jbtest

Jarque-Bera 検定

構文

h = jbtest(x)

h = jbtest(x,alpha)

h = jbtest(x,alpha,mctol)

[h,p] = jbtest(___)

[h,p,jbstat,critval] = jbtest(___)

説明

h = jbtest(x) は、Jarque-Bera 検定を使用して、ベクトル x のデータの派生元は、平均と分散が未知の正規分布であるという帰無仮説の検定の判定を返します。対立仮説は、そのような分布から派生していないとします。検定で帰無仮説が有意水準 5% で棄却された場合、結果 h は1、それ以外の場合は 0 になります。

h = jbtest(x,alpha) は、alpha で指定された有意水準で帰無仮説の検定の判定を返します。

h = jbtest(x,alpha,mctol)は、最大のモンテカルロ標準誤差または mctol 以下を使用して計算された p 値に基づいて検定の判定を返します。

[h,p] = jbtest(___) は、前の構文の入力引数のいずれかを使用して、仮説検定の p 値 p も返します。

[h,p,jbstat,critval] = jbtest(___) は、検討統計量 jbstat および検定の棄却限界値 critval も返します。

例

正規分布の検定

データ セットを読み込みます。

load carbig

ガロンあたりの走行マイル数 (MPG) で表した自動車の燃費が、さまざまな車種間で正規分布に従うという帰無仮説を検定します。

h = jbtest(MPG)

h = 1

h = 1 の戻り値は、jbtest が既定の有意水準 5% で帰無仮説を棄却することを示します。

異なる有意水準での仮説の検定

データ セットを読み込みます。

load carbig

ガロンあたりの走行マイル数 (MPG) で表した自動車の燃費が、さまざまな車種間で正規分布に従うという帰無仮説を検定します。有意水準は 1% です。

[h,p] = jbtest(MPG,0.01)

h = 1

p = 0.0022

戻り値が h = 1 であり、α = 0.01 より小さい $$p$$ 値が返されているので、jbtest によって帰無仮説が棄却されたことがわかります。

モンテカルロ シミュレーションによる正規分布の検定

データ セットを読み込みます。

load carbig

ガロンあたりの走行マイル数 (MPG) で表した自動車の燃費が、さまざまな車種間で正規分布に従うという帰無仮説を検定します。厳密な $$p$$ 値を取得するためにモンテカルロ シミュレーションを使用します。

[h,p,jbstat,critval] = jbtest(MPG,[],0.0001)

h = 1

p = 0.0022

jbstat = 18.2275

critval = 5.8461

h = 1 の戻り値は、jbtest が既定の有意水準 5% で帰無仮説を棄却することを示します。さらに、検定統計量 jbstat が棄却限界値 critval よりも大きくなっており、帰無仮説が棄却されることを示します。

入力引数

x — 標本データ

ベクトル

仮説検定の標本データ。ベクトルとして指定します。jbtest は x 内の NaN 値を欠損データとして認識し、それらのデータを無視します。

データ型: single | double

alpha — 有意水準

0.05 (既定値) | (0,1) の範囲のスカラー値

仮説検定の有意水準。(0,1) の範囲のスカラー値として指定します。alpha が [0.001,0.50] の範囲で、標本サイズが 2000 以下の場合、jbtest は事前に計算された値のテーブルで検定の棄却限界値を調べます。これらの仕様以外の有意水準で検定を実行するには、mctol を使用します。

