coefTest
構文
説明
例
多項回帰モデルの有意性の検定
fisheriris
データ セットを読み込みます。
load fisheriris
列ベクトル species
には、3 種類のアヤメ (setosa、versicolor、virginica) が格納されています。行列 meas
には、花に関する 4 種類の測定値、がく片の長さと幅 (cm) と花弁の長さと幅 (cm) が格納されています。
関数array2table
を使用して、アヤメの測定値と種類のデータから table を作成します。
tbl = array2table(meas,... VariableNames=["SepalLength","SepalWidth","PetalLength","PetalWidth"]); tbl.Species = species;
花弁の測定値を予測子データ、種類を応答データとして使用して、多項回帰モデルを当てはめます。
mdl = fitmnr(tbl,"Species ~ PetalLength + PetalWidth^2")
mdl = Multinomial regression with nominal responses Value SE tStat pValue _______ ______ _______ __________ (Intercept_setosa) 137.01 12.587 10.885 1.3523e-27 PetalLength_setosa -17.538 7.0021 -2.5047 0.012255 PetalWidth_setosa -77.557 24.06 -3.2235 0.0012663 PetalWidth^2_setosa -24.631 8.3324 -2.956 0.0031163 (Intercept_versicolor) 8.2731 14.489 0.571 0.568 PetalLength_versicolor -5.7089 2.0638 -2.7662 0.0056709 PetalWidth_versicolor 35.208 21.97 1.6026 0.10903 PetalWidth^2_versicolor -14.041 7.1653 -1.9596 0.050037 150 observations, 292 error degrees of freedom Dispersion: 1 Chi^2-statistic vs. constant model: 309.3988, p-value = 7.9151e-64
mdl
は、ノミナル多項回帰モデルをデータに当てはめた結果を含む多項回帰モデル オブジェクトです。カイ二乗統計量と "p" 値は、当てはめたモデルの性能が切片項のみから構成される縮退したモデルと比べて高くないという帰無仮説に対応します。"p" 値が大きく、この帰無仮説を棄却するだけの十分な証拠がないことを示しています。
"F" 検定を実行して、係数が切片項を除いてすべてゼロであるという帰無仮説を検定します。既定の 95% の有意水準を使用します。
p = coefTest(mdl)
p = 1.4008e-133
出力の "p" 値が小さく、すべての係数がゼロであるという帰無仮説を棄却するだけの十分な証拠があることを示しています。当てはめたモデルの係数の少なくとも 1 つが 95% の有意水準で統計的に有意であると結論付けるだけの十分な証拠があります。
多項モデルの係数の有意性の検定
carsmall
データ セットを読み込みます。
load carsmall
変数 Acceleration
、Weight
、および Model_Year
には、自動車の加速度、重量、およびモデル年のデータがそれぞれ格納されています。変数 MPG
には、自動車の燃費を示すガロンあたりの走行マイル数 (MPG) のデータが格納されています。
関数discretize
を使用して MPG
のデータを 4 つの応答カテゴリに並べ替えます。
MPG = discretize(MPG,[9 19 29 39 48]); tbl = table(MPG,Acceleration,Weight,Model_Year);
加速度、重量、およびモデル年の関数として、自動車の燃費の多項回帰モデルを当てはめます。
mdl = fitmnr(tbl,"MPG ~ Acceleration + Model_Year + Weight",CategoricalPredictors="Model_Year")
mdl = Multinomial regression with nominal responses Value SE tStat pValue ________ _________ _______ ___________ (Intercept_1) 153.73 15.697 9.7935 1.2008e-22 Acceleration_1 -11.267 0.53323 -21.13 4.2436e-99 Weight_1 0.097965 0.0034745 28.196 6.6089e-175 Model_Year_76_1 181.54 4.5868 39.578 0 Model_Year_82_1 -1683.1 4.6231 -364.06 0 (Intercept_2) 177.22 14.211 12.47 1.0835e-35 Acceleration_2 -11.238 0.48884 -22.988 6.1369e-117 Weight_2 0.089626 0.0030349 29.532 1.1211e-191 Model_Year_76_2 186.39 4.2373 43.989 0 Model_Year_82_2 -135.91 3.4781 -39.077 0 (Intercept_3) 103.39 14.991 6.8967 5.3215e-12 Acceleration_3 -11.316 0.48805 -23.186 6.3135e-119 Weight_3 0.079688 0.0033652 23.68 5.8208e-124 Model_Year_76_3 282.13 4.7309 59.636 0 Model_Year_82_3 -34.53 4.0878 -8.447 2.99e-17 94 observations, 267 error degrees of freedom Dispersion: 1 Chi^2-statistic vs. constant model: 169.6193, p-value = 5.7114e-30
mdl
は、ノミナル多項回帰モデルをデータに当てはめた結果を含む多項回帰モデル オブジェクトです。既定では、4 番目の応答カテゴリが基準カテゴリとなります。table 出力の各行は 1 列目のモデルの項の係数に対応します。tStat
列と pValue
列に、対応する係数がゼロであるという帰無仮説についての "t" 統計量と "p" 値がそれぞれ格納されています。Model_Year
の項の "p" 値が小さいことから、モデル年は mdl
に対して統計的に有意な影響を与えることがわかります。たとえば、項 Model_Year_76_2
の "p" 値は、1976 年に製造された自動車が に対して統計的に有意な影響を与えることを示します。ここで、 は "i" 番目のカテゴリの確率です。
数値インデックス行列を使用して、係数のグループに統計的に有意な係数が含まれているかどうかを調べることができます。数値インデックス行列を使用して、Model_Year
の項に対応する係数がすべてゼロであるという帰無仮説を検定します。
idx_Model_Year = [0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1;... ]; [p_Model_Year,F_Model_Year,r_Model_Year] = coefTest(mdl,idx_Model_Year)
p_Model_Year = 0
F_Model_Year = 4.8562e+04
r_Model_Year = 6
返された "p" 値から、Model_Year
に対応するカテゴリ係数の少なくとも 1 つが統計的にゼロとは異なることがわかります。この結果は、Model_Term
の各係数の "p" 値が小さいことと整合します。
入力引数
mdl
— 多項回帰モデル オブジェクト
MultinomialRegression
モデル オブジェクト
多項回帰モデル オブジェクト。関数 fitmnr
で作成される MultinomialRegression
モデル オブジェクトとして指定します。
出力引数
p
— F 検定の p 値
範囲 [0,1] の数値
F 検定の p 値。範囲 [0,1] の数値として返されます。
F
— F 検定の検定統計量の値
数値
F 検定の検定統計量の値。数値として返されます。
r
— F 検定の分子の自由度
正の整数
F 検定の分子の自由度。正の整数として返されます。F 統計量では、分子の自由度が r
、分母の自由度が mdl.DFE
です。
バージョン履歴
R2023a で導入
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