cmorwavf

複素 Morlet ウェーブレット

構文

[psi,x] = cmorwavf(lb,ub,n)

[psi,x] = cmorwavf(lb,ub,n,fb,fc)

説明

[psi,x] = cmorwavf(lb,ub,n) は、時間減衰パラメーター fb と中心周波数 fc が両方とも 1 に等しい複素 Morlet ウェーブレット psi を返します。ウェーブレットは、区間 [lb,ub] について、n 個の点の規則的なグリッド x で評価されます。複素 Morlet ウェーブレットの一般的な式は次のようになります。

$$\psi (x)=\frac{1}{\sqrt{\pi \text{fb}}}\exp (2\pi i\text{fc}x)\exp (-x^2\text{/}\text{fb}).$$

[psi,x] = cmorwavf(lb,ub,n,fb,fc) は、時間減衰パラメーターを fb とし、中心周波数を fc とする複素 Morlet ウェーブレットを返します。

例

複素 Morlet ウェーブレット

帯域幅パラメーターが 1.5 で中心周波数が 1 の複素数値 Morlet ウェーブレットを作成します。有効なサポートを $$[-8,8]$$ に設定し、サンプル点の数を 1000 に設定します。

N = 1000;
Lb = -8;
Ub = 8;
fb = 1.5;
fc = 1;
[psi,x] = cmorwavf(Lb,Ub,N,fb,fc);

ウェーブレットの実数部と虚数部をプロットします。

tiledlayout(2,1)
nexttile
plot(x,real(psi))
title("Real Part")
nexttile
plot(x,imag(psi))
title("Imaginary Part")

Morlet ウェーブレットの形状に対する帯域幅パラメーターの影響

この例では、周波数領域の複素 Morlet ウェーブレットの形状が帯域幅パラメーター (Fb) の値によってどのように影響を受けるかを示します。両方のウェーブレットの中心周波数は 1 です。一方のウェーブレットの Fb 値は 0.5 で、もう一方のウェーブレットの値は 8 です。

f = -5:.01:5;  
Fc = 1;  
Fb1 = 0.5;  
Fb2 = 8;  
psihat1 = exp(-pi^2*Fb1*(f-Fc).^2);  
psihat2 = exp(-pi^2*Fb2*(f-Fc).^2);  
plot(f,psihat1)  
hold on
plot(f,psihat2)
hold off
legend("Fb = 0.5","Fb = 8")

複素 Morlet ウェーブレットの Fb 帯域幅パラメーターは、周波数の分散の逆数です。したがって、Fb を大きくすると、中心周波数付近のエネルギー集中度がより高くなります。

入力引数

lb — 左の端点

スカラー

閉区間の左の端点。スカラーとして指定します。lb は ub より厳密に小さくなります。

ub — 右の端点

スカラー

閉区間の右の端点。スカラーとして指定します。ub は ub より厳密に大きくなります。

n — 等間隔の点の数

正の整数

区間 [lb,ub] 内の等間隔の点の数。正の整数として指定します。

fb — 時間減衰パラメーター

正のスカラー

時間減衰パラメーター。正のスカラーとして指定します。fb は、時間領域で減衰を制御し、周波数領域で対応するエネルギーの広がり (帯域幅) を制御します。fb は、周波数領域での分散の逆数です。

• fb を大きくすると、ウェーブレット エネルギーが中心周波数付近に集中し、時間領域でのウェーブレットの減衰が遅くなります。

• fb を小さくすると、時間領域でのウェーブレットの減衰が速くなり、周波数領域でのエネルギーの広がりが小さくなります。

fb の値は中心周波数に影響しません。スケールから周波数に変換する場合、中心周波数のみが周波数値に影響します。エネルギーの広がりまたは帯域幅のパラメーターは、ウェーブレットが周波数領域でどのように局在化されるかに影響します。

fc — 中心周波数

正のスカラー

中心周波数。正のスカラーとして指定します。

出力引数

psi — 複素 Morlet ウェーブレット

ベクトル

複素 Morlet ウェーブレット。1 行 n 列の複素数値のベクトルとして返されます。

x — サンプル点

ベクトル

複素 Morlet ウェーブレットが評価されるサンプル点。1 行 n 列のベクトルとして返されます。サンプル点は、lb ～ ub の間で均等に分散されます。

参照

[1] Teolis, Anthony. Computational Signal Processing with Wavelets. Boston, MA: Birkhäuser Boston, 1998. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4142-3.

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

waveinfo