can anybody help to check my matrix is semidefinite positive or not

summation =

1.0e-07 *

Columns 1 through 11

0.2140 0.0972 0.0986 0.0953 0.0934 0.0985 0.0980 0.0985 0.0927 0.0967 0.0611

0.0972 0.2102 0.0976 0.0948 0.0929 0.0975 0.0972 0.0976 0.0922 0.0961 0.1044

0.0986 0.0976 0.2166 0.0953 0.0931 0.0996 0.0986 0.0995 0.0924 0.0970 0.1060

0.0953 0.0948 0.0953 0.2012 0.0914 0.0953 0.0953 0.0955 0.0908 0.0944 0.1013

0.0934 0.0929 0.0931 0.0914 0.1910 0.0932 0.0934 0.0934 0.0893 0.0925 0.0984

0.0985 0.0975 0.0996 0.0953 0.0932 0.2166 0.0985 0.0993 0.0925 0.0970 0.1064

0.0980 0.0972 0.0986 0.0953 0.0934 0.0985 0.2140 0.0985 0.0927 0.0967 0.1057

0.0985 0.0976 0.0995 0.0955 0.0934 0.0993 0.0985 0.2166 0.0928 0.0971 0.1066

0.0927 0.0922 0.0924 0.0908 0.0893 0.0925 0.0927 0.0928 0.1872 0.0919 0.0975

0.0967 0.0961 0.0970 0.0944 0.0925 0.0970 0.0967 0.0971 0.0919 0.2080 0.1036

0.0450 0.1044 0.1060 0.1013 0.0984 0.1064 0.1057 0.1066 0.0975 0.1036 0.2280

0.1058 0.0489 0.1061 0.1013 0.0984 0.1064 0.1058 0.1066 0.0976 0.1036 0.1072

0.1057 0.1043 0.0329 0.1012 0.0984 0.1064 0.1057 0.1066 0.0975 0.1035 0.1071

0.1058 0.1044 0.1061 0.0552 0.0985 0.1065 0.1058 0.1066 0.0976 0.1036 0.1073

0.1058 0.1044 0.1061 0.1013 0.0554 0.1064 0.1058 0.1066 0.0976 0.1036 0.1073

0.1057 0.1044 0.1060 0.1012 0.0984 0.0362 0.1057 0.1066 0.0975 0.1036 0.1071

0.1057 0.1044 0.1060 0.1013 0.0984 0.1064 0.0450 0.1066 0.0975 0.1036 0.1072

0.1057 0.1044 0.1060 0.1013 0.0984 0.1064 0.1057 0.0397 0.0975 0.1036 0.1071

0.1058 0.1044 0.1061 0.1013 0.0984 0.1064 0.1058 0.1066 0.0548 0.1036 0.1072

0.1058 0.1044 0.1061 0.1013 0.0984 0.1064 0.1058 0.1066 0.0976 0.0509 0.1072

Columns 12 through 20

0.1058 0.1057 0.1058 0.1058 0.1057 0.1057 0.1057 0.1058 0.1058

0.0489 0.1043 0.1044 0.1044 0.1044 0.1044 0.1044 0.1044 0.1044

0.1061 0.0329 0.1061 0.1061 0.1060 0.1060 0.1060 0.1061 0.1061

0.1013 0.1012 0.0552 0.1013 0.1012 0.1013 0.1013 0.1013 0.1013

0.0984 0.0984 0.0985 0.0554 0.0984 0.0984 0.0984 0.0984 0.0984

0.1064 0.1064 0.1065 0.1064 0.0362 0.1064 0.1064 0.1064 0.1064

0.1058 0.1057 0.1058 0.1058 0.1057 0.0450 0.1057 0.1058 0.1058

0.1066 0.1066 0.1066 0.1066 0.1066 0.1066 0.0397 0.1066 0.1066

0.0976 0.0975 0.0976 0.0976 0.0975 0.0975 0.0975 0.0548 0.0976

0.1036 0.1035 0.1036 0.1036 0.1036 0.1036 0.1036 0.1036 0.0509

0.1072 0.1071 0.1073 0.1073 0.1071 0.1072 0.1071 0.1072 0.1072

0.2281 0.1071 0.1073 0.1073 0.1071 0.1072 0.1072 0.1073 0.1072

0.1071 0.2280 0.1072 0.1072 0.1070 0.1071 0.1071 0.1072 0.1071

0.1073 0.1072 0.2282 0.1073 0.1072 0.1073 0.1072 0.1073 0.1073

0.1073 0.1072 0.1073 0.2282 0.1072 0.1073 0.1072 0.1073 0.1073

0.1071 0.1070 0.1072 0.1072 0.2280 0.1071 0.1071 0.1072 0.1072

0.1072 0.1071 0.1073 0.1073 0.1071 0.2280 0.1071 0.1072 0.1072

0.1072 0.1071 0.1072 0.1072 0.1071 0.1071 0.2280 0.1072 0.1072

0.1073 0.1072 0.1073 0.1073 0.1072 0.1072 0.1072 0.2282 0.1073

0.1072 0.1071 0.1073 0.1073 0.1072 0.1072 0.1072 0.1073 0.2281

eig(summation) is positive even then matlab says

Error using mvnrnd (line 110)

'summation' must be a symmetric positive semi-definite matrix.

[David Goodmanson]

Hi vikas,

this may be some kind of error due to cutting and pasting. However:

>> summation(11,1)

ans = 450000

>> summation(1,11)

ans = 611000

so the matrix is not symmetric.

[vikas Kumar]

Thanks David Goodmanson, for replying. Although i have used nearestSPD(summation) function that has solved my problem.

Answer 1

[Steven Lord]

If that difference in summation(11, 1) and summation(1, 11) David Goodmanson noted is just a copy-and-paste error, it would still be worth a quick check to see if your matrix issymmetric. Your matrix may be close to symmetric, but this is neither horseshoes nor hand grenades so "close" doesn't count.

If it isn't symmetric, depending on how "far away from symmetric" it is replacing it with the average of itself and its transpose may be acceptable. To check this, see what the maximum difference is.

maximumDifference = max(summation-summation.', 'all') % R2018b or later

D = summation-summation.';
maximumDifference = max(D(:)) % R2018a or earlier

As I noted in the comment, max only accepts the 'all' option in release R2018b and later releases. If that difference is "small" (for your definition of "small") use this matrix instead.

symmetricSummation = (summation+summation.')./2;

[David Goodmanson]

I had checked it, using

[a b] = find((m-m')~=0)

and the two elements noted before were the only ones that did not meet exact equality. But since the matrix was copied into the window using a four-decimal-place format, there is always the significant possibility that some matrix elements disagree in decimal places further on down the line. Strict equality in floating point is not always easy to achieve.