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分散目標

目的

制御システム調整器を使用しているときに、指定した出力信号でのホワイトノイズの影響を制限します。

説明

分散目標は、指定した入力で適用されるホワイト ノイズの指定した出力信号での影響を制限するノイズ減衰制約を適用します。ノイズ減衰は出力分散に対するノイズ分散の比で測定されます。

一様でないスペクトル (カラード ノイズ) を含む確率的な入力については、代わりに重み付け分散目標を使用します。

作成

制御システム調整器の [調整] タブで [新規目標] 、 [信号分散の抑制] を選択して分散目標を作成します。

コマンド ラインにおける同等の操作

コマンド ラインで制御システムを調整する場合、TuningGoal.Variance を使用してノイズ減衰の制約を指定します。

I/O 伝達選択

ダイアログ ボックスのこのセクションを使用して、ノイズ入力の位置と応答出力を指定します。また、調整目標を評価するためにループを開く位置を指定します。

  • 確率的入力の指定

    モデル内の 1 つ以上の信号の位置をノイズ入力として選択します。SISO 応答を制約するには、単一値の入力信号を選択します。たとえば、'u' という名前の位置から 'y' という名前の位置にゲインを制約するには、 [信号をリストに追加] をクリックして 'u' を選択します。MIMO 応答のノイズ増幅を制約するには、複数の信号またはベクトル値の信号を選択します。

  • 確率的出力の指定

    ノイズ入力への応答を計算するために、モデル内の信号の位置を出力として 1 つ以上選択します。SISO 応答を制約するには、単一値の出力信号を選択します。たとえば、'u' という名前の位置から 'y' という名前の位置にゲインを制約するには、 [信号をリストに追加] をクリックして 'y' を選択します。MIMO 応答のノイズ増幅を制約するには、複数の信号またはベクトル値の信号を選択します。

  • 次の開ループの出力分散の計算

    この調整目標を評価するために、フィードバック ループを開くモデル内の信号の位置を 1 つ以上選択します。調整目標は、特定した位置でフィードバック ループを開くことにより作成される開ループの構成に対して評価されます。たとえば、'x' という名前の位置が開始点の調整目標を評価するには、 [信号をリストに追加] をクリックして、'x' を選択します。

ヒント

Simulink® モデル内で選択された任意の信号を強調表示するには、 をクリックします。入力リストまたは出力リストから信号を削除するには、 をクリックします。複数の信号を選択した場合、 および を使用してそれらの信号を並べ替えることができます。調整目標のために信号の位置を指定する方法の詳細については、対話型調整の目標の指定を参照してください。

オプション

ダイアログ ボックスのこのセクションを使用して、分散目標の追加の特性を指定します。

  • 係数による入力分散の減衰

    指定した入力から出力への目標のノイズ減衰を入力します。この値は、出力分散に対するノイズ分散の最大の比を指定します。

    離散時間の制御システムを調整する場合、この要件は物理プラントとノイズ プロセスが連続であると仮定し、目標のノイズ減衰を連続時間 H2 ノルムの制約として解釈します。この仮定では、連続時間と離散時間の調整で矛盾のない結果が必ず得られます。プラント プロセスとノイズ プロセスが真に離散的であり、代わりに離散時間 H2 ノルムを制限する場合、目標の減衰の値を Ts で除算します。ここで、Ts は調整するモデルのサンプル時間です。

  • 信号振幅の調整

    このオプションを [いいえ] に設定した場合、制約される閉ループ伝達関数は相対的な信号振幅にスケーリングされません。単位の選択によって小さい信号と大きい信号が混合される場合、スケーリングされていない伝達関数を使用すると不十分な調整結果になる場合があります。このオプションを [はい] に設定して、伝達関数の入力信号と出力信号の相対振幅を指定してください。

    たとえば、調整目標によって 2 つの入力と 2 つの出力をもつ伝達関数を制約すると仮定します。また、伝達関数の 2 番目の入力信号は、1 番目の信号より約 100 倍大きい傾向にあると仮定します。この場合、[はい] を選択して、[入力信号の振幅] テキスト ボックスに [1,100] を入力します。

