極値位相特性の実証

この例では、特定のサポートについて、スケーリング フィルターの二乗した係数の累積和は、他のウェーブレットよりも極値位相ウェーブレットの方が急速に増加することを示します。

db15 ウェーブレットと sym15 ウェーブレットのスケーリング フィルター係数を生成します。どちらのウェーブレットにも幅 $2\times 15-1=29$ のサポートがあります。

[~,~,LoR_db,~] = wfilters('db15');
[~,~,LoR_sym,~] = wfilters('sym15');

次に、coif5 ウェーブレットのスケーリング フィルター係数を生成します。このウェーブレットにも幅 $6\times 5-1=29$ のサポートがあります。

[~,~,LoR_coif,~] = wfilters('coif5');

3 つすべてのウェーブレットの係数の和が $\sqrt{2}$ と等しいことを確認します。

sqrt(2)-sum(LoR_db)

ans = 
4.4409e-16

sqrt(2)-sum(LoR_sym)

ans = 
-6.6613e-16

sqrt(2)-sum(LoR_coif)

ans = 
2.2204e-16

二乗した係数の累積和をプロットします。Daubechies の和がどれだけ急速に増加するかに注意してください。これは、エネルギーが小さな横座標に集中するためです。Daubechies ウェーブレットには極値位相があるため、その二重した係数の累積和は他の 2 つのウェーブレットよりも急速に増加します。

plot(cumsum(LoR_db.^2),'rx-')
hold on
plot(cumsum(LoR_sym.^2),'mo-')
plot(cumsum(LoR_coif.^2),'b*-')
hold off
legend('Daubechies','Symlet','Coiflet')
title('Cumulative Sum')

参考

dbaux | symaux