PMSM (Six-Phase)

正弦波の磁束分布をもつ六相永久磁石同期モーター

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ライブラリ:
Simscape / Electrical / Electromechanical / Permanent Magnet

説明

PMSM (Six-Phase) ブロックは、六相スター巻線固定子をもつ永久磁石同期機 (PMSM) をモデル化します。モーターに 6 つの固定子巻線がある場合は、このブロックを使用して、埋込永久磁石同期機 (IPMSM)、表面永久磁石同期機 (SPMSM)、軸方向磁束 (パンケーキ) モーター、または PMSM サーボモーターといったタイプのモーターをモデル化します。

六相 PMSM には、ABC グループと XYZ グループの 2 つの三相固定子巻線グループがあります。これらの 2 つのグループは 30 度の位相シフトをもちます。

次の図は、固定子巻線の等価電気回路を示しています。

方程式

固定子巻線にかかる電圧は次のとおりです。

$$\left[\begin{array}{l}{v}_a\\ v_b\\ v_c\\ v_x\\ v_y\\ v_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{R}_s& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& R_s& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& R_s& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& R_s& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& R_s& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& R_s\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{i}_a\\ i_b\\ i_c\\ i_x\\ i_y\\ i_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{l}\frac{d{\psi }_a}{dt}\\ \frac{d{\psi }_b}{dt}\\ \frac{d{\psi }_c}{dt}\\ \frac{d{\psi }_x}{dt}\\ \frac{d{\psi }_y}{dt}\\ \frac{d{\psi }_z}{dt}\end{array}\right],$$

ここで、

• v_a、v_b、および v_c は、端子 ~ABC から中性点端子 n1 への個々の相電圧です。

• v_x、v_y、および v_z は、端子 ~XYZ から中性点端子 n2 への個々の相電圧です。

• R_s は、各固定子巻線の等価抵抗です。

• i_a、i_b、および i_c は、端子 ~ABC から端子 n1 に流れる電流です。

• i_x、i_y、および i_z は、端子 ~XYZ から端子 n2 に流れる電流です。

• $$\frac{d{\psi }_a}{dt},$$、$$\frac{d{\psi }_b}{dt},$$、$$\frac{d{\psi }_c}{dt}$$、$$\frac{d{\psi }_x}{dt},$$、$$\frac{d{\psi }_y}{dt},$$、および $$\frac{d{\psi }_z}{dt}$$ は、各固定子巻線の磁束の変化率です。

永久磁石と 6 本の巻線は、各巻線を鎖交する合計磁束に寄与します。合計磁束は次のとおりです。

$$\left[\begin{array}{l}{\psi }_a\\ {\psi }_b\\ {\psi }_c\\ {\psi }_x\\ {\psi }_y\\ {\psi }_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{L}_{aa}& L_{ab}& L_{ac}& L_{ax}& L_{ay}& L_{az}\\ L_{ba}& L_{bb}& L_{bc}& L_{bx}& L_{by}& L_{bz}\\ L_{ca}& L_{cb}& L_{cc}& L_{cx}& L_{cy}& L_{cz}\\ L_{xa}& L_{xb}& L_{xc}& L_{xx}& L_{xy}& L_{xz}\\ L_{ya}& L_{yb}& L_{yc}& L_{yx}& L_{yy}& L_{yz}\\ L_{za}& L_{zb}& L_{zc}& L_{zx}& L_{zy}& L_{zz}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{i}_a\\ i_b\\ i_c\\ i_x\\ i_y\\ i_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{l}{\psi }_{am}\\ {\psi }_{bm}\\ {\psi }_{cm}\\ {\psi }_{xm}\\ {\psi }_{ym}\\ {\psi }_{zm}\end{array}\right],$$

ここで、

• ψ_a、ψ_b、ψ_c、ψ_x、ψ_y、および ψ_z は、各固定子巻線を鎖交する合計磁束です。

• L_aa、L_bb、L_cc、L_xx、L_yy、および L_zz は、固定子巻線の自己インダクタンスです。これらの自己インダクタンスは回転子の電気角 θ_e の関数で、固定子の相あたりの自己インダクタンス L_s と固定子のインダクタンス変動 L_m によって決まります。

