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sinc

構文

説明

sinc(x)sin(pi*x)/(pi*x) を返します。シンボリック関数 sinc は浮動小数点の結果ではなく、シンボリックの結果のみを返します。浮動小数点の結果は、Signal Processing Toolbox™ の関数 sinc によって返されます。

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syms x
sinc(x)
ans =
sin(pi*x)/(x*pi)

sinc は、入力が 0 の場合は 1、他の整数の場合は0、他の入力の場合は厳密なシンボリック値を返すことを示します。

V = sym([-1 0 1 3/2]);
S = sinc(V)
S =
[ 0, 1, 0, -2/(3*pi)]

vpa を使用して、厳密なシンボリック出力を高精度浮動小数点数に変換します。

vpa(S)
ans =
[ 0, 1.0, 0, -0.21220659078919378102517835116335]

sinc はフーリエ変換のテーブルに載っていますが、fourier は出力に sinc を返しません。

fourier がパルスを sincos について変換することを示します。

fourier(rectangularPulse(x))
ans =
(cos(w/2)*1i + sin(w/2))/w - (cos(w/2)*1i - sin(w/2))/w

fouriersincheaviside について変換することを示します。

syms x
fourier(sinc(x))
ans =
(pi*heaviside(pi - w) - pi*heaviside(- w - pi))/pi

fplot を使用して sinc 関数をプロットします。

syms x
fplot(sinc(x))

sinc 関数を指数関数 exprewrite を使用して書き換えます。

syms x
rewrite(sinc(x),'exp')
ans =
((exp(-pi*x*1i)*1i)/2 - (exp(pi*x*1i)*1i)/2)/(x*pi)

diffint および taylor をそれぞれ使用して、sinc の微分、積分、展開を求めます。

sinc を微分します。

syms x
diff(sinc(x))
ans =
cos(pi*x)/x - sin(pi*x)/(x^2*pi)

sinc-Inf から Inf まで積分します。

int(sinc(x),[-Inf Inf])
ans =
1

sinc-Inf から x まで積分します。

int(sinc(x),-Inf,x)
ans =
sinint(pi*x)/pi + 1/2

sinc のテイラー展開を求めます。

taylor(sinc(x))
ans =
(pi^4*x^4)/120 - (pi^2*x^2)/6 + 1

恒等式を条件として定義し、関数 isAlways を条件の確認に使用することで恒等であることを証明します。

これが恒等であることを証明します。

sinc(x)=1Γ(1+x)Γ(1x).

syms x
cond = sinc(x) == 1/(gamma(1+x)*gamma(1-x));
isAlways(cond)
ans =
  logical
   1

入力引数

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入力。数値、ベクトル、行列、または配列、あるいはシンボリック数、変数、配列、関数、または式で指定されます。

バージョン履歴

R2018b で導入

参考