    信号の振幅を調整すると、調整目標はスケーリングされた伝達関数 Do–1T(s)Di 上で評価されます。ここで T(s) はスケーリングされていない伝達関数です。Do および Di は、[出力信号の振幅] と [入力信号の振幅] の値をそれぞれ対角要素にもつ対角行列です。

  • 目標を適用

    たとえば、Simulink モデルを異なる操作点またはブロックパラメーター値で線形化することによって得られるモデルの配列などの複数のモデルを同時に調整している場合、このオプションを使用します。既定では、アクティブな調整目標がすべてのモデルに適用されます。調整要件を配列内の一部のモデルに適用するには、[モデルのみ] を選択します。次に目標を適用するモデルの配列インデックスを入力します。たとえば、モデル配列の中の 2 番目、3 番目、4 番目のモデルに調整目標を適用する必要があると仮定します。要件の適用を制限するには、[モデルのみ] テキスト ボックスに 2:4 と入力します。

    複数モデルの調整の詳細については、Robust Tuning Approaches (Robust Control Toolbox)を参照してください。

ヒント

  • この要件を使用して制御システムを調整するときに、制御システム調整器は、要件によって制約される伝達に対してゼロの直達 (D = 0) の適用を試みます。ゼロの直達は H2 ノルム、つまり調整目標 (アルゴリズムを参照) の値が非ゼロの直達をもつ連続時間システムで無限であることから適用されます。

    制御システム調整器は、直達項に寄与するすべての調整可能なパラメーターをゼロに固定することによってゼロの直達を適用します。これらの調整可能なパラメーターの固定がゼロの直達の適用に不十分な場合、制御システム調整器はエラーを返します。このような場合、要件または制御構造を修正するか、システムの一部の調整可能なパラメーターを直達項を排除する値に手動で固定しなければなりません。

    制約された伝達関数が調整可能なブロックを直列でいくつかもつ場合、直達全体に寄与するすべてのパラメーターをゼロに設定するというソフトウェアのアプローチが無難な可能性があります。この場合、いずれか 1 つのブロックの直達項をゼロに設定するだけで十分です。直達をゼロに固定するブロックを制御する場合、選択した調整ブロックの直達を手動で固定できます。

    調整可能なブロックのパラメーターを指定した値に固定する方法については、制御システム調整器でのブロック パラメーター化の表示と変更を参照してください。

  • また、この調整目標は、指定されたループ開始点でループが開いた状態で評価される、指定された入力から出力への閉ループ伝達関数に暗黙的な安定性の制約を課します。この暗黙的な制約に影響を受けるダイナミクスは、この調整目標の "安定ダイナミクス" です。[最小 decay 率] と [最大固有振動数] の調整オプションは、これらの暗黙的に制約されるダイナミクスの下限と上限を制御します。最適化が既定の制限を満たしていない場合、または既定の制限が他の要件と競合している場合、[調整] タブで [調整オプション] を使用して既定の設定を変更します。

アルゴリズム

制御システムを調整するときに、各調整目標は正規化されたスカラー値 f(x) に変換されます。ここで x は、制御システムの自由 (調整可能な) パラメーターのベクトルです。その後、ソフトウェアはパラメーター値を調整して f(x) を最小化するか、調整目標が厳密な制約値の場合、f(x) が 1 より小さくなるようにします。

[分散] の場合、f(x) は次のようになります。

f(x)=‖Attenuation⋅T(s,x)‖2.

T(s,x) は Input から Output への閉ループ伝達関数です。‖ ⋅ ‖2 は H2 ノルムを表します (norm を参照)。

離散時間制御システムを調整する場合、f(x) は次のようになります。

f(x)=‖AttenuationTsT(z,x)‖2.

Ts は離散時間伝達関数 T(z,x) のサンプル時間です。

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