例: 0.01

データ型: single | double

mctol — 最大モンテカルロ標準誤差

非負のスカラー値

p 値 p の最大モンテカルロ標準誤差。非負のスカラー値として指定します。mctol の値を指定した場合、jbtest は、事前に計算された値のテーブルに内挿するのではなく、p のモンテカルロ近似を直接計算します。jbtest は、モンテカルロ反復の数を、p に対するモンテカルロ標準誤差が成立するために十分な大きさがあり、かつ mctol より小さくなるように選択します。

mctol の値を指定する場合は、alpha の値も指定しなければなりません。既定値である 0.05 を使用するには、alpha を [] として指定します。

例: 0.0001

データ型: single | double

出力引数

h — 仮説検定の結果

1 | 0

1 または 0 として返される仮説検定の結果。

• h = 1 の場合、有意水準 alpha で帰無仮説が棄却されることを示します。

• h = 0 の場合、有意水準 alpha で帰無仮説が棄却できなかったことを示します。

p — p 値

(0,1) の範囲のスカラー値

(0,1) の範囲のスカラー値として返される、検定の p 値。p は、帰無仮説に基づく観測値と同様に、極端な検定統計量、またはより極端な検定統計量が観測される確率です。p の値が小さい場合、帰無仮説の妥当性に問題がある可能性があります。

jbtest は、p が示された範囲 [0.001,0.50] 内になく、最小または最大のテーブル値を返した場合に警告を発します。この場合は、mctol を使用して、より正確な p 値を計算します。

jbstat — 検定統計量

非負のスカラー値

Jarque-Bera 検定の検定統計量。非負のスカラー値として返されます。

critval — 棄却限界値

非負のスカラー値

Jarque-Bera 検定の有意水準 alpha の棄却限界値。非負のスカラー値として返されます。alpha が [0.001,0.50] の範囲で、標本サイズが 2000 以下の場合、jbtest は事前に計算された値のテーブルで検定の棄却限界値を調べます。mctol を使用する場合、jbtest はモンテカルロ シミュレーションを使用して検定の棄却限界値を決定します。帰無仮説は jbstat > critval の場合に棄却されます。

詳細

Jarque-Bera 検定

Jarque-Bera 検定は、完全に指定された帰無分布が不明で、そのパラメーターを推定しなければならない場合に適した両側適合度検定です。

この検定は特に、ピアソン システムで分布の代替法として設計されています。検定統計量は次のようになります。

$$JB=\frac{n}{6}\left(s^2+\frac{{\left(k-3\right)}^2}{4}\right),$$

ここで、n は標本サイズ、s は標本歪度、k は標本尖度です。サイズの大きい標本の検定統計量には、自由度が 2 のカイ二乗分布があります。

モンテカルロ標準誤差

モンテカルロ標準誤差は p 値のシミュレーションが原因の誤差です。

モンテカルロ標準誤差は次のように計算されます。

$$SE=\sqrt{\frac{\left(\widehat{p}\right)\left(1-\widehat{p}\right)}{\text{mcreps}}},$$

ここで、$$\widehat{p}$$ は仮説検定について推定した p 値、mcreps は実行したモンテカルロ反復数です。jbtest では、$$\widehat{p}$$ のモンテカルロ標準誤差が mctol について指定した値より小さくなるように、十分大きいモンテカルロ反復数 mcreps が選択されます。

アルゴリズム

多くの場合、ジャック・ベラ検定では、小規模な標本向けのリリーフォース検定 (lillietest 参照) に従い、カイ二乗分布を使用して大規模な標本の棄却限界値を推定します。これに対して、jbtest では、2000 未満の標本サイズおよび 0.001 ～ 0.50 の有意水準についてモンテカルロ シミュレーションを使用して計算した棄却限界値のテーブルを使用します。検定の棄却限界値は、テーブルに内挿することによって計算されます。分析的なカイ二乗近似は、サイズの大きい標本に対して外挿するときのみに使用されます。

参照

[1] Jarque, C. M., and A. K. Bera. “A Test for Normality of Observations and Regression Residuals.” International Statistical Review. Vol. 55, No. 2, 1987, pp. 163–172.

[2] Deb, P., and M. Sefton. “The Distribution of a Lagrange Multiplier Test of Normality.” Economics Letters. Vol. 51, 1996, pp. 123–130. This paper proposed a Monte Carlo simulation for determining the distribution of the test statistic. The results of this function are based on an independent Monte Carlo simulation, not the results in this paper.

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

adtest | kstest | lillietest