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dawson

ドーソン積分

構文

dawson(X)

説明

dawson(X) は、ドーソン積分を表現します。

例

数値引数およびシンボリック引数に対するドーソン積分

引数に応じて、dawson は浮動小数点解またはシンボリック厳密解の結果を返します。

以下の数値についてドーソン積分を計算します。これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、dawson は浮動小数点の結果を返します。

A = dawson([-Inf, -3/2, -1, 0, 2, Inf])

A =
         0   -0.4282   -0.5381         0    0.3013         0

シンボリック オブジェクトに変換された数値に対するドーソン積分を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値に対して、dawson は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。

symA = dawson(sym([-Inf, -3/2, -1, 0, 2, Inf]))

symA =
[ 0, -dawson(3/2), -dawson(1), 0, dawson(2), 0]

vpa を使用し、これらの解を浮動小数点数で近似します。

vpa(symA)

ans =
[ 0,...
-0.42824907108539862547719010515175,...
-0.53807950691276841913638742040756,...
0,...
0.30134038892379196603466443928642,...
0]

ドーソン積分のプロット

ドーソン積分を -10 から 10 までの範囲でプロットします。

syms x
fplot(dawson(x),[-10 10])
grid on

ドーソン積分を含む式の処理

diff や limit など、多くの関数は dawson を含む式を処理することができます。

ドーソン積分の 1 次および 2 次導関数を求めます。

syms x
diff(dawson(x), x)
diff(dawson(x), x, x)

ans =
1 - 2*x*dawson(x)
 
ans =
2*x*(2*x*dawson(x) - 1) - 2*dawson(x)

dawson の式の極限を求めます。

limit(x*dawson(x), Inf)

ans =
1/2

入力引数

X — 入力

シンボリック数 | シンボリック変数 | シンボリック式 | シンボリック関数 | シンボリック ベクトル | シンボリック行列

入力値。シンボリック数、変数、式または関数、あるいはシンボリック数、変数、式または関数のベクトルまたは行列として指定します。

詳細

ドーソン積分

ドーソン積分 (ドーソン関数とも呼ばれる) は、次のように定義されます。

$$\text{dawson}\left(x\right)=D\left(x\right)=e^{-x^2}{\displaystyle \underset{0}{\overset{x}{\int }}{e}^{t^2}}dt$$

Symbolic Math Toolbox™ は、dawson を実装する際にこの定義を使用します。

ドーソン積分の別の定義は以下になります。

$$D\left(x\right)=e^{x^2}{\displaystyle \underset{0}{\overset{x}{\int }}{e}^{-t^2}}dt$$

ヒント

• dawson(0) は 0 を返します。

• dawson(Inf) は 0 を返します。

• dawson(-Inf) は 0 を返します。

バージョン履歴

R2014a で導入

参考

erf | erfc