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In matlab, although my matrix is full rank, the solution is still incorrect.Ax=b,A(10000*10000),x、b(10000*1)
7 ビュー (過去 30 日間)
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道夫
2024 年 7 月 9 日
This is equation solving
this is D matrics
this is J matrics
I want to test
but the result is not good
My ultimate goal is to use the constructed inverse matrix to restore the image, because the deviation in the solution causes the restoration effect not to be very good:
The above picture is restored by me directly using the inverse matrix. The picture below is restored by using the constructed inverse matrix. The inverse matrix is J and the constructed inverse matrix is Dx1.
Thank you guys
2 件のコメント
道夫
2024 年 7 月 10 日
編集済み: Torsten
2024 年 7 月 10 日
Sorry, I didn't take that into consideration
tenpixel is the code that generates the D matrix,ITM is the J matrix.D is saved through cell,As long as it is arranged in rows, a D matrix of 10000×10000 is formed.
J = load("ITM.mat")
J = struct with fields:
W2_s: [100x100 double]
J = J.W2_s;
J = J(:);
um=1e-2;
lambda=1.153*um;
zsize=10*um;%Axial propagation distance
zsize2=12*um;
rect_size=0.875*um;
FL=50*um;
Ni=10;
Nk=100;
Nis=Ni^2;
Nks=Nk^2;
TMC=zeros(Nis,Nis);%Transmission matrix size
dx1=FL/Ni;%Input and output surface element spacing
dx2=FL/Nk;%Mask unit spacing
lefts1=(FL-dx1)/2;
lefts2=(FL-dx2)/2;
xj=linspace(-lefts1,lefts1,Ni);
yj=xj;
xi=xj;
yi=yj;
xk=linspace(-lefts2,lefts2,Nk);
yk=xk;
k0 = 2*pi/lambda;
[XI,YI] = meshgrid(xi,yi);
[XK,YK] = meshgrid(xk,yk);
Wkj=zeros(Nks,Nis);%The size of the right propagation matrix w
Wki=zeros(Nis,Nks);%left propagation matrix size
%
% input matrix
for jj=1:1:Nis
rho_p1 = sqrt((XK-XI(jj)).^2+...
(YK-YI(jj)).^2+zsize^2);
f_xy = k0.*zsize./(2i*pi).*exp(k0*rho_p1*1i)./rho_p1.^2.*(1-1./(k0*rho_p1*1i));
f_xy=reshape(f_xy,[Nks,1]);
Wkj(:,jj)=f_xy;
end
%Output matrix
for jj=1:1:Nis
rho_p1 = sqrt((XK-XI(jj)-4*um).^2+...
(YK-YI(jj)+um).^2+zsize2^2);
f_xy = k0.*zsize2./(2i*pi).*exp(k0*rho_p1*1i)./rho_p1.^2.*(1-1./(k0*rho_p1*1i));
f_xy=reshape(f_xy,[Nks,1]);
Wki(jj,:)=f_xy.';
end
clear TMC rect_size f_xy rho_p1 zsize YI YK XI XK yk xk lefts1 lefts2
C=cell(Ni^2,1);
% ab=single(Wki);
%
% How to calculate the final matrix may still be a problem. The C matrix is the D matrix of the next code, D=C=RVL, R is the output propagation matrix (Relso Murphy propagation), L is the input matrix,
