極値位相特性の実証

特定のサポートに対して、スケーリング フィルターの二乗した係数の累積和は、他のウェーブレットよりも極値位相ウェーブレットの方が急速に増加します。

db15 ウェーブレットと sym15 ウェーブレットのスケーリング フィルター係数を生成します。どちらのウェーブレットにも幅 $2\times 15-1=29$ のサポートがあります。

n = 15;
lor_db = daubfactors(n);
lor_sym = daubfactors(n,"sym");

次に、coif5 ウェーブレットのスケーリング フィルター係数を生成します。このウェーブレットにも幅 $6\times 5-1=29$ のサポートがあります。

lor_coif = coifwavf("coif5");

3 つすべてのウェーブレットの係数の和が 1 と等しいことを確認します。

sum(lor_db)

ans = 
1.0000

sum(lor_sym)

ans = 
1.0000

sum(lor_coif)

ans = 
1.0000

二乗した係数の累積和をプロットします。Daubechies の和がどれだけ急速に増加するかに注意してください。エネルギーが小さな横座標に集中するため、和は急速に増加します。Daubechies ウェーブレットには極値位相があるため、その二重した係数の累積和は他の 2 つのウェーブレットよりも急速に増加します。

plot(cumsum(lor_db.^2),"x-")
hold on
plot(cumsum(lor_sym.^2),"o-")
plot(cumsum(lor_coif.^2),"*-")
hold off
legend("Daubechies","Symlet","Coiflet")
title("Cumulative Sum")

参考

dbaux | symaux