eulergamma

オイラー・マスケローニ定数

構文

eulergamma

説明

eulergamma は、オイラー・マスケローニ定数を表現します。digits により設定された現在の精度の浮動小数点近似を得るためには、vpa(eulergamma) を使用します。

例

オイラー・マスケローニ定数の表現と数値的近似

eulergamma を使用して、オイラー・マスケローニ定数を表します。これは、シンボリック型 eulergamma を返します。

eulergamma

ans =
eulergamma

eulergamma をシンボリック計算で使用します。結果を vpa で数値的に近似します。

a = eulergamma;
g = a^2 + log(a)
gVpa = vpa(g)

g =
log(eulergamma) + eulergamma^2
gVpa =
-0.21636138917392614801928563244766

double を使用して、オイラー・マスケローニ定数の倍精度近似を求めます。

double(eulergamma)

ans =
    0.5772

オイラー・マスケローニ定数とガンマ関数の関係の表示

オイラー・マスケローニ定数 γ、ディガンマ関数 Ψ およびガンマ関数 Γ の関係を示します。

$$\gamma =-\Psi \left(1\right)$$ であることを示します。

-psi(sym(1))

ans =
eulergamma

$$\gamma =-\Gamma \text{'}\left(x\right)|{}_{x=1}$$ であることを示します。

syms x
-subs(diff(gamma(x)),x,1)

ans =
eulergamma

詳細

オイラー・マスケローニ定数

オイラー・マスケローニ定数は、以下のように定義されます。

$$\gamma =\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\left({\displaystyle \sum _{k=1}^n\frac{1}{k}}\right)-\ln \left(n\right)\right)$$

ヒント

• オイラー数と呼ばれる値 e = 2.71828… については、exp(1) を使用して倍精度表現を返します。オイラー数 e を正確に表現するには、exp(sym(1)) を呼び出します。

• オイラー数とオイラー多項式の他の意味については、euler を参照してください。

バージョン履歴

R2014a で導入

参考

coshint | euler