GPR モデルの完全独立条件近似
完全独立条件 (FIC) 近似 [1] は、有効なガウス過程を維持したままSR 近似の予測分散の問題を回避するように、適切な GPR カーネル関数を体系的に近似計算する方法です。パラメーター推定に FIC 法を指定するには、fitrgp
を呼び出すときに名前と値のペアの引数 'FitMethod','fic'
を使用します。予測に FIC 法を指定するには、fitrgp
を呼び出すときに名前と値のペアの引数 'PredictMethod','fic'
を使用します。
カーネル関数の近似
アクティブ セット に対する の FIC 近似は、次により与えられます。
つまり、 の場合、FIC 近似は SR 近似と等しくなります。 の場合、ソフトウェアは近似値ではなく厳密なカーネル値を使用します。n 行 n 列の対角行列 を次のように定義します。
すると、 の FIC 近似は次により与えられます。
パラメーター推定
周辺対数尤度関数の を に置き換えると、FIC 近似が得られます。
厳密法の場合と同じように、ソフトウェアは与えられた および に対して の最適な推定である をはじめに計算することによりパラメーターを推定します。そして、 でプロファイルした周辺対数尤度を使用して と を推定します。与えられた および に対する の FIC 推定は、次のようになります。
を使用すると、 でプロファイルした周辺対数尤度は、FIC 近似では次のようになります。
ここで
予測
与えられた 、 および に対する の分布の FIC 近似は、次のようになります。
ここで と は、厳密 GPR 法を使用する予測で与えられる と の FIC 近似です。SR の場合と同じように、 と は真のカーネルをすべて FIC 近似に置き換えることにより得られます。 と の最終的な形式は、次のようになります。
ここで
参照
[1] Candela, J. Q. "A Unifying View of Sparse Approximate Gaussian Process Regression." Journal of Machine Learning Research. Vol 6, pp. 1939–1959, 2005.