epsilon

反復測定 ANOVA のイプシロン調整

構文

tbl = epsilon(rm)

tbl = epsilon(rm,C)

説明

tbl = epsilon(rm) は反復測定モデル rm のイプシロン調整係数を返します。

tbl = epsilon(rm,C) は対比行列 C に基づいて検定用のイプシロン調整係数を返します。

例

反復測定 ANOVA のイプシロン補正

標本データを読み込みます。

load fisheriris

列ベクトル species は、3 種類のアヤメ (setosa、versicolor、virginica) で構成されています。double 行列 meas は、花に関する 4 種類の測定値、がく片の長さと幅 (cm) と花弁の長さと幅 (cm) で構成されています。

データをテーブルに保存します。

t = table(species,meas(:,1),meas(:,2),meas(:,3),meas(:,4),...
VariableNames=["species","meas1","meas2","meas3","meas4"]);
Meas = table([1 2 3 4]',VariableNames="Measurements");

反復予測モデルを当てはめます。ここで、測定が応答、種類が予測子変数となります。

rm = fitrm(t,"meas1-meas4~species",WithinDesign=Meas);

反復測定の分散分析を実行します。

ranovatbl = ranova(rm)

ranovatbl=3×8 table
                                SumSq     DF      MeanSq       F         pValue        pValueGG       pValueHF       pValueLB  
                                ______    ___    ________    ______    ___________    ___________    ___________    ___________

    (Intercept):Measurements    1656.3      3      552.09    6873.3              0    9.4491e-279    2.9213e-283    2.5871e-125
    species:Measurements        282.47      6      47.078     586.1    1.4271e-206    4.9313e-156    1.5406e-158     9.0151e-71
    Error(Measurements)         35.423    441    0.080324                                                                      

ranova は、グリーンハウス・ガイザー、ヒューン・フェルト、および下限補正をそれぞれ使用して、最後の 3 つの $$p$$ 値を計算します。

イプシロン補正値を表示します。

epsilon(rm)

ans=1×4 table
    Uncorrected    GreenhouseGeisser    HuynhFeldt    LowerBound
    ___________    _________________    __________    __________

         1              0.75179          0.76409       0.33333  

mauchly メソッドを使用すると複合対称性 (球面性) 仮定を確認することができます。

入力引数

rm — 反復測定モデル

RepeatedMeasuresModel オブジェクト

反復測定モデル。RepeatedMeasuresModel オブジェクトとして返します。

このオブジェクトのプロパティとメソッドについては、RepeatedMeasuresModel を参照してください。

C — 対比

行列

対比。行列として指定します。既定値は C で、これは行列 M の QR 分解の Q 係数です。ここで、反復測定行列 Y の列にあるすべての連続したペアの間の差が Y*M となるように M が定義されます。

データ型: single | double

出力引数

tbl — イプシロン調整係数

table

反復測定モデル rm のイプシロン調整係数。テーブルとして返します。tbl には epsilon の 4 つの異なる調整値が格納されます。

修正	定義
Uncorrected	調整なし、epsilon = 1
Greenhouse-Geisser	グリーンハウス・ガイザー推定
Huynh-Feldt	ヒューン・フェルト推定
Lower bound	p 値の下限

詳細は、複合対称性仮定とイプシロン補正を参照してください。

データ型: table

ヒント

• mauchly メソッドは球面性を検定します。

• ranova メソッドには、各イプシロン値に基づく p 値が格納されています。

アルゴリズム

ranova は、F 統計量の累積分布関数を使用して (テーブル rmanova の pValue 列にある) 通常の p 値を次のように計算します。

p-value = 1 – fcdf(F,v₁,v₂)

複合対称性仮定が満たされない場合、ranova は補正係数 ε を使用して補正後の p 値を次のように計算します。

p-value_corrected = 1 – fcdf(F,ε*v₁,ε*v₂)

epsilon メソッドはイプシロン調整値を返します。

バージョン履歴

R2014a で導入

参考

fitrm | ranova | anova | mauchly

トピック

• 複合対称性仮定とイプシロン補正
• モークリーの球面性の検定