  • ${\theta }_e=N{\theta }_r+rotoroffset$。ここで、θ_r は回転子の機械的角度です。

  • rotor offset は、d 軸に対する回転子の電気角を定義する場合は 0 で、q 軸に対する回転子の電気角を定義する場合は -pi/2 です。

  • L_s は固定子の相あたりの自己インダクタンスです。この値は、各固定子巻線の平均自己インダクタンスです。

  • L_m は固定子のインダクタンス変動です。この値は、回転子の角度の変化に伴う自己インダクタンスと相互インダクタンスの変動量です。

• L_ab、L_ac、L_ba などは、固定子巻線の相互インダクタンスです。これらの相互インダクタンスは回転子の電気角 θ_e の関数で、固定子の相互インダクタンス M_s と固定子の相あたりの自己インダクタンス L_s によって決まります。

  • M_s は固定子の相互インダクタンスです。この値は、固定子巻線間の平均相互インダクタンスです。

• ψ_am、ψ_bm、ψ_cm、ψ_xm、ψ_ym、および ψ_zm は、固定子巻線を鎖交する永久磁石の磁束です。

巻線 a-a' を鎖交する永久磁石の磁束は、θ_e = 0° のときに最大になり、θ_e = 90° のときにゼロになります。したがって、鎖交したモーター磁束は次のように定義されます。

$$\left[\begin{array}{l}{\psi }_{am}\\ {\psi }_{bm}\\ {\psi }_{cm}\\ {\psi }_{xm}\\ {\psi }_{ym}\\ {\psi }_{zm}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}{\psi }_m\cos {\theta }_e\\ {\psi }_m\cos ({\theta }_e-2\pi /3)\\ {\psi }_m\cos ({\theta }_e+2\pi /3)\\ {\psi }_m\cos ({\theta }_e-\pi /6)\\ {\psi }_m\cos ({\theta }_e-5\pi /6)\\ {\psi }_{m}cos({\theta }_e+\pi /2)\end{array}\right],$$

ここで、ψ_m は永久磁石の鎖交磁束です。

簡易電気方程式

ブロックの電気方程式に分離変換を適用すると、回転子の角度に依存しないトルクの式が得られます。

分離変換は次のように定義されます。

$$P({\theta }_e)=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{cccccc}\cos {\theta }_e& \cos \left({\theta }_e-2\frac{\pi }{3}\right)& \cos \left({\theta }_e+2\frac{\pi }{3}\right)& cos\left({\theta }_e-\frac{\pi }{6}\right)& \cos \left({\theta }_e-5\frac{\pi }{6}\right)& \cos \left({\theta }_e+\frac{\pi }{2}\right)\\ -\sin {\theta }_e& -\sin \left({\theta }_e-2\frac{\pi }{3}\right)& -\sin \left({\theta }_e+2\frac{\pi }{3}\right)& -\sin \left({\theta }_e-\frac{\pi }{6}\right)& -\sin \left({\theta }_e-5\frac{\pi }{6}\right)& -\sin \left({\theta }_e+\frac{\pi }{2}\right)\\ 1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}& 0\\ 0& -\frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{1}{2}& \frac{1}{2}& -1\\ 1& 1& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1\end{array}\right].$$

変換行列 P は、次の疑似直交特性をもちます。

$$P^{-1}({\theta }_e)=3P^T({\theta }_e).$$

固定子巻線の電圧と電流に対して分離変換を使用すると、その電圧と電流は回転子の角度に依存しない dq0 座標系に変換されます。

ABC グループと XYZ グループの d 軸、q 軸、および零相の固定子の電圧と鎖交磁束を得るには、電圧と鎖交磁束の方程式に変換を適用します。

$$\left[\begin{array}{l}{v}_d\\ v_q\\ v_{z1}\\ v_{z2}\\ v_{01}\\ v_{02}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{R}_s& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& R_s& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& R_s& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& R_s& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& R_s& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& R_s\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{i}_d\\ i_q\\ i_{z1}\\ i_{z2}\\ i_{01}\\ i_{02}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-{\psi }_q\\ {\psi }_d\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]N\omega +\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{\psi }_d\\ {\psi }_q\\ {\psi }_{z1}\\ {\psi }_{z2}\\ {\psi }_{01}\\ {\psi }_{02}\end{array}\right]$$

$$\left[\begin{array}{c}{\psi }_d\\ {\psi }_q\\ {\psi }_{z1}\\ {\psi }_{z2}\\ {\psi }_{01}\\ {\psi }_{02}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{L}_d& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& L_q& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& L_0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& L_0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& L_0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& L_0\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{i}_d\\ i_q\\ i_{z1}\\ i_{z2}\\ i_{01}\\ i_{02}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\psi }_m\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$$