% V is the modulation matrix, which is equivalent to phase spatial light modulation. The size of C is 10000*10000
for jj=1:1:Nis
BIJK=zeros(Nis,Nks);
for i=1:1:Nis
BIJK(i,:)=Wki(i,:).*Wkj(:,jj).';
% BIJK(i,:)=Wki(i,:).*Wki(jj,:);
end
C{jj,1}=BIJK;
end
D = [];
for i = 1:100
D = [D;C{i}];
end
cond(D)
ans = 1.0839e+11
dD = decomposition(D);
X1 = dD\J
X1 =
1.0e+08 *
0.0002 - 0.0001i
0.0002 - 0.0002i
0.0002 + 0.0005i
0.0013 + 0.0006i
0.0012 - 0.0015i
-0.0021 - 0.0015i
-0.0017 + 0.0027i
0.0027 + 0.0015i
0.0005 - 0.0022i
-0.0016 + 0.0009i
0.0018 + 0.0009i
0.0001 - 0.0018i
-0.0011 + 0.0007i
0.0008 + 0.0001i
-0.0005 - 0.0005i
-0.0001 + 0.0006i
0.0003 - 0.0001i
-0.0001 - 0.0000i
0.0001 - 0.0000i
-0.0001 - 0.0001i
-0.0001 + 0.0001i
0.0001 + 0.0000i
-0.0001 - 0.0001i
0.0000 + 0.0002i
0.0001 - 0.0002i
-0.0002 + 0.0001i
0.0001 - 0.0000i
-0.0001 - 0.0000i
0.0001 + 0.0000i
-0.0001 - 0.0000i
0.0001 + 0.0000i
-0.0001 - 0.0001i
0.0001 + 0.0001i
0.0000 - 0.0001i
-0.0001 + 0.0001i
0.0001 - 0.0000i
-0.0001 + 0.0000i
0.0001 - 0.0000i
-0.0001 + 0.0000i
0.0001 - 0.0000i
-0.0001 + 0.0000i
0.0001 - 0.0000i
-0.0001 + 0.0001i
0.0000 - 0.0001i
0.0000 + 0.0001i
-0.0000 - 0.0000i
0.0001 + 0.0000i
-0.0001 - 0.0000i
0.0001 - 0.0000i
-0.0001 + 0.0000i
0.0001 - 0.0000i
-0.0000 + 0.0000i
0.0000 - 0.0000i
0.0000 + 0.0000i
-0.0000 - 0.0000i
0.0000 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i
-0.0000 - 0.0000i
0.0000 - 0.0000i
-0.0000 + 0.0001i
0.0000 - 0.0001i
-0.0000 + 0.0001i
0.0000 - 0.0001i
0.0000 + 0.0001i
-0.0001 - 0.0001i
0.0001 + 0.0001i
-0.0002 - 0.0001i
0.0003 - 0.0000i
-0.0003 + 0.0001i
0.0002 - 0.0002i
-0.0001 + 0.0002i
-0.0000 - 0.0003i
0.0001 + 0.0002i
-0.0001 - 0.0001i
0.0002 + 0.0001i
-0.0002 + 0.0000i
0.0002 - 0.0001i
-0.0002 + 0.0003i
0.0000 - 0.0005i
0.0005 + 0.0005i
-0.0009 + 0.0002i
0.0004 - 0.0009i
0.0005 + 0.0008i
-0.0009 - 0.0002i
0.0009 - 0.0005i
0.0001 + 0.0011i
-0.0006 + 0.0000i
-0.0002 + 0.0004i
-0.0011 - 0.0006i
0.0013 - 0.0006i
-0.0009 + 0.0030i
-0.0054 - 0.0014i
0.0004 - 0.0051i
0.0018 + 0.0028i
-0.0087 + 0.0035i
-0.0108 - 0.0071i
-0.0016 - 0.0100i
0.0030 - 0.0035i
0.0013 + 0.0004i
-0.0000 + 0.0003i
0.0008 - 0.0003i
-0.0000 + 0.0005i
0.0015 + 0.0047i
0.0075 - 0.0001i
-0.0020 - 0.0117i
-0.0179 + 0.0025i
0.0025 + 0.0203i
0.0169 - 0.0058i
-0.0125 - 0.0106i
-0.0042 + 0.0173i
0.0164 - 0.0021i
