Pipe (IL)

R2026b

等温液体システムにおける流体の流れのための剛性管

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Pipe (IL) block

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ライブラリ:
Simscape / Foundation Library / Isothermal Liquid / Elements

説明

Pipe (IL) ブロックは、等温液体ネットワーク内のパイプ流れのダイナミクスをモデル化します。このブロックは粘性摩擦による損失を考慮し、動的圧縮性および流体慣性も考慮できます。

パイプには一定体積の液体が含まれています。液体には、ダルシー-ワイズバッハの式に従って粘性摩擦による圧力損失が生じます。

パイプの効果

このブロックでは、動的圧縮率および流体慣性の効果を含めることができます。これらの効果をそれぞれオンにすると、方程式の複雑度が増し、シミュレーション コストが増大する可能性がありますが、モデルの忠実度を向上させることができます。

• 動的圧縮率がオフの場合、液体がパイプの体積内に留まる時間は無視できるものと仮定されます。したがって、パイプ内での質量の累積はなく、質量の流入量と流出量は等しくなります。これは、最も単純なオプションです。パイプ内の液体の質量がシステム内の総液体質量に対して無視できるほど小さい場合に適しています。

• 動的圧縮率がオンの場合、質量の流入量と流出量の不均衡によって、パイプ内の液体が累積または減少することがあります。その結果、パイプの体積の圧力が動的に昇降し、システムである程度のコンプライアンスが得られ、急激な圧力変化が抑制されます。これが既定のオプションです。

• 動的圧縮率がオンの場合、流体慣性もオンにすることができます。この効果により、摩擦による抵抗に加えて、追加の流れ抵抗が生じます。この追加の抵抗は、質量流量の変化率に比例します。流体慣性を考慮すると、流量の急激な変化は緩やかになりますが、流量のオーバーシュートや振動が発生する原因となることもあります。このオプションは、非常に長いパイプに適しています。流体慣性をオンにし、複数のパイプライン セグメントを直列に接続することで、ウォーター ハンマー現象などのパイプに沿った圧力波の伝播をモデル化できます。

質量のバランス

パイプの質量保存方程式は次のとおりです。

$${\dot{m}}_{\text{A}}+{\dot{m}}_{\text{B}}=\{\begin{array}{cc}0,& \text{if}\text{fluid}\text{dynamic}\text{compressibility}\text{is}\text{off}\\ \frac{{\dot{p}}_I}{{\beta }_I}{\rho }_{I}V,& \text{if}\text{fluid}\text{dynamic}\text{compressibility}\text{is}\text{on}\end{array}$$

ここで、

• $${\dot{m}}_{\text{A}}$$ および $${\dot{m}}_{\text{B}}$$ は、端子 [A] および [B] を通過する質量流量です。

• V は、パイプの流体体積です。

• p_I はパイプ内の圧力です。

• ρ_I はパイプ内の流体密度です。

• β_I はパイプ内の流体の体積弾性率です。

流体は、純粋液体と少量の混入空気の混合体にすることができます。これは、回路に接続された Isothermal Liquid Properties (IL) ブロックで指定します。ρ_I および β_I を計算するための方程式と、各ハーフ パイプの粘性摩擦圧力損失方程式における端子密度 ρ_A および ρ_B を計算するための方程式は、選択した等温液体モデルによって異なります。詳細については、等温流体のモデル化のオプションを参照してください。

運動量のバランス

次の表に、各ハーフ パイプの運動量保存方程式を示します。

端子 [A] に隣接するハーフ パイプ	$$p_A-p_I=\{\begin{array}{cc}\Delta p_{\text{v,A}},& \text{if}\text{fluid}\text{inertia}\text{is}\text{off}\\ \Delta p_{\text{v,A}}+\frac{L}{2S}{\ddot{m}}_{\text{A}},& \text{if}\text{fluid}\text{inertia}\text{is}\text{on}\end{array}$$
端子 [B] に隣接するハーフ パイプ	$$p_B-p_I=\{\begin{array}{cc}\Delta p_{\text{v,B}},& \text{if}\text{fluid}\text{inertia}\text{is}\text{off}\\ \Delta p_{\text{v,B}}+\frac{L}{2S}{\ddot{m}}_{\text{B}},& \text{if}\text{fluid}\text{inertia}\text{is}\text{on}\end{array}$$

