plotDiagnostics

非線形回帰モデルの診断プロット

構文

plotDiagnostics(mdl)

plotDiagnostics(mdl,plottype)

plotDiagnostics(___,Name,Value)

plotDiagnostics(ax,___)

h = plotDiagnostics(___)

説明

plotDiagnostics は、影響力が大きい観測値および外れ値を識別するための、観測値の診断情報 (てこ比やクックの距離の統計量など) のプロットを作成します。

plotDiagnostics(mdl) は、非線形回帰モデル (mdl) の観測値のてこ比プロットを作成します。プロット内の点線は、推奨されるしきい値を表します。

plotDiagnostics(mdl,plottype) は、観測値の診断情報のタイプ plottype を指定します。

plotDiagnostics(___,Name,Value) では、前の構文におけるいずれかの入力引数の組み合わせに加えて、1 つ以上の名前と値の引数を使用して追加のオプションを指定します。たとえば、データ点のマーカー記号やサイズを指定できます。

plotDiagnostics(ax,___) は、現在の座標軸 (gca) ではなく ax によって指定される座標軸にプロットします。 (R2024a 以降)

h = plotDiagnostics(___) は、プロット内のラインまたは等高線のグラフィックス オブジェクトを返します。プロットの作成後に特定のラインまたは等高線のプロパティを修正するには、h を使用します。プロパティの一覧については、Line のプロパティ および Contour のプロパティ を参照してください。

例

非線形モデルのてこ比のプロット

当てはめた非線形モデルのてこ比のプロットを作成し、てこ比が高い点を求めます。

反応データを読み込み、反応物の関数として反応速度のモデルを当てはめます。

load reaction
mdl = fitnlm(reactants,rate,@hougen,[1 .05 .02 .1 2]);

当てはめたモデルのてこ比プロットを作成します。

plotDiagnostics(mdl)

データ ヒントを使用して、てこ比が大きい観測値を調べます。データ点上にカーソルを移動させると、データ ヒントが表示されます。

または、コマンド ラインに以下を入力しててこ比の高い観測を求めます。

find(mdl.Diagnostics.Leverage > 0.8)

ans =

     6

入力引数

mdl — 非線形回帰モデル

NonLinearModel オブジェクト

非線形回帰モデル。fitnlm を使用して作成した NonLinearModel オブジェクトとして指定します。

plottype — プロットのタイプ

'leverage' (既定値) | 'contour' | 'cookd'

プロットのタイプ。次の表のいずれかの値を指定します。

値	プロット タイプ	プロット内の点線の基準線	目的
'contour'	クックの距離の等高線を重ね合わせた、残差対てこ比	クックの距離の等高線	残差、てこ比およびクックの距離の値が大きい観測値を特定。
'cookd'	クックの距離	3*mean(mdl.Diagnostics.CooksDistance) によって計算された、推奨されるしきい値	クックの距離の値が大きい観測値を特定。
'leverage'	てこ比 (ハット行列の対角)	2*p/n によって計算された、推奨されるしきい値	てこ比が大きい観測値を特定。

'contour' を除くすべてのプロット タイプで、x 軸は観測値の行番号 (ケース順) です。

mdl の Diagnostics プロパティには、plotDiagnostics がプロットの作成に使用した診断値が格納されます。

観測値の診断情報の詳細については、クックの距離、およびてこ比を参照してください。

ax — ターゲットの座標軸

Axes オブジェクト

R2024a 以降

ターゲットの座標軸。axes オブジェクトとして指定します。座標軸を指定しない場合、plotDiagnostics は現在の座標軸 (gca) を使用します。

名前と値の引数

オプションの引数のペアを Name1=Value1,...,NameN=ValueN として指定します。ここで、Name は引数名で、Value は対応する値です。名前と値の引数は他の引数の後に指定しなければなりませんが、ペアの順序は重要ではありません。

R2021a より前では、名前と値をそれぞれコンマを使って区切り、Name を引用符で囲みます。

例: 'Color','blue','Marker','o'

メモ

ここでは、グラフィック プロパティの一部だけを紹介しています。完全な一覧については、Line のプロパティ を参照してください。指定したプロパティによって、診断データ点の外観が決まります。