-0.0073 - 0.0100i
-0.0017 + 0.0092i
0.0065 - 0.0046i
-0.0062 - 0.0016i
0.0017 + 0.0039i
0.0008 - 0.0020i
-0.0007 + 0.0012i
0.0013 - 0.0007i
-0.0010 - 0.0005i
-0.0001 + 0.0008i
0.0009 - 0.0004i
-0.0013 - 0.0004i
0.0009 + 0.0015i
0.0000 - 0.0018i
-0.0007 + 0.0013i
0.0009 - 0.0007i
-0.0008 + 0.0003i
0.0007 - 0.0002i
-0.0008 + 0.0001i
0.0010 + 0.0002i
-0.0009 - 0.0006i
0.0005 + 0.0008i
-0.0001 - 0.0008i
-0.0002 + 0.0005i
0.0003 - 0.0003i
-0.0005 + 0.0003i
0.0006 - 0.0003i
-0.0006 + 0.0003i
0.0005 - 0.0003i
-0.0004 + 0.0003i
0.0004 - 0.0003i
-0.0003 + 0.0003i
0.0001 - 0.0003i
0.0002 + 0.0003i
-0.0004 - 0.0002i
0.0004 + 0.0001i
-0.0005 + 0.0001i
0.0005 - 0.0002i
-0.0005 + 0.0002i
0.0004 - 0.0002i
-0.0002 + 0.0002i
0.0001 - 0.0002i
0.0000 + 0.0001i
-0.0001 - 0.0001i
0.0000 + 0.0001i
0.0000 + 0.0000i
-0.0001 + 0.0001i
0.0002 - 0.0002i
-0.0002 + 0.0005i
0.0001 - 0.0007i
0.0001 + 0.0008i
-0.0003 - 0.0008i
0.0005 + 0.0008i
-0.0009 - 0.0007i
0.0012 + 0.0005i
-0.0016 + 0.0000i
0.0018 - 0.0007i
-0.0016 + 0.0013i
0.0010 - 0.0018i
-0.0002 + 0.0019i
-0.0006 - 0.0017i
0.0013 + 0.0012i
-0.0015 - 0.0004i
0.0015 - 0.0001i
-0.0016 + 0.0008i
0.0012 - 0.0020i
0.0003 + 0.0029i
-0.0026 - 0.0028i
0.0051 + 0.0006i
-0.0048 + 0.0048i
-0.0017 - 0.0080i
0.0077 + 0.0030i
-0.0065 + 0.0037i
0.0023 - 0.0068i
0.0044 + 0.0069i
-0.0062 + 0.0014i
0.0003 + 0.0014i
-0.0128 + 0.0011i
-0.0005 - 0.0196i
0.0158 + 0.0081i
-0.0311 + 0.0109i
-0.0230 - 0.0519i
0.0419 - 0.0371i
0.0189 + 0.0236i
-0.0386 + 0.0024i
-0.0253 - 0.0404i
0.0070 - 0.0288i
0.0081 - 0.0045i
0.0009 + 0.0008i
0.0011 - 0.0006i
-0.0011 + 0.0042i
0.0085 + 0.0091i
0.0121 - 0.0196i
-0.0360 - 0.0272i
-0.0385 + 0.0420i
0.0482 + 0.0319i
0.0102 - 0.0598i
-0.0683 + 0.0137i
0.0324 + 0.0593i
0.0328 - 0.0441i
-0.0445 - 0.0004i
0.0242 + 0.0309i
0.0081 - 0.0317i
-0.0219 + 0.0104i
0.0145 + 0.0053i
-0.0059 - 0.0074i
0.0012 + 0.0078i
0.0037 - 0.0055i
-0.0045 + 0.0008i
0.0023 + 0.0024i
0.0013 - 0.0033i
-0.0047 + 0.0009i
0.0049 + 0.0032i
-0.0023 - 0.0055i
-0.0003 + 0.0053i
0.0016 - 0.0040i
-0.0021 + 0.0026i
0.0023 - 0.0018i
-0.0029 + 0.0013i
0.0037 - 0.0004i
-0.0037 - 0.0010i
0.0027 + 0.0020i
-0.0013 - 0.0021i
0.0004 + 0.0018i
0.0003 - 0.0014i
-0.0010 + 0.0014i
0.0014 - 0.0014i
-0.0015 + 0.0014i
0.0013 - 0.0013i
-0.0012 + 0.0012i
0.0010 - 0.0010i
-0.0007 + 0.0009i
0.0000 - 0.0008i
0.0008 + 0.0006i
-0.0013 - 0.0002i
0.0015 - 0.0002i
-0.0016 + 0.0007i
