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plotDiagnostics

クラス: NonLinearModel

非線形回帰モデルの診断プロット

構文

plotDiagnostics(mdl)
plotDiagnostics(mdl,plottype)
plotDiagnostics(mdl,plottype,Name,Value)
h = plotDiagnostics(___)


説明

plotDiagnostics(mdl) は、非線形回帰モデル (mdl) の観測値のてこ比プロットを作成します。プロット内の点線は、推奨されるしきい値を表します。

plotDiagnostics(mdl,plottype) は、観測値の診断情報のタイプ plottype を指定します。

plotDiagnostics(mdl,plottype,Name,Value) は、1 つ以上の名前と値の引数を使用して、診断データ点のグラフィック プロパティを指定します。たとえば、データ点のマーカー記号やサイズを指定できます。

h = plotDiagnostics(___) は、前の構文におけるいずれかの入力引数の組み合わせを使用して、プロット内のラインまたは等高線のグラフィックス オブジェクトを返します。プロットの作成後に特定のラインまたは等高線のプロパティを修正するには、h を使用します。プロパティの一覧については、Line のプロパティ および Contour のプロパティ を参照してください。

入力引数

mdl	fitnlm で構築される非線形回帰モデル。
plottype	プロットのタイプを指定する文字ベクトルまたは string スカラー。 'contour' クックの等高線に重ね合わせた残差とてこ比の比較 'cookd' クックの距離 'leverage' てこ比 (ハット行列の対角) 既定値: 'leverage'

名前と値の引数

オプションの引数のペアを Name1=Value1,...,NameN=ValueN として指定します。ここで Name は引数名、Value は対応する値です。名前と値の引数は他の引数の後ろにする必要がありますが、ペアの順序は関係ありません。

R2021a より前では、名前と値をそれぞれコンマを使って区切り、Name を引用符で囲みます。

メモ

ここでは、グラフィック プロパティの一部だけを紹介しています。完全な一覧については、Line のプロパティ を参照してください。指定したプロパティによって、診断データ点の外観が決まります。

Color	ラインまたはマーカーの色。RGB 3 成分、16 進数のカラー コード、または、以下の表に記載されているいずれかの色オプションに対応する色の名前または省略名を指定します。 カスタム色の場合は、RGB 3 成分または 16 進数のカラー コードを指定します。 RGB 3 成分は、色の赤、緑、青成分の強度を指定する 3 要素の行ベクトルです。強度は範囲 [0,1] に含まれていなければなりません。たとえば [0.4 0.6 0.7] のようになります。 16 進数のカラー コードは、ハッシュ記号 (#) で始まり、0 から F の範囲にある 16 進数が 3 つまたは 6 つ続く、文字ベクトルまたは string スカラーです。この値では、大文字と小文字は区別されません。したがって、カラー コード "#FF8800"、"#ff8800"、"#F80"、"#f80" は等価です。 あるいは、一部の一般的な色を名前で指定できます。次の表は、名前が付いた色のオプション、等価な RGB 3 成分、および 16 進数のカラー コードの一覧です。 色の名前 省略名 RGB 3 成分 16 進数のカラー コード 外観 "red" "r" [1 0 0] "#FF0000" "green" "g" [0 1 0] "#00FF00" "blue" "b" [0 0 1] "#0000FF" "cyan" "c" [0 1 1] "#00FFFF" "magenta" "m" [1 0 1] "#FF00FF" "yellow" "y" [1 1 0] "#FFFF00" "black" "k" [0 0 0] "#000000" "white" "w" [1 1 1] "#FFFFFF" 以下は、MATLAB® が多くのタイプのプロットで使用する既定の色に対する RGB 3 成分および 16 進数のカラー コードです。 RGB 3 成分 16 進数のカラー コード 外観 [0 0.4470 0.7410] "#0072BD" [0.8500 0.3250 0.0980] "#D95319" [0.9290 0.6940 0.1250] "#EDB120" [0.4940 0.1840 0.5560] "#7E2F8E" [0.4660 0.6740 0.1880] "#77AC30" [0.3010 0.7450 0.9330] "#4DBEEE" [0.6350 0.0780 0.1840] "#A2142F"
LineWidth	ラインまたは塗りつぶし領域のエッジの幅、ポイント数、正のスカラー値。1 ポイントは 1/72 インチに相当します。 既定値: 0.5
Marker	マーカー記号。次の表のいずれかの値として指定します。 マーカー 説明 結果として得られるマーカー "o" 円 "+" プラス記号 "*" アスタリスク "." 点 "x" 十字 "_" 水平線 "|" 垂直線 "square" 正方形 "diamond" 菱形 "^" 上向き三角形 "v" 下向き三角形 ">" 右向き三角形 "<" 左向き三角形 "pentagram" 星形五角形 "hexagram" 星形六角形 "none" マーカーなし 該当なし
MarkerEdgeColor	マーカーの輪郭の色。RGB 3 成分、16 進数のカラー コード、または、名前と値の引数 Color に記載されているいずれかの色オプションに対応する色の名前または省略名を指定します。
MarkerFaceColor	塗りつぶされたマーカーの塗りつぶし色。RGB 3 成分、16 進数のカラー コード、または、名前と値の引数 Color に記載されているいずれかの色オプションに対応する色の名前または省略名を指定します。
MarkerSize	ポイント単位のマーカーのサイズ、厳密に正のスカラー値。1 ポイントは 1/72 インチに相当します。

