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LLA to Flat Earth

測地緯度、経度、高度から地球の平面位置を推定する

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ライブラリ:
Aerospace Blockset / Utilities / Axes Transformations

説明

LLA to Flat Earth ブロックは、測地緯度 $$\left(\overline{\mu }\right)$$、経度 $$\left(\overline{\iota }\right)$$、高度 (h) を、平面地球の位置 $$\left(\overline{p}\right)$$ の 3 行 1 列のベクトルに変換します。緯度と経度の値は任意の値にすることができます。ただし、緯度値が +90 および -90 の場合、極での特異性により予期しない値が返される可能性があります。平面地球座標系の詳細については、アルゴリズム を参照してください。

制限

• この推定方法では、飛行経路とバンク角がゼロであると想定します。

• この推定方法では、平面地球の z 軸が初期の測地緯度と経度でのみ地球に対して垂直であると想定します。この方法は、初期の測地緯度と経度からの距離が短く、赤道に近いほど精度が高くなります。経度は緯度の変動が小さいほど精度が高くなります。さらに、経度は極では特異です。

端子

入力

μl — 測地緯度と経度

2 行 1 列のベクトル

測地緯度と経度。2 行 1 列のベクトルとして度単位で指定されます。

データ型: double

h — 高度

スカラー

入力基準高度を超える高度。平面地球の位置と同じ単位でスカラーとして指定されます。

データ型: double

h_ref — 基準高さ

スカラー

地球の表面から平面地球フレームまでの基準高度。平面地球の位置と同じ単位でスカラーとして指定されます。基準高度は地球の座標系を基準に推定されます。

データ型: double

μ_ref l_ref — 参照場所

2 行 1 列のベクトル

推定の原点と平面地球座標系の原点の参照位置。緯度と経度の度数で 2 行 1 列のベクトルとして指定されます。参照場所を動的な値として指定する場合は、このポートを使用します。

依存関係

このポートを有効にするには、Input reference position and orientation を選択します。

データ型: double

ψ_ref — 平面地球のx軸の方向

スカラー

平面地球の x および y 座標を北および東の座標に変換するための角度 (スカラーとして指定)。角度を動的な値として指定する場合は、このポートを使用します。

依存関係

このポートを有効にするには、Input reference position and orientation を選択します。

データ型: double

出力

X_e — 位置

3 行 1 列のベクトル

平面地球フレーム内の位置。ベクトルとして返されます。

データ型: double

パラメーター

単位 — 単位

Metric (MKS) (既定値) | English

パラメータと出力単位:

単位	位置	赤道半径	高度
Metric (MKS)	メートル	メートル	メートル
English	足	足	足

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: units

型: 文字ベクトル

値: 'Metric (MKS)' | 'English'

既定の設定: 'Metric (MKS)'

Planet model — 惑星モデル

Earth (WGS84) (既定値) | カスタム

使用する惑星モデル、Custom または Earth (WGS84) 。

依存関係

Custom オプションを選択すると、Units パラメータが無効になり、次のパラメータが有効になります。

• Flattening

• Equatorial radius of planet

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: ptype

型: 文字ベクトル

値: 'Earth (WGS84)' | 'Custom'

既定の設定: 'Earth (WGS84)'

Flattening — 地球の平坦化

1/298.257223563 (既定値) | スカラー

惑星の平坦化。二重スカラーとして指定されます。

依存関係

このパラメータを有効にするには、惑星モデルをCustomに設定します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: F

型: 文字ベクトル

値: double スカラー

既定の設定: 1/298.257223563

Equatorial radius of planet — 惑星の赤道半径

6378137 (既定値) | スカラー

惑星の赤道における半径。ECEF 位置の希望単位と同じ単位です。

依存関係

このパラメータを有効にするには、惑星モデルをCustomに設定します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: R

型: 文字ベクトル

値: double スカラー

既定の設定: 6378137

Input reference position and orientation — 参照位置と方向をポートとして入力する

off (既定値) | on

• 平面地球を変換するための参照位置と角度の入力ポートを有効にするには、このチェックボックスをオンにします。

• 参照位置と角度を静的な値として指定するには、このチェックボックスをオフにします。

チェックボックスをオンにして

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: refPosPort

型: 文字ベクトル

値: 'off' | 'on'

既定の設定: 'off'

Reference geodetic latitude and longitude [deg] — 初期の測地緯度と経度

[0 10] (既定値) | 2 行 1 列のベクトル

緯度と経度の参照位置。2 行 1 列のベクトルとして度単位で指定されます。

依存関係

このパラメータを有効にするには、Input reference position and orientation をクリアします。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: LL0

型: 文字ベクトル

値:2 行 1 列のベクトル

既定の設定: [0 10]

Direction of flat Earth x-axis (degrees clockwise from north) — 平面地球の x と y 座標

0 (既定値) | スカラー

平面地球の x および y 座標を北と東の座標に変換する角度。度単位のスカラー倍精度値として指定します。

依存関係

このパラメータを有効にするには、Input reference position and orientation をクリアします。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: psi

型: 文字ベクトル

値: double スカラー

既定の設定: 0

アルゴリズム

平面地球座標系では、z 軸が下向きの正であると想定されます。推定は、出力緯度と経度から初期緯度と経度を引いた緯度と経度の小さな変化を見つけることから始まります。

$$\begin{array}{l}d\mu =\mu -{\mu }_0\\ d\iota =\iota -{\iota }_0\end{array}$$

測地緯度と経度を北と東の座標に変換するには、主垂直線の曲率半径 (R_N) と子午線の曲率半径 (R_M) を使用して推定します。R_N と R_M は、次の関係によって定義されます:

$$\begin{array}{l}{R}_N=\frac{R}{\sqrt{1-(2f-f^2){\sin }^2{\mu }_0}}\\ R_M=R_N\frac{1-(2f-f^2)}{1-(2f-f^2){\sin }^2{\mu }_0}\end{array}$$

ここで、(R) は惑星の赤道半径、$$f$$ は惑星の平坦度です。

北（dN）と東（dE）の位置の小さな変化は、緯度と経度の小さな変化から

$$\begin{array}{l}dN=R_{M}d\mu \\ dE=R_N\cos {\mu }_{0}d\iota \text{.}\end{array}$$

によって近似されます。

北と東の座標を平面地球のxとy座標に変換すると、変換は

$$\left[\begin{array}{c}{p}_x\\ p_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \psi & \sin \psi \\ -\sin \psi & \cos \psi \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}N\\ E\end{array}\right],$$

の形になります。

ここで、ψはx軸と北の間の時計回りの角度（度）です。

平面地球のz軸の値は、負の高度から基準高度（h_ref）を引いた値です:

$$p_z=-h-h_{ref}.$$

参照

[1] Stevens, B. L., and F. L. Lewis. Aircraft Control and Simulation, Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2003.

[2] Etkin, B. Dynamics of Atmospheric Flight Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1972.

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2011a で導入

参考

Direction Cosine Matrix ECEF to NED | Direction Cosine Matrix ECEF to NED to Latitude and Longitude | ECEF Position to LLA | Flat Earth to LLA | Geocentric to Geodetic Latitude | LLA to ECEF Position | Radius at Geocentric Latitude