catalan

カタラン定数

構文

catalan

説明

catalan は、カタラン定数を表現します。digits により設定された現在の精度の浮動小数点近似を得るためには、vpa(catalan) を使用します。

例

カタラン定数の近似

既定の数値の桁と 10 桁の精度でカタラン定数の浮動小数点近似を求めます。

vpa を使用して、既定の 32 桁の精度でカタラン定数を近似します。

vpa(catalan)

ans =
0.91596559417721901505460351493238

桁数を 10 に設定して、カタラン定数を近似します。

old = digits(10);
vpa(catalan)

ans =
0.9159655942

既定の桁数に戻します。

digits(old)

詳細

カタラン定数

カタラン定数は、以下のように定義されます。

$$\mathrm{catalan}={\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }\frac{{\left(-1\right)}^i}{{\left(2i+1\right)}^2}}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}-\frac{1}{7^2}+\dots$$

バージョン履歴

R2014a で導入

参考

dilog | eulergamma