平面振子をモデル化する
重力の影響の下で、長さ l の質量のない棒でつるされている質点 m について考えます。質量の位置は直交座標で (x,y) によって表すことができます。
システムのモデル化
質量の力平衡は、x 方向と y 方向の運動方程式を与えます。
(u, v) をそれぞれ (x, y) の速度にします。システムは、1 次 ODE 系として書き換えることができます。
ここで、F は棒の張力です。システムは、幾何制約も持ちます。
時間 t に関して (7) を 2 回微分して次を得ます。
この関係は、システムの運動学をモデル化するために使用するステップごとに F を判断できるため、有用です。
システムのシミュレーション
システムは、以下の図に示されるようにシミュレーションされます。
方程式 (8) には、1 つの不明な "F" があり、 とした場合、"f(z) = 0" の形式になります。Algebraic Constraint ブロックは、f(z) を 0 に制約し、(8) に合わせて F の解を求めます。
参考文献
Hairer, Ernst, Christian Lubich, and Michel Roche."The Numerical Solution Of Differential-Algebraic Systems By Runge-Kutta Methods."Lecture Notes in Mathematics.Vol. 1409, Berlin:Springer-Verlag, 1989: pp. 8-9.