出力引数

h	プロット内のラインまたは等高線に対応するグラフィックス オブジェクト。グラフィックス配列として返されます。グラフィックス オブジェクトのプロパティのクエリと設定を行うには、ドット表記を使用します。詳細については、Line のプロパティ および Contour のプロパティ を参照してください。 名前と値の引数を使用して、1 番目のグラフィックス オブジェクト h(1) に対応する、診断データ点の外観を指定できます。

例

非線形モデルのてこ比のプロット

近似非線形モデルのてこ比のプロットを作成し、てこ比が高い点を求めます。

反応データを読み込み、反応物の関数として反応速度のモデルで近似します。

load reaction
mdl = fitnlm(reactants,rate,@hougen,[1 .05 .02 .1 2]);

近似モデルのてこ比プロットを作成します。

plotDiagnostics(mdl)

データ ヒントを使用して、てこ比が大きい観測値を調べます。データ点上にカーソルを移動させると、データ ヒントが表示されます。

または、コマンド ラインに以下を入力しててこ比の高い観測を求めます。

find(mdl.Diagnostics.Leverage > 0.8)

ans =

     6

詳細

ハット行列

"ハット行列" H は、データ行列 X およびヤコビ行列 J の項で定義されます。

$$J_{i,j}={\frac{\partial f}{\partial {\beta }_j}|}_{x_i,\beta }$$

ここで、f は非線形モデル関数、β はモデル係数のベクトルです。

ハット行列 H は、以下のようになります。

H = J(J^TJ)^–1J^T.

対角要素 H_ii は次を満たします

$$\begin{array}{l}0\le h_{ii}\le 1\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^n{h}_{ii}}=p,\end{array}$$

ここで n は観測の数 (X の行) であり、p は回帰モデルの係数の数です。

てこ比

てこ比は、入力空間で特定の観測の位置が原因で発生した、回帰予測におけるその観測値の影響を測定します。

観測値 i のてこ比はハット行列 H の i 番目の対角項 h_ii の値です。てこ比値の合計は p (回帰モデルの係数の個数) なので、てこ比が p/n (n は観測値の個数) を大幅に超える場合、観測値 i は外れ値であると考えることができます。

クックの距離

観測値 i のクックの距離 D_i は

$$D_i=\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^n{\left({\widehat{y}}_j-{\widehat{y}}_{j(i)}\right)}^2}}{pMSE},$$

ここで

• $${\widehat{y}}_j$$ は、j 番目の近似応答値です。

• $${\widehat{y}}_{j(i)}$$ は、i 番目の観測値を除いて近似した j 番目の応答値です。

• MSE は、平均二乗誤差です。

• p は回帰モデルの係数の数です。

クックの距離は代数的には次の式と等価です。

$$D_i=\frac{r_i^2}{pMSE}\left(\frac{h_{ii}}{{\left(1-h_{ii}\right)}^2}\right),$$

ここで、e_i は i 番目の残差です。

ヒント

• データ カーソルを使用すると、選択したプロットの点の値がデータ ヒント (データ点の横にある小さいテキスト ボックス) に表示されます。データ ヒントには、選択した点の x 軸および y 軸の値と、観測値の名前または番号が含まれます。

参考文献

[1] Neter, J., M. H. Kutner, C. J. Nachtsheim, and W. Wasserman. Applied Linear Statistical Models, Fourth Edition. Irwin, Chicago, 1996.

参考

NonLinearModel | plotResiduals

トピック

• 品質の調査と近似非線形モデルの調整
• 非線形回帰ワークフロー
• 非線形回帰