ここで、

• v_d、v_q、v_z1、v_z2、v₀₁、および v₀₂ は、ABC グループと XYZ グループの d、q、z1、z2 の各成分と零相の固定子の電圧で、次のように定義されます。

  $$\left[\begin{array}{l}{v}_d\\ v_q\\ v_{z1}\\ v_{z2}\\ v_{01}\\ v_{02}\end{array}\right]=P\left[\begin{array}{l}{v}_a\\ v_b\\ v_c\\ v_x\\ v_y\\ v_z\end{array}\right].$$

• i_d、i_q、i_z1、i_z2、i₀₁、および i₀₂ は、ABC グループと XYZ グループの d 軸、q 軸、および零相の固定子の電流で、次のように定義されます。

  $$\left[\begin{array}{l}{i}_d\\ i_q\\ i_{z1}\\ i_{z2}\\ i_{01}\\ i_{02}\end{array}\right]=P\left[\begin{array}{l}{i}_a\\ i_b\\ i_c\\ i_x\\ i_y\\ i_z\end{array}\right].$$

• $$L_d=L_s+4M_s+3L_m$$ は固定子の d 軸インダクタンスです。

• $$L_q=L_s+4M_s-3L_m$$ は固定子の q 軸インダクタンスです。

• $$L_0=L_s-2M_s$$ は固定子の零相インダクタンスです。

• ω は回転子の機械回転速度です。

• N は回転子の永久磁石の極対数です。

トルク方程式は次のように定義されます。

$$T=3N\left[i_q\left(i_d{L}_d+{\psi }_m\right)-i_d{i}_q{L}_q\right].$$

熱効果のモデル化

熱端子を表示して、電力を熱に変換する損失の影響をモデル化できます。熱端子を表示するには、[モデリング オプション] パラメーターを次のどちらかに設定します。

• 熱端子なし — ブロックには、固定子巻線に関連付けられた展開された電気量保存端子が含まれますが、熱端子は含まれません。

• 熱端子を表示 — ブロックには、固定子巻線に関連付けられた展開された電気量保存端子と、各巻線および回転子用の熱保存端子が含まれます。

アクチュエータ ブロックにおける熱端子の使い方の詳細については、回転アクチュエータおよび並進アクチュエータでの熱効果のシミュレーションを参照してください。

変数

シミュレーションの前にブロック変数の優先順位と初期ターゲット値を設定するには、ブロックのダイアログ ボックスまたはプロパティ インスペクターの [初期ターゲット] セクションを使用します。詳細については、ブロック変数の優先順位と初期ターゲットの設定を参照してください。

ノミナル値は、モデル内で予想される変数の大きさを指定する方法を提供します。ノミナル値に基づくシステムのスケーリングを使用すると、シミュレーションのロバスト性が向上します。ノミナル値は、ブロックのダイアログ ボックスまたはプロパティ インスペクターの [ノミナル値] セクションなど、さまざまなソースを使用して指定できます。詳細については、ノミナル値によるシステムのスケーリングを参照してください。

例

六相 PMSM のトルク制御

この例では、六相永久磁石同期機 (PMSM) をベースとする電気牽引駆動装置において、トルクを制御する方法を説明します。DC 電圧源は、2 台の制御された三相コンバーターを通して PMSM に電力を供給します。PMSM は、負荷に応じてモーター モードと発電機モードの両方で動作します。理想的な角速度源が負荷を提供します。Control サブシステムは、トルク制御に開ループ アプローチを使用し、電流制御に閉ループ アプローチを使用します。各サンプル瞬時において、トルク要求は関連する "q" 軸電流指令値に変換されます。電流制御は PI ベースです。シミュレーションでは、モーター モードと発電機モードの両方で、複数のトルク ステップを使用します。Scopes サブシステムには、シミュレーション結果を確認できるスコープが含まれています。

• モデルを開く

六相 PMSM の速度制御

この例では、六相永久磁石同期機 (PMSM) をベースとする電気牽引駆動装置において、回転子の角速度を制御する方法を説明します。DC 電圧源は、2 台の制御された三相コンバーターを通して PMSM に電力を供給します。PMSM は、負荷に応じてモーター モードと発電機モードの両方で動作します。理想的なトルク源が負荷を提供します。Scopes サブシステムには、シミュレーション結果を確認できるスコープが含まれています。Control サブシステムには、外側の角速度制御ループと内側の 4 つの電流制御ループをもつ、PI ベース カスケード制御構造が含まれています。1 秒間のシミュレーション中、角速度要求は 0 rpm、500 rpm、2000 rpm、3000 rpm になります。

