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dilog
2 重対数関数
構文
説明
例
数値引数およびシンボリック引数に対する 2 重対数関数
引数に応じて、dilog
は浮動小数点解またはシンボリック厳密解の結果を返します。
次の数値について 2 重対数関数を計算します。これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、dilog
は浮動小数点の結果を返します。
A = dilog([-1, 0, 1/4, 1/2, 1, 2])
A = 2.4674 - 2.1776i 1.6449 + 0.0000i 0.9785 + 0.0000i... 0.5822 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.8225 + 0.0000i
シンボリック オブジェクトに変換された数値に対する 2 重対数関数を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値に対して、dilog
は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。
symA = dilog(sym([-1, 0, 1/4, 1/2, 1, 2]))
symA = [ pi^2/4 - pi*log(2)*1i, pi^2/6, dilog(1/4), pi^2/12 - log(2)^2/2, 0, -pi^2/12]
vpa
を使用し、これらの解を浮動小数点数で近似します。
vpa(symA)
ans = [ 2.467401100272339654708622749969 - 2.1775860903036021305006888982376i,... 1.644934066848226436472415166646,... 0.97846939293030610374306666652456,... 0.58224052646501250590265632015968,... 0,... -0.82246703342411321823620758332301]
2 重対数関数のプロット
2 重対数関数を 0 から 10 までの範囲でプロットします。
syms x fplot(dilog(x),[0 10]) grid on
2 重対数関数を含む式の処理
diff
、int
および limit
などの関数は dilog
を含む式を処理することができます。
2 重対数関数の 1 次および 2 次導関数を求めます。
syms x diff(dilog(x), x) diff(dilog(x), x, x)
ans = -log(x)/(x - 1) ans = log(x)/(x - 1)^2 - 1/(x*(x - 1))
2 重対数関数の不定積分を求めます。
int(dilog(x), x)
ans = x*(dilog(x) + log(x) - 1) - dilog(x)
dilog
の式の極限を求めます。
limit(dilog(x)/x, Inf)
ans = 0
入力引数
詳細
ヒント
dilog(sym(-1))
はpi^2/4 - pi*log(2)*i
を返します。dilog(sym(0))
はpi^2/6
を返します。dilog(sym(1/2))
はpi^2/12 - log(2)^2/2
を返します。dilog(sym(1))
は0
を返します。dilog(sym(2))
は-pi^2/12
を返します。dilog(sym(i))
はpi^2/16 - (pi*log(2)*i)/4 - catalan*i
を返します。dilog(sym(-i))
はcatalan*i + (pi*log(2)*i)/4 + pi^2/16
を返します。dilog(sym(1 + i))
は- catalan*i - pi^2/48
を返します。dilog(sym(1 - i))
はcatalan*i - pi^2/48
を返します。dilog(sym(Inf))
は-Inf
を返します。
参照
[1] Stegun, I. A. “Miscellaneous Functions.” Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds.). New York: Dover, 1972.
バージョン履歴
R2014a で導入