\sqrt{2\frac{V}{L_v}T}\frac{{\sigma }_v}{{\sigma }_{\eta }}\eta {}_2$$
$$r_g$$	$$\left(1-\frac{\pi V}{3b}T\right)r_g\mp \frac{\pi }{3b}\left(v_g-v_g{}_{{}_{past}}\right)$$	$$\left(1-\frac{\pi V}{3b}T\right)r_g\mp \frac{\pi }{3b}\left(v_g-v_g{}_{{}_{past}}\right)$$
垂直方向
$$w_g$$	$$\left(1-\frac{V}{L_w}T\right)w_g+\sqrt{2\frac{V}{L_w}T}\frac{{\sigma }_w}{{\sigma }_{\eta }}\eta {}_3$$	$$\left(1-\frac{V}{L_w}T\right)w_g+\sqrt{2\frac{V}{L_w}T}\frac{{\sigma }_w}{{\sigma }_{\eta }}\eta {}_3$$
$$q_g$$	$$\left(1-\frac{\pi V}{4b}T\right)q_g\pm \frac{\pi }{4b}\left(w_g-w_g{}_{{}_{past}}\right)$$	$$\left(1-\frac{\pi V}{4b}T\right)q_g\pm \frac{\pi }{4b}\left(w_g-w_g{}_{{}_{past}}\right)$$

2 つの異なる領域に分割され、乱流スケールの長さと強度は高度の関数となります。

低高度モデル (高度 < 1000 フィート)

軍事資料によると、低高度での乱気流スケールの長さ（h はフィート単位の高度）は次の表のように表されます。

ミリタリーF-8785C	MIL-HDBK-1797 および MIL-HDBK-1797B
$$\begin{array}{l}{L}_w=h\\ L_u=L_v=\frac{h}{{\left(0.177+0.000823h\right)}^{1.2}}\end{array}$$	$$\begin{array}{l}2L_w=h\\ L_u=2L_v=\frac{h}{{\left(0.177+0.000823h\right)}^{1.2}}\end{array}$$

乱流の強さは以下に示されます。ここで、W₂₀ は 20 フィート (6 m) での風速です。通常、軽い乱気流の場合、20 フィートでの風速は 15 ノット、中程度の乱気流の場合、風速は 30 ノット、激しい乱気流の場合、風速は 45 ノットです。

$$\begin{array}{l}{\sigma }_w=0.1W_{20}\\ \frac{{\sigma }_u}{{\sigma }_w}=\frac{{\sigma }_v}{{\sigma }_w}=\frac{1}{{\left(0.177+0.000823h\right)}^{0.4}}\end{array}$$

この領域における乱流軸の方向は次のように定義されます。

• 縦方向の乱流速度、u_g、水平方向の相対平均風ベクトルに沿って配置

• 垂直方向の乱流速度、w_g、垂直方向と一致します。

この高度範囲では、ブロックの出力はボディ座標に変換されます。

中高度/高高度（高度 > 2000 フィート）

中高度から高高度では、乱流スケールの長さと強度は、乱流が等方性であるという仮定に基づいています。軍事参考文献では、スケールの長さは次の式で表されます。

ミリタリーF-8785C	MIL-HDBK-1797 および MIL-HDBK-1797B
L u = L v = L w = 1750 フィート	L u = 2 L v = 2 L w = 1750 フィート

乱気流の強度は、高度の関数として乱気流の強度と乱気流の強度を超える確率を提供する参照テーブルから決定されます。乱流強度の関係は、次の式で表されます: σ_u = σ_v = σ_w。

この領域内の乱流軸の方向は、ボディ座標と一致するように定義されます。

低高度と中高度/高高度の間 (1000 フィート < 高度 < 2000 フィート)

高度 1000 フィートから 2000 フィートの間では、乱流速度と乱流角速度は、平均水平風座標からボディ座標に変換された 1000 フィートの低高度モデルの値と、ボディ座標の 2000 フィートの高高度モデルの値の間を線形補間することによって決定されます。

参照

[1] U.S. Military Handbook MIL-HDBK-1797B, April 9, 2012.

[2] U.S. Military Handbook MIL-HDBK-1797, December 19, 1997.

[3] U.S. Military Specification MIL-F-8785C, November 5, 1980.

[4] Chalk, Charles, T.P. Neal, T.M. Harris, Francis E. Pritchard, and Robert J. Woodcock. "Background Information and User Guide for MIL-F-8785B(ASG), Military Specification-Flying Qualities of Piloted Airplanes." AD869856. Buffalo, NY: Cornell Aeronautical Laboratory, August 1969.

[5] Hoblit, Frederic M., Gust Loads on Aircraft: Concepts and Applications. Reston, VA: AIAA Education Series, 1988.

[6] Ly, U., Chan, Y. "Time-Domain Computation of Aircraft Gust Covariance Matrices," AIAA Paper 80-1615. Presented at the Atmospheric Flight Mechanics Conference, Danvers, Massachusetts, August 11-13, 1980.

[7] McRuer, D., Ashkenas, I., Graham, D., Aircraft Dynamics and Automatic Control. Princeton: Princeton University Press, July 1990.

[8] Moorhouse, David J. and Robert J. Woodcock. "Background Information and User Guide for MIL-F-8785C, `Military Specification-Flying Qualities of Piloted Airplanes'." ADA119421, Flight Dynamic Laboratory, July 1982.

[9] McFarland, R. "A Standard Kinematic Model for Flight Simulation at NASA-Ames." NASA CR-2497. Computer Sciences Corporation, January 1975.

[10] Tatom, Frank B., Stephen R. Smith, and George H. Fichtl. "Simulation of Atmospheric Turbulent Gusts and Gust Gradients." AIAA Paper 81-0300, Aerospace Sciences Meeting, St. Louis, MO, January 12-15, 1981.

[11] Yeager, Jessie, "Implementation and Testing of Turbulence Models for the F18-HARV Simulation." NASA CR-1998-206937. Hampton, VA: Lockheed Martin Engineering & Sciences, March 1998.

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

Dryden Wind Turbulence Model (Continuous) | Discrete Wind Gust Model | Von Karman Wind Turbulence Model (Continuous) | Wind Shear Model

トピック

• NASA HL-20 揚力体機体