余裕目標

目的

制御システム調整器を使用しているときに、特定のゲインと位相余裕を適用します。

説明

[余裕目標] はディスク余裕の概念を使用して、指定されたゲイン余裕と位相余裕を SISO または MIMO フィードバック ループに適用します。ディスク余裕はすべての周波数とループの交互作用を考慮するため、ロバストな安定性についてのより全体的な像を提供します。そのため、ディスクベースの余裕は、従来のゲイン余裕と位相余裕よりも強力な安定性の保証をもたらします。

• SISO フィードバック ループでは、ディスクベースのゲイン余裕と位相余裕は、通常、より小さくなりますが、従来のゲイン余裕と位相余裕は同様になります。

• MIMO フィードバック ループでは、ディスクベースの余裕はループの交互作用を考慮し、従来の一度に 1 ループごとの余裕ゲイン余裕と位相余裕よりずっと小さくなる可能性があります。ディスクベースの余裕は、すべてのフィードバック チャネルについてのゲイン変動または位相変動に対して、安定性を保証します。ゲインまたは位相は一度にすべてのチャネルで変化する可能性があり、その変化量はチャネルごとに異なります。

ディスク余裕の詳細については、Stability Analysis Using Disk Margins (Robust Control Toolbox)を参照してください。

制御システム調整器のプロットの影付き領域は、余裕目標が満たされない周波数領域を表しています。このプロットを解釈する方法の詳細については、制御システムの調整における安定余裕を参照してください。

作成

制御システム調整器の [調整] タブで、[新規目標] 、 [最小安定余裕] を選択して余裕目標を作成します。

コマンド ラインにおける同等の操作

コマンド ラインで制御システムを調整する場合、TuningGoal.Margins を使用して安定余裕目標を指定します。

フィードバック ループ選択

ダイアログ ボックスのこのセクションを使用して、安定余裕を測定する信号の位置を指定します。この調整目標を評価するために、追加のループ開始点の位置を指定することもできます。

• 次の位置の余裕を測定

  安定余裕を計算および制約するモデル内の信号の位置を 1 つ以上選択します。SISO ループを制約するには、単一値の位置を選択します。たとえば、'y' という名前の位置に安定余裕を制約する場合、 [信号をリストに追加] をクリックして、'y' を選択します。MIMO ループを制約するには、複数の信号またはベクトル値の信号を選択します。

• 次の開ループを追加して余裕を測定

  この調整目標を評価するために、フィードバック ループを開くモデル内の信号の位置を 1 つ以上選択します。調整目標は、特定した位置でフィードバック ループを開くことにより作成される開ループの構成に対して評価されます。たとえば、'x' という名前の位置が開始点の調整目標を評価するには、 [信号をリストに追加] をクリックして、'x' を選択します。

ヒント

Simulink^® モデル内で選択された任意の信号を強調表示するには、 をクリックします。入力リストまたは出力リストから信号を削除するには、 をクリックします。複数の信号を選択した場合、 および を使用してそれらの信号を並べ替えることができます。調整目標のために信号の位置を指定する方法の詳細については、対話型調整の目標の指定を参照してください。

目的の余裕

ダイアログ ボックスのこのセクションを使用して、フィードバック ループのゲイン余裕と位相余裕の最小値を指定します。

• ゲイン余裕 (dB)

  フィードバック ループに必要な最小ゲイン余裕を入力します。dB 単位のスカラー値で指定します。調整目標では、従来のゲイン余裕と位相余裕よりも強力な安定性の保証をもたらすディスクベースのゲイン余裕と位相余裕を使用します (ディスク余裕の詳細については、Stability Analysis Using Disk Margins (Robust Control Toolbox)を参照してください)。

  ゲイン余裕は、開ループ応答のゲインが安定性を失わずにどの程度増減できるかを示します。次に例を示します。

  • SISO システムの場合、「3」と入力すると、開ループ ゲインが ±3 dB まで変化しても閉ループ システムの安定性が維持されるように要件が指定されます。

  • MIMO システムの場合、「3」と入力すると、それぞれのフィードバック チャネルでゲインが ±3 dB まで変化しても閉システムの安定性が維持されるように要件が指定されます。ゲインはすべてのチャネルで同時に変化する可能性があり、また、各チャネルで異なる変化量となることがあります。

• 位相余裕 (度)