0.0016 - 0.0011i
-0.0015 + 0.0013i
0.0011 - 0.0012i
-0.0006 + 0.0010i
0.0002 - 0.0009i
0.0002 + 0.0007i
-0.0003 - 0.0006i
0.0002 + 0.0005i
-0.0001 - 0.0003i
-0.0000 + 0.0005i
0.0001 - 0.0010i
0.0002 + 0.0016i
-0.0007 - 0.0023i
0.0014 + 0.0025i
-0.0022 - 0.0021i
0.0031 + 0.0016i
-0.0041 - 0.0008i
0.0049 - 0.0006i
-0.0055 + 0.0025i
0.0051 - 0.0048i
-0.0033 + 0.0066i
0.0006 - 0.0072i
0.0023 + 0.0065i
-0.0048 - 0.0047i
0.0063 + 0.0019i
-0.0061 + 0.0014i
0.0049 - 0.0039i
-0.0034 + 0.0066i
-0.0011 - 0.0098i
0.0092 + 0.0089i
-0.0159 - 0.0008i
0.0151 - 0.0128i
-0.0011 + 0.0256i
-0.0247 - 0.0201i
0.0338 - 0.0111i
-0.0090 + 0.0330i
-0.0156 - 0.0244i
0.0270 + 0.0097i
-0.0265 + 0.0169i
0.0017 - 0.0181i
-0.0196 + 0.0264i
-0.0556 - 0.0668i
0.0901 - 0.0691i
0.0293 + 0.0903i
-0.1270 - 0.0466i
0.0513 - 0.2022i
0.1853 - 0.0271i
0.0255 + 0.0820i
-0.0691 - 0.0257i
-0.0108 - 0.0718i
0.0178 - 0.0247i
0.0044 - 0.0005i
0.0008 - 0.0005i
0.0017 + 0.0084i
0.0210 - 0.0053i
-0.0149 - 0.0589i
-0.0914 + 0.0049i
0.0199 + 0.1020i
0.1113 - 0.0628i
-0.1134 - 0.1124i
-0.0860 + 0.1440i
0.1457 + 0.0245i
-0.0466 - 0.1198i
-0.0687 + 0.0943i
0.1001 + 0.0059i
-0.0442 - 0.0665i
-0.0150 + 0.0572i
0.0332 - 0.0226i
-0.0292 + 0.0006i
0.0187 + 0.0142i
-0.0029 - 0.0175i
-0.0071 + 0.0107i
0.0094 - 0.0003i
-0.0029 - 0.0080i
-0.0076 + 0.0074i
0.0125 + 0.0006i
-0.0104 - 0.0079i
0.0055 + 0.0108i
-0.0014 - 0.0103i
-0.0012 + 0.0083i
0.0028 - 0.0069i
-0.0050 + 0.0062i
0.0077 - 0.0044i
-0.0087 + 0.0013i
0.0074 + 0.0014i
-0.0051 - 0.0027i
0.0032 + 0.0030i
-0.0015 - 0.0031i
-0.0002 + 0.0035i
0.0014 - 0.0039i
-0.0019 + 0.0040i
0.0018 - 0.0037i
-0.0016 + 0.0031i
0.0014 - 0.0024i
-0.0010 + 0.0016i
-0.0002 - 0.0011i
0.0016 + 0.0003i
-0.0025 + 0.0007i
0.0028 - 0.0017i
-0.0028 + 0.0028i
0.0026 - 0.0036i
-0.0022 + 0.0038i
0.0013 - 0.0036i
-0.0003 + 0.0029i
-0.0006 - 0.0022i
0.0012 + 0.0016i
-0.0013 - 0.0013i
0.0013 + 0.0010i
-0.0012 - 0.0007i
0.0011 + 0.0010i
-0.0013 - 0.0019i
0.0024 + 0.0028i
-0.0038 - 0.0035i
0.0054 + 0.0031i
-0.0069 - 0.0014i
0.0082 - 0.0007i
-0.0093 + 0.0035i
0.0095 - 0.0073i
-0.0083 + 0.0115i
0.0051 - 0.0153i
0.0007 + 0.0168i
-0.0072 - 0.0150i
0.0125 + 0.0101i
-0.0156 - 0.0033i
0.0153 - 0.0045i
-0.0111 + 0.0121i
0.0036 - 0.0168i
0.0056 + 0.0189i
-0.0196 - 0.0167i
0.0343 + 0.0004i
-0.0318 + 0.0299i
0.0003 - 0.0537i
0.0488 + 0.0452i
-0.0815 + 0.0110i
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0.0002 + 0.0003i