方程式内で、

• p、p_A、および p_B は、それぞれ端子 [A]、および端子 [B] における液体の圧力です。

• Δp_v,A および Δp_v,B は、パイプの体積中心と端子 [A] および [B] 間の粘性摩擦圧力損失です。

• L はパイプの長さです。

• S は、パイプの断面積です。

粘性摩擦圧力損失

次の表に、各ハーフ パイプの粘性摩擦圧力損失の方程式を示します。

端子 [A] に隣接するハーフ パイプ

$$\Delta p_{\text{v,A}}=\{\begin{array}{cc}\lambda \mu \left(\frac{L+L_{\text{eq}}}{\text{2}}\right)\frac{{\dot{m}}_{\text{A}}}{2{\rho }_I{D}_h{}^{2}S},& \text{if}{\text{Re}}_{\text{A}}<{\text{Re}}_{\text{lam}}\\ f_{\text{A}}\left(\frac{L+L_{\text{eq}}}{2}\right)\frac{{\dot{m}}_{\text{A}}\left|{\dot{m}}_{\text{A}}\right|}{2{\rho }_I{D}_h{S}^2},& {\text{if Re}}_{\text{A}}>{\text{Re}}_{\text{tur}}\end{array}$$

端子 [B] に隣接するハーフ パイプ

$$\Delta p_{\text{v,B}}=\{\begin{array}{cc}\lambda \mu \left(\frac{L+L_{\text{eq}}}{\text{2}}\right)\frac{{\dot{m}}_{\text{B}}}{2{\rho }_I{D}_h{}^{2}S},& \text{if}{\text{Re}}_{\text{B}}<{\text{Re}}_{\text{lam}}\\ f_{\text{B}}\left(\frac{L+L_{\text{eq}}}{2}\right)\frac{{\dot{m}}_{\text{B}}\left|{\dot{m}}_{\text{B}}\right|}{2{\rho }_I{D}_h{S}^2},& {\text{if Re}}_{\text{B}}\ge {\text{Re}}_{\text{tur}}\end{array}$$

方程式内で、

• λ はパイプの形状係数で、層流領域におけるダルシー摩擦係数の計算に使用されます。

• μ はパイプ内の液体の絶対粘度です。

• L_eq は、パイプの局部抵抗相当長の合計です。

• D_h はパイプの油圧直径です。

• f_A および f_B は、端子 [A] および端子 [B] に隣接するハーフ パイプにおけるダルシー摩擦係数です。

• Re_A および Re_B は、端子 [A] および端子 [B] におけるレイノルズ数です。

• Re_lam は、これより大きいと流れが乱流に遷移するレイノルズ数です。

• Re_tur は、これより小さいと流れが層流に遷移するレイノルズ数です。

レイノルズ数が Re_lam と Re_tur の間にある場合、流れは層流と乱流の間の遷移状態にあります。遷移領域における粘性摩擦による圧力損失は、層流領域での圧力損失と乱流領域での圧力損失を滑らかに接続したものになります。

ブロックは、対応する端子を通る質量流量に基づいて、端子 [A] および端子 [B] のレイノルズ数を計算します。

$$\mathrm{Re}=\frac{\left|\dot{m}\right|D_h}{\mu S}.$$

ダルシー摩擦係数は、乱流状態のハーランドの近似式から得られます。

$$f=\frac{1}{{\left(-1.8{\log }_{10}\left(\frac{6.9}{\mathrm{Re}}+{\left(\frac{1}{3.7}\frac{r}{D_h}\right)}^{1.11}\right)\right)}^2},$$