  フィードバック ループに必要な最小位相余裕。角度のスカラー値として指定します。調整目標では、従来のゲイン余裕と位相余裕よりも強力な安定性の保証をもたらすディスクベースのゲイン余裕と位相余裕を使用します (ディスク余裕の詳細については、Stability Analysis Using Disk Margins (Robust Control Toolbox)を参照してください)。

  位相余裕は、開ループ応答の位相が安定性を失わずにどの程度増減できるかを示します。次に例を示します。

  • SISO システムの場合、「45」と入力すると、開ループ応答の位相が ±45° まで変化しても閉ループ システムの安定性が維持されるように要件が指定されます。

  • MIMO システムの場合、「45」と入力すると、それぞれのフィードバック チャネルで位相が ±45° まで変化しても閉システムの安定性が維持されるように要件が指定されます。位相はすべてのチャネルで同時に変化する可能性があり、また、各チャネルで異なる変化量となることがあります。

オプション

ダイアログ ボックスのこのセクションを使用して、安定余裕目標の追加の特性を指定します。

• 周波数範囲の目標を適用

  調整目標の適用を特定の周波数帯域に制限します。周波数帯域をモデルの周波数単位で表した形式 [min,max] の行ベクトルとして指定します。たとえば、1 ～ 100 rad/s のみに適用される調整目標を作成する場合は、[1,100] と入力します。既定では、調整目標は連続時間の場合はすべての周波数、離散時間の場合はナイキスト周波数以下の周波数に適用されます。

  安定余裕要件で最良の結果が得られるように、ゲイン交差周波数の両側で約 1 decade 拡張する周波数帯域を選択します。

• D スケーリング次数

  この値は MIMO の安定余裕の計算が関係するスケーリングの次数 (状態の数) を制御します。静的スケーリング (スケーリング次数 0) は既定で使われます。次数を増やすと結果は向上しますが、計算が増加します。安定余裕プロットに最適化余裕と実際の余裕との間の大きなギャップが示される場合、スケーリング次数を増やすことを検討してください。制御システムの調整における安定余裕を参照してください。

• 目標を適用

  たとえば、Simulink モデルを異なる操作点またはブロックパラメーター値で線形化することによって得られるモデルの配列などの複数のモデルを同時に調整している場合、このオプションを使用します。既定では、アクティブな調整目標がすべてのモデルに適用されます。調整要件を配列内の一部のモデルに適用するには、[モデルのみ] を選択します。次に目標を適用するモデルの配列インデックスを入力します。たとえば、モデル配列の中の 2 番目、3 番目、4 番目のモデルに調整目標を適用する必要があると仮定します。要件の適用を制限するには、[モデルのみ] テキスト ボックスに 2:4 と入力します。

  複数モデルの調整の詳細については、Robust Tuning Approaches (Robust Control Toolbox)を参照してください。

アルゴリズム

制御システムを調整するときに、各調整目標は正規化されたスカラー値 f(x) に変換されます。ここで x は、制御システムの自由 (調整可能な) パラメーターのベクトルです。その後、ソフトウェアはパラメーター値を調整して f(x) を最小化するか、調整目標が厳密な制約値の場合、f(x) が 1 より小さくなるようにします。

[余裕目標] の場合、f(x) は次のようになります。

$$f\left(x\right)={\Vert 2\alpha S-\alpha I\Vert }_{\infty }.$$

S = D^–1[I – L(s,x)]^–1D はスケーリングされた感度関数です。

L(s,x) は整形される開ループ応答です。

D は自動的に計算されるループ スケーリング係数です D の詳細については、制御システムの調整における安定余裕を参照してください。

α は指定したゲインと位相余裕から計算されるスカラー パラメーターです。α の詳細については、Stability Analysis Using Disk Margins (Robust Control Toolbox)を参照してください。

この調整目標は、指定された位置で測定され、指定されたループ開始点でループが開いた状態で評価される、閉ループ感度関数に暗黙的な安定性の制約を課します。この暗黙的な制約に影響を受けるダイナミクスは、この調整目標の "安定ダイナミクス" です。[最小 decay 率] と [最大固有振動数] の調整オプションは、これらの暗黙的に制約されるダイナミクスの下限と上限を制御します。最適化が既定の制限を満たしていない場合、または既定の制限が他の要件と競合している場合、[調整] タブで [調整オプション] を使用して既定の設定を変更します。

関連するトピック

• 対話型調整の目標の指定
• 調整目標の管理
• 調整目標の可視化
• 制御システムの調整における安定余裕