-0.0005 + 0.0001i
0.0003 - 0.0007i
0.0008 + 0.0009i
-0.0016 + 0.0007i
-0.0003 - 0.0024i
0.0033 + 0.0003i
-0.0009 + 0.0041i
-0.0047 - 0.0013i
0.0016 - 0.0050i
0.0051 + 0.0015i
-0.0009 + 0.0049i
-0.0042 - 0.0001i
-0.0008 - 0.0030i
0.0015 - 0.0011i
0.0008 + 0.0003i
0.0001 + 0.0003i
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0.0000 + 0.0003i
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0.0002 - 0.0004i
-0.0004 - 0.0002i
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0.0003 + 0.0002i
0.0001 - 0.0002i
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-0.0014 - 0.0014i
0.0020 - 0.0015i
0.0015 + 0.0025i
-0.0027 + 0.0015i
-0.0014 - 0.0027i
0.0026 - 0.0013i
0.0014 + 0.0023i
-0.0015 + 0.0017i
-0.0015 - 0.0005i
-0.0002 - 0.0007i
0.0001 - 0.0002i
0.0000 - 0.0000i
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-0.0000 + 0.0000i
0.0001 + 0.0001i
0.0001 - 0.0001i
-0.0001 - 0.0002i
-0.0003 + 0.0001i
0.0001 + 0.0003i
0.0003 - 0.0001i
-0.0001 - 0.0002i
-0.0001 + 0.0001i
0.0001 + 0.0001i
0.0000 - 0.0001i
-0.0001 - 0.0000i
0.0000 + 0.0000i
0.0000 - 0.0000i
-0.0000 - 0.0000i
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0.0000 - 0.0000i
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-0.0000 + 0.0000i
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0.0000 - 0.0000i
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0.0000 - 0.0000i
-0.0000 - 0.0000i
0.0000 + 0.0000i
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0.0000 + 0.0000i
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0.0000 - 0.0000i
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0.0000 + 0.0000i
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0.0000 - 0.0000i
-0.0000 + 0.0000i
-0.0000 - 0.0000i
0.0000 + 0.0000i
-0.0000 + 0.0000i
0.0000 - 0.0000i
0.0000 + 0.0000i
-0.0001 - 0.0000i
0.0001 - 0.0000i
-0.0000 + 0.0001i
-0.0001 - 0.0002i
0.0003 + 0.0000i
-0.0002 + 0.0004i
-0.0004 - 0.0004i
0.0008 - 0.0003i
0.0002 + 0.0011i
-0.0014 - 0.0000i
0.0002 - 0.0016i
0.0016 + 0.0004i
-0.0005 + 0.0015i
-0.0015 - 0.0007i
0.0007 - 0.0016i
0.0016 + 0.0002i
0.0004 + 0.0011i
-0.0004 + 0.0005i
-0.0002 + 0.0000i
norm(D*X1-J)
ans = 189.9414
採用された回答
Torsten
2024 年 7 月 10 日
移動済み: Torsten
2024 年 7 月 10 日
The condition number of your matrix D is around 1e11 (see above). This is near to singular. I think you cannot expect a better result.