ここで、

• f は、ダルシー摩擦係数です。

• r は、パイプの表面粗さです。

仮定と制限

• パイプの壁は剛体です。

• 流れは完全に発達しています。

• 重力の影響は無視できます。

端子

保存

A — 入口または出口

等温液体

パイプの入口または出口に関連付けられた等温液体保存端子。このブロックには固有の方向性はありません。

B — 入口または出口

等温液体

パイプの入口または出口に関連付けられた等温液体保存端子。このブロックには固有の方向性はありません。

パラメーター

ジオメトリ

パイプの長さ — パイプの長さ

5 m (既定値) | 正のスカラー

流れの方向に沿ったパイプの長さ。

断面積 — パイプの内部面積

0.01 m^2 (既定値) | 正のスカラー

流れの方向に対して法線方向のパイプの内部面積。

油圧直径 — 同じ断面積をもつ等価な円柱パイプの直径

0.1128 m (既定値) | 正のスカラー

同じ断面積をもつ等価な円柱パイプの直径。

摩擦

局部抵抗相当長の合計 — パイプ内にあるすべての局部抵抗の合計長

1 m (既定値) | 正のスカラー

パイプ内にあるすべての局部抵抗の合計長。局部抵抗には、曲がり、継手、アーマチュア、およびパイプの入口と出口が含まれます。局部抵抗の効果は、パイプライン セグメントの有効長を長くすることです。この長さは、摩擦の計算においてのみ、パイプの幾何学的な長さに加算されます。パイプ内の液体の体積は、[パイプの長さ] パラメーターで定義されたパイプの幾何学的な長さのみに依存します。

内表面の絶対粗さ — パイプの内表面におけるすべての表面欠陥の平均深さ

15e-6 m (既定値) | 正のスカラー

パイプの内表面におけるすべての表面欠陥の平均深さ。これは、乱流状態における圧力損失に影響します。

層流のレイノルズ数の上限 — これより大きいと流れが層流から乱流へ遷移しはじめるレイノルズ数

2000 (既定値) | 1 より大きいスカラー

これより大きいと流れが層流から乱流へ遷移しはじめるレイノルズ数。この数値は、完全に発達した層流に対応する最大レイノルズ数に等しくなります。

乱流のレイノルズ数の下限 — これより小さいと流れが乱流から層流へ遷移しはじめるレイノルズ数

4000 (既定値) | [層流のレイノルズ数の上限] の値より大きいスカラー

これより小さいと流れが乱流から層流へ遷移しはじめるレイノルズ数。この数値は、完全に発達した乱流に対応する最小レイノルズ数に等しくなります。

ダルシー摩擦係数の層流摩擦定数 — 粘性摩擦損失に対するパイプ形状の効果

64 (既定値) | 正のスカラー

層流状態における粘性摩擦損失に対するパイプの断面形状の効果を符号化する無次元係数。標準値は、円形断面の場合は 64、正方形断面の場合は 57、縦横比が 2 の長方形断面の場合は 62、薄い環状断面の場合は 96 です[1]。

効果と初期条件

動的圧縮率を有効にする — 流体の動的圧縮率をモデル化するかどうかを選択する

オン (既定値) | オフ

液体の動的圧縮率をモデル化するかどうか。動的圧縮率は、小さな時間スケールにおけるシステムの過渡応答に影響します。このパラメーターを選択すると、体積内の流体質量の累積に基づいて、圧力が動的に応答します。このパラメーターをクリアすると、体積に質量は累積せず、圧力応答は瞬時になります。この設定をクリアするとシミュレーションのパフォーマンスは向上しますが、シミュレーションのロバスト性に悪影響が出ることがあります。この設定をクリアするのは、流体の体積が小さい場合や、シミュレーション時間が長いモデルの場合のみにしてください。

流体慣性を有効にする — 流体慣性をモデル化するかどうかを選択する

オフ (既定値) | オン

液体の流体慣性を考慮するかどうかを選択します。流体慣性により、液体で質量流量の変化に対する抵抗が生じます。

依存関係

このチェック ボックスを有効にするには、[動的圧縮率を有効にする] チェック ボックスをオンにします。

初期液体圧 — 時間ゼロにおける液体の圧力

0.101325 MPa (既定値) | 正のスカラー

シミュレーション開始時におけるパイプ内の液体の圧力。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[動的圧縮率を有効にする] チェック ボックスをオンにします。

端子 A から端子 B への初期質量流量 — 時間ゼロにおける質量流量

0 kg/s (既定値) | スカラー

時間ゼロにおいて端子 [A] から端子 [B] へ流れる質量流量。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[流体慣性を有効にする] チェック ボックスをオンにします。

参照

[1] White, F. M., Fluid Mechanics. 7th Ed, Section 6.8. McGraw-Hill, 2011.

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2020a で導入

参考

Laminar Leakage (IL) | Local Restriction (IL)

トピック

• 等温流体システムのモデル化
• 等温流体のモデル化のオプション