多重積分における各積​分ごとに積分の範囲を​未知変数に指定できま​すか？

多重積分における各積分ごとに積分の範囲を未知変数に指定する方法を教えてください。

例えば、次の積分式を一回目の積分範囲は 0 から x と指定し、二回目の積分範囲は 0 から1 と指定して計算したいです。

 1   　x

 ∫dx∫f(x-y)g(y)dy

 0  　0

Answer 1

[MathWorks Support Team]

多重積分の各積分ごとに積分範囲を未知変数で指定するため、Symbolic Math Toolboxの機能をご利用いただけます。例えば、簡単な例として

f(x-y)=(x-y)^2+sin(x-y)

g(y)=y^2-2*y+5

である場合は、積分関数は、

f(x-y)*g(y)=((x-y)^2+sin(x-y))*(y^2-2*y+5)

となります。

Symbolic Math Toolboxで下記のように積分範囲を未知変数に設定して、積分計算を行えます。

- プログラム例：

% 式に使われる変数の定義

syms x y;

%%一回目の積分： yに対して0--xの範囲で積分処理を行う

I1 = int(((x-y)^2+sin(x-y))*(y^2-2*y+5), y, 0, x)

%%二回目の積分： xに対して0--1の範囲で積分処理を行う

I2 = int(I1, x, 0, 1)