• モデルを開く

端子

保存

~ABC — 固定子の ABC 巻線

電気

固定子の ABC 巻線に関連付けられた三相電気端子。

~XYZ — 固定子の XYZ 巻線

電気

固定子の XYZ 巻線に関連付けられた三相電気端子。

n1 — ABC 巻線の中性点

電気

ABC 巻線構成の中性点に関連付けられた電気量保存端子。

依存関係

この端子を有効にするには、[零相] を [含める] に設定します。

n2 — XYZ 巻線の中性点

電気

XYZ 巻線構成の中性点に関連付けられた電気量保存端子。

依存関係

この端子を有効にするには、[零相] を [含める] に設定します。

R — モーターの回転子

機械回転

モーターの回転子に関連付けられた機械回転保存端子。

C — モーターのケース

機械回転

モーターのケースに関連付けられた機械回転保存端子。

HA — a 相端子の熱端子

熱

固定子巻線 a に関連付けられた熱保存端子。

依存関係

この端子を有効にするには、[モデリング オプション] を [熱端子を表示] に設定します。

HB — b 相端子の熱端子

熱

固定子巻線 b に関連付けられた熱保存端子。

依存関係

この端子を有効にするには、[モデリング オプション] を [熱端子を表示] に設定します。

HC — c 相端子の熱端子

熱

固定子巻線 c に関連付けられた熱保存端子。

依存関係

この端子を有効にするには、[モデリング オプション] を [熱端子を表示] に設定します。

HX — x 相端子の熱端子

熱

固定子巻線 x に関連付けられた熱保存端子。

依存関係

この端子を有効にするには、[モデリング オプション] を [熱端子を表示] に設定します。

HY — y 相端子の熱端子

熱

固定子巻線 y に関連付けられた熱保存端子。

依存関係

この端子を有効にするには、[モデリング オプション] を [熱端子を表示] に設定します。

HZ — z 相端子の熱端子

熱

固定子巻線 z に関連付けられた熱保存端子。

依存関係

この端子を有効にするには、[モデリング オプション] を [熱端子を表示] に設定します。

HR — 回転子の熱端子

熱

回転子に関連付けられた熱保存端子。

依存関係

この端子を有効にするには、[モデリング オプション] を [熱端子を表示] に設定します。

パラメーター

モデリング オプション — 熱端子を有効にするかどうか

熱端子なし (既定値) | 熱端子を表示

ブロックの熱端子を有効にして、電力を熱に変換する損失の影響をモデル化するかどうか。

メイン

極対数 — 極対数

6 (既定値) | スカラー

回転子の永久磁石の極対数。

永久磁石の鎖交磁束のパラメーター化 — 永久磁石の鎖交磁束のパラメーター化

鎖交磁束を指定 (既定値) | トルク定数を指定 | 逆起電力定数を指定

永久磁石の鎖交磁束。[鎖交磁束を指定]、[トルク定数を指定]、または [逆起電力定数を指定] として指定します。

永久磁石の鎖交磁束 — 永久磁石の鎖交磁束

0.03 Wb (既定値) | スカラー

いずれかの固定子巻線における永久磁石のピーク鎖交磁束。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[永久磁石の鎖交磁束のパラメーター化] を [鎖交磁束を指定] に設定します。

トルク定数 — トルク定数

0.18 N*m/A (既定値) | スカラー

いずれかの固定子巻線におけるトルク定数。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[永久磁石の鎖交磁束のパラメーター化] を [トルク定数を指定] に設定します。

逆起電力定数 — 逆起電力定数

0.18 V/(rad/s) (既定値) | スカラー

いずれかの固定子巻線における逆起電力定数。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[永久磁石の鎖交磁束のパラメーター化] を [逆起電力定数を指定] に設定します。

固定子のパラメーター化 — 固定子のパラメーター化

Ld、Lq、L0 を指定 (既定値) | Ls、Lm、Ms を指定

固定子のパラメーター化。[Ld、Lq、L0 を指定] または [Ls、Lm、Ms を指定] として指定します。

固定子の d 軸インダクタンス、Ld — 固定子の d 軸インダクタンス

0.00019 H (既定値) | スカラー

d 軸インダクタンス。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[固定子のパラメーター化] を Specify Ld, Lq, and L0 に設定します。

固定子の q 軸インダクタンス、Lq — 固定子の q 軸インダクタンス

0.00025 H (既定値) | スカラー

q 軸インダクタンス。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[固定子のパラメーター化] を Specify Ld, Lq, and L0 に設定します。

