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norm

シンボリック ベクトルまたはシンボリック行列のノルム

説明

n = norm(v) は、シンボリック ベクトル v2 ノルムを返します。

n = norm(v,p) は、シンボリック ベクトル vp ノルムを返します。

n = norm(A) は、シンボリック行列 A2 ノルムを返します。既定では、シンボリック変数は複素数であるという前提であるため、ノルムは conj および abs への未解決の呼び出しを含むことがあります。

n = norm(A,P) は、シンボリック行列 AP ノルムを返します。

n = norm(X,"fro") は、シンボリック多次元配列 X のフロベニウス ノルムを返します。

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3 行 3 列の魔方陣 A の逆行列の 2 ノルムを計算します。

A = inv(sym(magic(3)))
A = 

(53360-139023360-1118014519180-73601790-37360)

norm2 = norm(A)
norm2 = 

36

vpa を使用して 20 桁の精度で結果を近似します。

norm2_vpa = vpa(norm2,20)
norm2_vpa = 0.28867513459481288225

[x y] のノルムを計算して結果を単純化します。既定では、シンボリック スカラー変数は複素数であるという前提であるため、abs への呼び出しは単純化されません。

syms x y
n = simplify(norm([x y]))
n = |x|2+|y|2

x および y が実数であると仮定して、計算を繰り返します。今度は、結果が単純化されます。

assume([x y],"real")
n = simplify(norm([x y]))
n = x2+y2

計算を続けるため、x の仮定を削除します。詳細については、シンボリック変数の仮定の使用を参照してください。

assume(x,"clear")

3 行 3 列の魔方陣 A の逆行列の、1 ノルム、フロベニウス ノルム、および無限大ノルムを計算します。

A = inv(sym(magic(3)))
A = 

(53360-139023360-1118014519180-73601790-37360)

norm1 = norm(A,1)
norm1 = 

1645

normf = norm(A,"fro")
normf = 

39160

normi = norm(A,Inf)
normi = 

1645

vpa を使用して 20 桁の精度で結果を近似します。

norm1_vpa = vpa(norm1,20)
norm1_vpa = 0.35555555555555555556
normf_vpa = vpa(normf,20)
normf_vpa = 0.32956199888808647519
normi_vpa = vpa(normi,20)
normi_vpa = 0.35555555555555555556

列ベクトル V = [Vx; Vy; Vz] の、1 ノルム、2 ノルム、および 3 ノルムを計算します。

syms Vx Vy Vz
V = [Vx; Vy; Vz];
norm1 = norm(V,1)
norm1 = |Vx|+|Vy|+|Vz|
norm2 = norm(V)
norm2 = |Vx|2+|Vy|2+|Vz|2
norm3 = norm(V,3)
norm3 = |Vx|3+|Vy|3+|Vz|31/3

V の無限大ノルム、負の無限大ノルム、およびフロベニウス ノルムを計算します。

normi = norm(V,Inf)
normi = max(|Vx|,|Vy|,|Vz|)
normni = norm(V,-Inf)
normni = min(|Vx|,|Vy|,|Vz|)
normf = norm(V,"fro")
normf = |Vx|2+|Vy|2+|Vz|2

入力引数

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入力ベクトル。シンボリック スカラー変数のベクトル、またはベクトルを表現するシンボリック行列変数 (R2021a 以降) として指定します。

  • norm(v,p)1<=p<Inf に対する sum(abs(v).^p)^(1/p) として計算されます。

  • norm(v) は、V2 ノルムを計算します。

  • norm(v,Inf)max(abs(V)) として計算されます。

  • norm(v,-Inf)min(abs(V)) として計算されます。

入力行列。シンボリック スカラー変数の行列、または行列を表現するシンボリック行列変数 (R2021a 以降) として指定します。

12Inf"fro" のいずれかの値。

  • norm(A,1) は、A1 ノルムを返します。

  • norm(A,2) または norm(A) は、A2 ノルムを返します。

  • norm(A,Inf) は、A の無限大ノルムを返します。

  • norm(A,"fro") は、A のフロベニウス ノルムを返します。

入力配列。シンボリック スカラー変数の多次元配列として指定します。

詳細

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行列の 1 ノルム

m 行 n 列の行列 A の 1 ノルムは次のように定義されます。

A1=maxj(i=1m|Aij|),  where j=1n

行列の 2 ノルム

m 行 n 列の行列 A の 2 ノルムは次のように定義されます。

A2=max eigenvalue of AHA

2 ノルムは行列のスペクトル ノルムとも呼ばれます。

行列の無限大ノルム

m 行 n 列の行列 A の無限大ノルムは次のように定義されます。

A=max(j=1n|A1j|,j=1n|A2j|,,j=1n|Amj|)

行列と多次元配列のフロベニウス ノルム

m 行 n 列の行列 A のフロベニウス ノルムは次のように定義されます。

AF=i=1m(j=1n|Aij|2)

l×m×n の多次元配列 X のフロベニウス ノルムは次のように定義されます。

XF=i=1l(j=1m(k=1n|Xijk|2))

ベクトルの P ノルム

1 行 n 列または n 行 1 列のベクトル V の P ノルムは次のように定義されます。

VP=(i=1n|Vi|P)1P

ここで、n は 1 より大きい整数でなければなりません。

ベクトルのフロベニウス ノルム

1 行 n 列または n 行 1 列のベクトル V のフロベニウス ノルムは次のように定義されます。

VF=i=1n|Vi|2

ベクトルのフロベニウス ノルムは、その 2 ノルムと一致します。

ベクトルの無限大および負の無限大ノルム

1 行 n 列または n 行 1 列のベクトル V の無限大ノルムは次のように定義されます。

V=max(|Vi|), where i=1n

1 行 n 列または n 行 1 列のベクトル V の負の無限大ノルムは次のように定義されます。

V=min(|Vi|), where i=1n

ヒント

  • シンボリック オブジェクトではない数値行列に対し norm を呼び出すと、MATLAB® の関数 norm が呼び出されます。

バージョン履歴

R2012b で導入