isPrimitiveRoot

原始根である配列要素の判定

R2020a 以降

構文

TF = isPrimitiveRoot(G,N)

説明

TF = isPrimitiveRoot(G,N) は N を法とする原始根である G の対応する要素を 1 (true) とし、原始根でない要素を 0 (false) とする logical 配列を返します。G の要素は整数、N の要素は正の整数でなければなりません。

例

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11 を法とする原始根を求める

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1 から 11 までの正の整数を含む行ベクトルを作成します。11 を法とする原始根を判定します。

G = 1:11;
TF = isPrimitiveRoot(G,11)

TF = 1x11 logical array

   0   1   0   0   0   1   1   1   0   0   0

11 を法とする原始根である最小の正の整数を求めます。

Z1 = find(TF,1)

Z1 = 2

11 を法とする原始根である正の整数 (11 以下) をすべて表示します。

Z = G(TF)

Z = 1×4

     2     6     7     8

15 を法とする原始根を求める

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-15 から 15 までの整数を含む行ベクトルを作成します。15 を法とする原始根である整数を求めます。

G = -15:15;
Z = G(isPrimitiveRoot(G,15))

Z =

  1x0 empty double row vector

整数 15 には原始根がありません。

入力引数

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`G` — 基数
数値 | ベクトル | 行列 | 配列 | シンボリック数 | シンボリック配列

基数。数値、ベクトル、行列、配列、シンボリック数またはシンボリック配列として指定します。G の要素は整数でなければなりません。G と N は同じサイズであるか、一方がスカラーでなければなりません。

データ型: single | double | sym

`N` — 除数
数値 | ベクトル | 行列 | 配列 | シンボリック数 | シンボリック配列

除数。数値、ベクトル、行列、配列、シンボリック数またはシンボリック配列として指定します。N の要素は正の整数でなければなりません。G と N は同じサイズであるか、一方がスカラーでなければなりません。

データ型: single | double | sym

詳細

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原始根

ある数 g は、n (または $\gcd (a, n) = 1$ ) に対して互いに素であるすべての数 a が n を法として g のべき乗と合同である場合に、n を法とする原始根です。つまり、n に対して互いに素であるすべての整数 a について $g^{k} \equiv a (mod n)$ が成り立つ整数 k がある場合に、g は n を法とする原始根です。n を法とする原始根は $n = 1, 2, 4, p^{k}, or 2 p^{k}$ の場合にのみ存在します。ここで p は奇素数であり、k は正の整数であるとします。

たとえば、 $2^{k} \equiv a (mod 5)$ は 5 に対して互いに素であるすべての整数 a について成り立つため、整数 2 は 5 を法とする原始根です。

$\begin{array}{l} 2^{1} = 2 \equiv 2 (mod 5) \\ 2^{2} = 4 \equiv 4 (mod 5) \\ 2^{3} = 8 \equiv 3 (mod 5) \\ 2^{4} = 16 \equiv 1 (mod 5) \\ ⋮ \end{array}$