Color — ラインの色

RGB 3 成分 | 16 進数のカラー コード | 色の名前 | 省略名

ラインの色。RGB 3 成分、16 進数カラー コード、あるいは以下の表に記載されているいずれかの色オプションに対応する色の名前または省略名として指定します。

MarkerEdgeColor が "auto" (既定) であり MarkerFaceColor が "auto" である場合、名前と値の引数 Color はマーカーの輪郭の色とマーカーの塗りつぶし色も決定します。

カスタム色の場合は、RGB 3 成分または 16 進数のカラー コードを指定します。

• RGB 3 成分は、色の赤、緑、青成分の強度を指定する 3 要素の行ベクトルです。強度は範囲 [0,1] に含まれていなければなりません。たとえば [0.4 0.6 0.7] のようになります。

• 16 進数のカラー コードは、ハッシュ記号 (#) で始まり、0 から F の範囲にある 16 進数が 3 つまたは 6 つ続く、string スカラーまたは文字ベクトルです。この値では、大文字と小文字は区別されません。したがって、カラー コード "#FF8800"、"#ff8800"、"#F80"、"#f80" は等価です。

あるいは、一部の一般的な色を名前で指定できます。次の表は、名前が付いた色のオプション、等価な RGB 3 成分、および 16 進数カラー コードの一覧です。

色の名前	省略名	RGB 3 成分	16 進数のカラー コード	外観
"red"	"r"	[1 0 0]	"#FF0000"
"green"	"g"	[0 1 0]	"#00FF00"
"blue"	"b"	[0 0 1]	"#0000FF"
"cyan"	"c"	[0 1 1]	"#00FFFF"
"magenta"	"m"	[1 0 1]	"#FF00FF"
"yellow"	"y"	[1 1 0]	"#FFFF00"
"black"	"k"	[0 0 0]	"#000000"
"white"	"w"	[1 1 1]	"#FFFFFF"
"none"	該当なし	該当なし	該当なし	色なし

次の表に、ライト テーマとダーク テーマのプロット用の既定のカラー パレットを示します。

パレット	パレットの色
"gem" — ライト テーマの既定の設定 R2025a より前: ほとんどのプロットでは、これらの色が既定で使用されます。
"glow" — ダーク テーマの既定の設定

これらのパレットの RGB 3 成分と 16 進数カラー コードは、orderedcolors 関数と rgb2hex 関数を使用して取得できます。たとえば、"gem" パレットの RGB 3 成分を取得し、それらを 16 進数カラー コードに変換します。

RGB = orderedcolors("gem");
H = rgb2hex(RGB);

R2023b より前: RGB = get(groot,"FactoryAxesColorOrder") を使用して RGB 3 成分を取得します。

R2024a より前: H = compose("#%02X%02X%02X",round(RGB*255)) を使用して 16 進数カラー コードを取得します。

例: Color="blue"

データ型: single | double | string | char

LineWidth — ラインの幅

正の値

ラインの幅。ポイント単位の正の値として指定します。ラインにマーカーがある場合、ライン幅はマーカー エッジにも影響を与えます。

例: LineWidth=0.75

データ型: single | double

Marker — マーカー記号

"o" | "+" | "*" | "." | "x" | ...

マーカー記号。次の表のいずれかの値として指定します。

マーカー	説明	結果として得られるマーカー
"o"	円
"+"	プラス記号
"*"	アスタリスク
"."	点
"x"	十字
"_"	水平線
"|"	垂直線
"square"	正方形
"diamond"	菱形
"^"	上向き三角形
"v"	下向き三角形
">"	右向き三角形
"<"	左向き三角形
"pentagram"	星形五角形
"hexagram"	星形六角形
"none"	マーカーなし	該当なし

例: Marker="+"

データ型: string | char

MarkerEdgeColor — マーカーの輪郭の色

"auto" (既定値) | "none" | RGB 3 成分 | 16 進数のカラー コード | 色の名前 | 省略名

マーカーの輪郭の色。RGB 3 成分、16 進数カラー コード、あるいは名前と値の引数 Color に記載されているいずれかの色オプションに対応する色の名前または省略名として指定します。