固定子の零相インダクタンス、L0 — 固定子の零相インダクタンス

0.00016 H (既定値) | スカラー

零相インダクタンス。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[固定子のパラメーター化] を Specify Ld, Lq, and L0 に設定します。

固定子の相あたりの自己インダクタンス、Ls — 固定子の相あたりの自己インダクタンス

0.0002 H (既定値) | スカラー

5 本の各固定子巻線の平均自己インダクタンス。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[固定子のパラメーター化] を Specify Ls, Lm, and Ms に設定します。

固定子のインダクタンス変動、Lm — 固定子のインダクタンス変動

-0.00002 H (既定値) | スカラー

回転子の角度に伴う固定子巻線の自己インダクタンスと相互インダクタンスの変動量。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[固定子のパラメーター化] を Specify Ls, Lm, and Ms に設定します。

固定子の相互インダクタンス、Ms — 固定子の相互インダクタンス

0.00002 H (既定値) | スカラー

固定子巻線間の平均相互インダクタンス。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[固定子のパラメーター化] を Specify Ls, Lm, and Ms に設定します。

固定子の相あたりの抵抗、Rs — 固定子の相あたりの抵抗

0.013 Ohm (既定値) | スカラー

各固定子巻線の抵抗。

零相 — 零相オプション

含める (既定値) | 除外

零相項を含めるか除外するか。

• 含める — 零相項を含めます。モデルの忠実度を優先するには、このオプションを選択します。このオプションを使用すると、分割ソルバーを使用するシミュレーションでエラーが発生します。詳細については、分割ソルバーを使用したシミュレーションの高速化を参照してください。

• 除外 — 零相項を除外します。デスクトップ シミュレーションのシミュレーション速度またはリアルタイムでの展開を優先するには、このオプションを選択します。

回転子の角度の定義 — 回転子の角度測定の基準点

Angle between the a-phase magnetic axis and the d-axis (既定値) | Angle between the a-phase magnetic axis and the q-axis

回転子の角度測定の基準点。モーターの構造の図は、既定値の [A 相の磁気軸と d 軸の間の角度] を示しています。この値を選択すると、回転子の角度が 0 の場合に回転子と a 相の磁束が揃います。

[A 相の磁気軸と q 軸の間の角度] を選択すると、回転子の角度が 0 の場合に a 相電流によって最大トルクが生成されます。

機械

回転子の慣性 — 回転子の慣性

0.01 kg*m^2 (既定値) | 非負のスカラー

機械並進端子 R に接続された回転子の慣性。値は 0 にできます。

回転子の減衰 — 回転子の減衰

0 N*m/(rad/s) (既定値) | 非負のスカラー

回転の減衰。

熱

これらのパラメーターを有効にするには、[モデリング オプション] を [熱端子を表示] に設定します。

測定温度 — 定格温度

298.15 k (既定値) | 実数スカラー

モーターのパラメーターが見積もられる温度。

抵抗温度係数 — 温度係数

3.93e-3 1/K (既定値) | 正のスカラー

3 つすべての巻線における、抵抗を温度に関連付ける方程式の係数 α。アクチュエータ ブロックの熱モデルに説明があります。既定値 3.93e-3 1/K は銅に対応します。

永久磁石の磁束温度係数 — 永久磁石の磁束温度係数

-0.001 1/K (既定値) | スカラー

永久磁石の磁束密度が温度によって変化する非整数レート。このパラメーターを使用すると、温度の上昇に伴ってトルクと誘起逆起電力が線形に減少します。

各固定子巻線の熱質量 — 巻線の熱質量

100 J/K (既定値) | 正のスカラー

各固定子巻線の熱質量値。熱質量は、温度を 1 度上げるのに必要なエネルギーです。

回転子の熱質量 — 回転子の熱質量

200 J/K (既定値) | 正のスカラー

回転子の熱質量。熱質量は、回転子の温度を 1 度上げるのに必要なエネルギーです。

参照

[1] Krause, Paul, Oleg Wasynczuk, Scott Sudhoff, and Steven Pekarek, eds. Analysis of electric machinery and drive systems. Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons, Inc., 2013. https://doi.org/10.1002/9781118524336.

[2] Su, Jian Yong, Jin Bo Yang, and Gui Jie Yang. Research on Vector Control and PWM Technique of Six-Phase PMSM. Advanced Materials Research 516–517 (May 2012): 1626–31. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.516-517.1626.

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2020b で導入

参考

PMSM | Synchronous Machine (Six-Phase)

トピック

• Choose Blocks to Model Motors or Actuators