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trvec2tform

並進ベクトルの同次変換への変換

構文

tform = trvec2tform(trvec)

説明

tform = trvec2tform(trvec) は、並進ベクトル trvec の直交座標表現を、対応する同次変換 tform に変換します。変換行列を使用する場合、変換行列に対して変換する座標を左から掛けます (右から掛けるのではなく)。

例

並進ベクトルの同次変換への変換

trvec = [0.5 6 100];
tform = trvec2tform(trvec)

tform = 4×4

    1.0000         0         0    0.5000
         0    1.0000         0    6.0000
         0         0    1.0000  100.0000
         0         0         0    1.0000

入力引数

trvec — 並進ベクトルの直交座標表現

n 行 2 列の行列 | n 行 3 列の行列

並進ベクトルの直交座標表現。tform が 3×3×n の配列の場合は n 行 2 列の行列として指定し、tform が 4×4×n の配列の場合は n 行 3 列の行列として指定します。n は並進ベクトルの数です。各ベクトルの形式は [x y] または [x y z] です。

例: [0.5 6 100]

出力引数

tform — 同次変換

3×3×n の配列 | 4×4×n の配列

同次変換。3×3×n の配列または 4×4×n の配列として返されます。n は同次変換の数です。回転行列を使用する場合、回転行列に対して回転する座標を左から掛けます (右から掛けるのではなく)。

例: [0 0 1 0; 0 1 0 0; -1 0 0 0; 0 0 0 1]

2 次元同次変換行列の形式は次のとおりです。

$$T=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

3 次元同次変換行列の形式は次のとおりです。

$$T=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& t_2\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& t_3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

詳細

同次変換行列

同次変換行列は、直交回転と並進で構成されます。

2 次元変換

2 次元変換には、z 軸についての回転 θ (

$$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$$

) および x 軸と y 軸に沿った並進 (

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

) が含まれているため、次の形式の 2 次元変換行列になります。

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_2& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]$$

3 次元変換

3 次元変換には、x 軸、y 軸、および z 軸についての 3 つの回転 (

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right],R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right],R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

) に関する情報が含まれており、乗算後には xyz 軸についての回転 (

$$\begin{array}{l}{R}_{xyz}=R_x(\varphi )R_y(\psi )R_z(\theta )=\\ \left[\begin{array}{ccc}\cos \varphi \cos \psi \cos \theta -\sin \varphi \sin \theta & -\cos \varphi \cos \psi \sin \theta -\sin \varphi \cos \theta & \cos \varphi \sin \psi \\ \sin \varphi \cos \psi \cos \theta +\cos \varphi \sin \theta & -\sin \varphi \cos \psi \sin \theta +\cos \varphi \cos \theta & \sin \varphi \sin \psi \\ -\sin \psi \cos \theta & \sin \psi \sin \theta & \cos \psi \end{array}\right]\end{array}$$

) になります。また、x 軸、y 軸、および z 軸に沿った並進 (

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$$

) が含まれています。したがって、次の形式の 3 次元変換行列になります。

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_3& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]$$

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2015a で導入

R2023a: trvec2tform が 2 次元並進ベクトルをサポート

trvec 引数で n 行 2 列の行列として 2 次元並進ベクトルが受け入れられるようになり、trvec2tform は 3×3×n の配列として 2 次元同次並進行列を出力します。

参考

tform2trvec | se2 | se3