testDeviance
説明
例
逸脱度検定の実行
標本データ セット fisheriris
を読み込みます。
load fisheriris
列ベクトル species
には、3 種類のアヤメの種 (setosa、versicolor、virginica) が格納されています。行列 meas
には、花に関する 4 種類の測定値、がく片の長さと幅 (cm) と花弁の長さと幅 (cm) が格納されています。
meas
を予測子データ、species
を応答データとして使用して、多項回帰モデルを当てはめます。
mdl = fitmnr(meas,species);
mdl
は、ノミナル多項回帰モデルをデータに当てはめた結果を含む多項回帰モデル オブジェクトです。
切片のみのモデルの性能がモデル mdl
と同等であるという帰無仮説についてのカイ二乗検定を実行します。
p = testDeviance(mdl)
p = 7.0555e-64
"p" 値が小さく、この帰無仮説を棄却して mdl
の方が切片のみのモデルよりも性能が優れていると結論付けるだけの十分な証拠があることを示しています。
逸脱度検定の検定統計量の取得
標本データ セット carbig
を読み込みます。
load carbig
変数 MPG
および Origin
には、自動車の燃費と生産国のデータがそれぞれ格納されています。
MPG
を予測子データ、Origin
を応答として、多項回帰モデルを当てはめます。当てはめ時に分散パラメーターを推定します。
mdl = fitmnr(MPG,Origin,EstimateDispersion=true);
mdl
は、ノミナル多項回帰モデルをデータに当てはめた結果を含む多項回帰モデル オブジェクトです。
切片のみのモデルのデータの適合度がモデル mdl
と同等であるという帰無仮説についての "F" 検定を実行します。"p" 値と "F" 統計量を表示します。
[p,tStats] = testDeviance(mdl)
p = 1.2314e-45
tStats = 39.1789
"p" 値が小さく、この帰無仮説を棄却して mdl
の方が切片のみのモデルよりも性能が優れていると結論付けるだけの十分な証拠があることを示しています。
入力引数
mdl
— 多項回帰モデル オブジェクト
MultinomialRegression
モデル オブジェクト
多項回帰モデル オブジェクト。関数 fitmnr
で作成される MultinomialRegression
モデル オブジェクトとして指定します。
出力引数
詳細
逸脱度
逸脱度は、残差二乗和を汎化したものです。飽和モデルと比較した適合度を測定します。
モデル M1 の逸脱度は、モデル M1 の対数尤度と飽和モデル Ms の対数尤度の差の 2 倍です。飽和モデルは、推定可能な最大数のパラメーターを含むモデルです。
たとえば、n 個の観測値 (yi, i = 1, 2, ..., n) があり、XiTβ の値が異なる可能性がある場合、n 個のパラメーターを含む飽和モデルを定義できます。L(b,y) がパラメーター b をもつモデルの尤度関数の最大値を示しているものとします。この場合、モデル M1 の逸脱度は以下のようになります。
ここで、b1 および bs には、それぞれモデル M1 および飽和モデルの推定パラメーターが含まれます。逸脱度は自由度 n – p のカイ二乗分布になります。ここで、n は飽和モデルのパラメーター数、p はモデル M1 のパラメーター数です。
2 つの異なる一般化線形回帰モデル M1 および M2 があり、M1 は M2 内の項のサブセットをもつと仮定します。モデルの当てはめは、それらの逸脱度 D1 と D2 を比較することによって評価できます。逸脱度の差異は以下のとおりです。
差異 D は漸近的にカイ二乗分布となりますが、その自由度 v は、M1 および M2 で推定されたパラメーター数の差異に等しくなります。この検定の p 値は 1 — chi2cdf(D,v)
を使用して取得できます。
通常は、定数項をもち予測子をもたないモデル M2 を使用して D を調べます。そのため、D は自由度が p – 1 のカイ二乗分布となります。分散を推定する場合、推定された分散で除算した差異は、分子の自由度が p – 1、分母の自由度が n – p の F 分布となります。
代替機能
coefTest
は、mdl
の係数推定値がゼロであるかどうかを判定する F 検定を実行します。検定する係数を指定しない場合、coefTest
は、モデル mdl
の方が係数のないモデルよりもデータの適合度が高いかどうかを検定します。
バージョン履歴
R2023a で導入
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