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fresnels

フレネル正弦積分関数

説明

fresnels(z) は、zフレネル正弦積分を返します。

数値引数およびシンボリック引数に対するフレネル正弦積分関数

次の数値についてフレネル正弦積分関数を求めます。これらはシンボリック オブジェクトではないため、結果は浮動小数点となります。

fresnels([-2 0.001 1.22+0.31i])
ans =
-0.3434 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.7697 + 0.2945i

数値をシンボリック オブジェクトに変換してフレネル正弦積分関数を求めます。

y = fresnels(sym([-2 0.001 1.22+0.31i]))
y =
[ -fresnels(2), fresnels(1/1000), fresnels(61/50 + 31i/100)]

vpa を使用して結果を近似します。

vpa(y)
ans =
[ -0.34341567836369824219530081595807, 0.00000000052359877559820659249174920261227,...
 0.76969209233306959998384249252902 + 0.29449530344285433030167256417637i]

特別な値に対するフレネル正弦積分

次の特別な数値についてフレネル正弦積分関数を求めます。

fresnels([0 Inf -Inf i*Inf -i*Inf])
ans =
0.0000 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i  -0.5000 + 0.0000i   0.0000 - 0.5000i...
   0.0000 + 0.5000i

シンボリック関数に対するフレネル正弦積分

関数 exp(x) + 2*x についてフレネル正弦積分関数を求めます。

syms x
f = symfun(exp(x)+2*x,x);
fresnels(f)
ans(x) =
fresnels(2*x + exp(x))

シンボリック ベクトルと配列に対するフレネル正弦積分

ベクトル V および行列 M の要素についてフレネル正弦積分を計算します。

syms x
V = [sin(x) 2i -7];
M = [0 2; i exp(x)];
fresnels(V)
fresnels(M)
ans =
[ fresnels(sin(x)), fresnels(2i), -fresnels(7)]
ans =
[           0,      fresnels(2)]
[ fresnels(1i), fresnels(exp(x))]

フレネル正弦積分関数のプロット

フレネル正弦積分を x = -5 から x = 5 までの範囲でプロットします。

syms x
fplot(fresnels(x),[-5 5])
grid on

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type functionline.

フレネル正弦積分の極限の微分と計算

関数 diff および limitfresnels を含む式を処理することができます。

フレネル正弦積分関数の 4 階微分を求めます。

syms x
diff(fresnels(x),x,4)
ans =
- 3*x*pi^2*sin((pi*x^2)/2) - x^3*pi^3*cos((pi*x^2)/2)

フレネル正弦積分関数の極限を求めます。x を無限大に近付けます。

syms x
limit(fresnels(x),Inf)
ans =
1/2

フレネル正弦積分のテイラー級数展開

taylor を使用して、フレネル正弦積分をテイラー級数で展開します。

syms x
taylor(fresnels(x))
ans =
(pi*x^3)/6

フレネルを含む式の単純化

simplify を使用して式を単純化します。

syms x
simplify(3*fresnels(x)+2*fresnels(-x))
ans =
fresnels(x)

入力引数

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フレネル正弦積分の上限。数値、ベクトル、行列または多次元配列、あるいはシンボリック変数、シンボリック式、シンボリック ベクトル、シンボリック行列またはシンボリック関数で指定します。

詳細

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フレネル正弦積分

z のフレネル正弦積分は以下のとおりです。

fresnels(z)=0zsin(πt22)dt

アルゴリズム

関数 fresnels(z) は複素平面全体で解析的です。これは任意の複素数値 z について fresnels(-z) = -fresnels(z)conj(fresnels(z)) = fresnels(conj(z))、および fresnels(i*z) = -i*fresnels(z) を満たします。

fresnels(z) は、z = 0z = ±∞、および z = ±i∞ に対し特別な値、0±5、および ∓0.5i を返します。fresnels(z) は、z のその他すべてのシンボリック値に対するシンボリック関数の呼び出しを返します。

バージョン履歴

R2014a で導入

参考

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