インパルス応答をZ変​換するコードを教えて​頂きたいです

添付Testデータは、1列目には位置t、2列目にはエッジプロファイル（各位置における信号値fx(t)）、3列目には微分プロファイル（エッジプロファイルの隣り合う信号値の差分 d fx(t)/dt）です。3列目の微分プロファイルは、インパルス応答の形状となっており、このＺ変換を行たいです。

やりたいことは、伝達関数H(z)を求め、極・零点配置図を描画し、Modulation Transfer Function (MTF)を求めてシステムの評価を行う事です。

調べたところ、2パターンやり方があると理解しております。有識者の方におかれましては、両パターンに対して御教示頂けますと幸いです。

①インパルス応答の推定応答を求め、そこからprony法等のフィルタ設計の手順に沿ってZ変換を行う

極力、推定応答は使いたくないので、直接Z変換を行う方法があれば知りたいです。

どうしても推定応答が必要であれば、ユール・ウォーカー法など御教示頂けますと幸いです。

②インパルス応答が有理関数で表現可能ならば、ztransを用いる

今回、エッジプロファイルは以下の式で定式化出来ております。

C0、σ、T、γ、λは定数です（それぞれ、500、0.5、50、5、10^13で考えています）

Φは正規分布の累積分布関数で、MATLABではnormcdfに相当するものです。

ただ、normcdfを使って関数表現し、ztransを行っても、好ましい形式で出力されません。

どのようにコーディングしたらよいでしょうか。

また、この関数表現では有理関数ではなく、ztransを使う方法はあきらめた方がよいでしょうか。