既定値 "auto" では、名前と値の引数 Color を使用して指定されるものと同じ色が使用されます。色なしとして "none" を指定することもできます。

例: MarkerEdgeColor="blue"

データ型: single | double | string | char

MarkerFaceColor — マーカーの塗りつぶし色

"none" (既定値) | "auto" | RGB 3 成分 | 16 進数のカラー コード | 色の名前 | 省略名

マーカーの塗りつぶしの色。RGB 3 成分、16 進数カラー コード、あるいは名前と値の引数 Color に記載されているいずれかの色オプションに対応する色の名前または省略名として指定します。既定値の "none" は色なしを指定します。

値 "auto" では、名前と値の引数 Color を使用して指定されるものと同じ色が使用されます。

例: MarkerFaceColor="blue"

データ型: single | double | string | char

MarkerSize — マーカー サイズ

6 (既定値) | 正の値

マーカーのサイズ。ポイント単位の正の値として指定します。

例: MarkerSize=2

データ型: single | double

出力引数

h — グラフィックス オブジェクト

グラフィックス配列

プロット内のラインまたは等高線に対応するグラフィックス オブジェクト。グラフィックス配列として返されます。グラフィックス オブジェクトのプロパティのクエリと設定を行うには、ドット表記を使用します。詳細については、Line のプロパティ および Contour のプロパティ を参照してください。

名前と値の引数を使用して、1 番目のグラフィックス オブジェクト h(1) に対応する、診断データ点の外観を指定できます。

詳細

ハット行列

"ハット行列" H は、データ行列 X およびヤコビ行列 J の項で定義されます。

$$J_{i,j}={\frac{\partial f}{\partial {\beta }_j}|}_{x_i,\beta }$$

ここで、f は非線形モデル関数、β はモデル係数のベクトルです。

ハット行列 H は、以下のようになります。

H = J(J^TJ)^–1J^T.

対角要素 H_ii は次を満たします

$$\begin{array}{l}0\le h_{ii}\le 1\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^n{h}_{ii}}=p,\end{array}$$

ここで n は観測の数 (X の行) であり、p は回帰モデルの係数の数です。

てこ比

てこ比は、入力空間で特定の観測の位置が原因で発生した、回帰予測におけるその観測値の影響を測定します。

観測値 i のてこ比はハット行列 H の i 番目の対角項 h_ii の値です。てこ比値の合計は p (回帰モデルの係数の個数) なので、てこ比が p/n (n は観測値の個数) を大幅に超える場合、観測値 i は外れ値であると考えることができます。

クックの距離

観測値 i のクックの距離 D_i は

$$D_i=\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^n{\left({\widehat{y}}_j-{\widehat{y}}_{j(i)}\right)}^2}}{pMSE},$$

ここで

• $${\widehat{y}}_j$$ は、j 番目の当てはめた応答値です。

• $${\widehat{y}}_{j(i)}$$ は、i 番目の観測値を除いて当てはめた j 番目の応答値です。

• MSE は、平均二乗誤差です。

• p は回帰モデルの係数の数です。

クックの距離は代数的には次の式と等価です。

$$D_i=\frac{r_i^2}{pMSE}\left(\frac{h_{ii}}{{\left(1-h_{ii}\right)}^2}\right),$$

ここで、e_i は i 番目の残差です。

ヒント

• データ カーソルを使用すると、選択したプロットの点の値がデータ ヒント (データ点の横にある小さいテキスト ボックス) に表示されます。データ ヒントには、選択した点の x 軸および y 軸の値と、観測値の名前または番号が含まれます。

参照

[1] Neter, J., M. H. Kutner, C. J. Nachtsheim, and W. Wasserman. Applied Linear Statistical Models, Fourth Edition. Irwin, Chicago, 1996.

バージョン履歴

R2012a で導入

R2024a: ターゲットの座標軸の指定

プロットのターゲットの座標軸は、入力引数 ax を使用して指定します。

参考

NonLinearModel | plotResiduals

トピック

• 品質の調査と近似非線形モデルの調整
• 非線形回帰ワークフロー
• 非線形回帰