3 件のコメント
Steven Lord
2024 年 7 月 10 日
FYI, from Wikipedia, "As a rule of thumb, if the condition number , then you may lose up to 𝑘 digits of accuracy on top of what would be lost to the numerical method due to loss of precision from arithmetic methods."
Torsten
2024 年 7 月 10 日
編集済み: Torsten
2024 年 7 月 10 日
You can reduce the residual norm by post-iteration. I don't know if this leads to a "better" solution from the physical point of view.
J = load("ITM.mat");
J = J.W2_s;
J = J(:);
um=1e-2;
lambda=1.153*um;
zsize=10*um;%Axial propagation distance
zsize2=12*um;
rect_size=0.875*um;
FL=50*um;
Ni=10;
Nk=100;
Nis=Ni^2;
Nks=Nk^2;
TMC=zeros(Nis,Nis);%Transmission matrix size
dx1=FL/Ni;%Input and output surface element spacing
dx2=FL/Nk;%Mask unit spacing
lefts1=(FL-dx1)/2;
lefts2=(FL-dx2)/2;
xj=linspace(-lefts1,lefts1,Ni);
yj=xj;
xi=xj;
yi=yj;
xk=linspace(-lefts2,lefts2,Nk);
yk=xk;
k0 = 2*pi/lambda;
[XI,YI] = meshgrid(xi,yi);
[XK,YK] = meshgrid(xk,yk);
Wkj=zeros(Nks,Nis);%The size of the right propagation matrix w
Wki=zeros(Nis,Nks);%left propagation matrix size
%
% input matrix
for jj=1:1:Nis
rho_p1 = sqrt((XK-XI(jj)).^2+...
(YK-YI(jj)).^2+zsize^2);
f_xy = k0.*zsize./(2i*pi).*exp(k0*rho_p1*1i)./rho_p1.^2.*(1-1./(k0*rho_p1*1i));
f_xy=reshape(f_xy,[Nks,1]);
Wkj(:,jj)=f_xy;
end
%Output matrix
for jj=1:1:Nis
rho_p1 = sqrt((XK-XI(jj)-4*um).^2+...
(YK-YI(jj)+um).^2+zsize2^2);
f_xy = k0.*zsize2./(2i*pi).*exp(k0*rho_p1*1i)./rho_p1.^2.*(1-1./(k0*rho_p1*1i));
f_xy=reshape(f_xy,[Nks,1]);
Wki(jj,:)=f_xy.';
end
clear TMC rect_size f_xy rho_p1 zsize YI YK XI XK yk xk lefts1 lefts2
C=cell(Ni^2,1);
% ab=single(Wki);
%
% How to calculate the final matrix may still be a problem. The C matrix is the D matrix of the next code, D=C=RVL, R is the output propagation matrix (Relso Murphy propagation), L is the input matrix,
% V is the modulation matrix, which is equivalent to phase spatial light modulation. The size of C is 10000*10000
for jj=1:1:Nis
BIJK=zeros(Nis,Nks);
for i=1:1:Nis
BIJK(i,:)=Wki(i,:).*Wkj(:,jj).';
% BIJK(i,:)=Wki(i,:).*Wki(jj,:);
end
C{jj,1}=BIJK;
end
D = [];
for i = 1:100
D = [D;C{i}];
end
%cond(D)
dD = decomposition(D);
X1 = dD\J;
norm(X1)
ans = 8.8946e+08
res = D*X1-J;
norm(res)
ans = 189.9414
deltax = dD\res;
norm(deltax)
ans = 9.0709e+03
X2 = X1-deltax;
res = D*X2-J;
norm(res)
ans = 0.8860
道夫
2024 年 7 月 13 日
Thank you for providing me with ideas to solve the problem and allowing me to discover the main reasons,That my condition number is too large.I have almost solve this problem now.
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