fsolveを参考にしてみてください。
以下は上記関数の一例になります。
fun = @root2d;
x0 = [0,0];
x = fsolve(fun,x0)
function F = root2d(x)
F(1) = exp(-exp(-(x(1)+x(2)))) - x(2)*(1+x(1)^2);
F(2) = x(1)*cos(x(2)) + x(2)*sin(x(1)) - 0.5;
end
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