等温流体のモデル化のオプション

等温流体ドメインでは、作動流体は、液体と少量の混入空気の混合体です。混入空気とは、流体内に閉じ込められている不溶気体の相対量です。液体と気体の特性は別々に制御できます。

• 混入空気の量はゼロに指定できます。混入空気がゼロの流体は理想的です。つまり、純粋液体を表します。

• 混合体の体積弾性率は、一定または圧力の線形関数とすることができます。

• 混合体に含まれる混入空気の量がゼロ以外の場合は、空気溶解モデルを選択できます。空気溶解がオフの場合、混入空気の量は一定となります。空気溶解がオンの場合、混入空気は液中に溶解可能です。

さまざまな流体特性の計算に使用する方程式は、選択したモデルによって異なります。

混入空気がゼロ	混入空気が一定	空気溶解がオン
体積弾性率が一定	体積弾性率が一定	体積弾性率が一定
体積弾性率が圧力の線形関数	体積弾性率が圧力の線形関数	体積弾性率が圧力の線形関数

Isothermal Liquid Properties (IL) ブロックを使用して、適切なモデル化オプションを選択します。

共通の方程式記号

方程式では次の記号を使用します。

p	液体の圧力
p0	基準圧力
pmin	最小有効圧力
pc	臨界圧
βmix	混合体の等温体積弾性率
βL	純粋液体の体積弾性率
βL0	基準圧力 p0 における純粋液体の体積弾性率
Kβp	体積弾性率が圧力の線形関数である場合の比例係数
ρmix	混合体の密度
ρL	純粋液体の密度
ρL0	基準圧力 p0 における純粋液体の密度
ρg	空気の密度
ρg0	基準圧力 p0 における空気の密度
θ(p)	圧力の関数としての混入空気の割合
α	流体混合体内の混入空気の体積分率
α0	基準圧力 p0 における流体混合体内の混入空気の体積分率
V	混合体の合計体積
VL	純粋液体の体積
VL0	基準圧力 p0 における純粋液体の体積
Vg	空気の体積
Vg0	基準圧力 p0 における空気の体積
M	混合体の合計質量
ML	純粋液体の質量
ML0	基準圧力 p0 における純粋液体の質量
Mg	空気の質量
Mg0	基準圧力 p0 における空気の質量
n	空気のポリトロープ指数

理想流体

混入空気がゼロの流体は理想的です。つまり、純粋液体を表します。

体積弾性率が一定

このモデルの場合、定義方程式は次のとおりです。

• 混合体の密度

  $${\rho }_{mix}={\rho }_{L0}\cdot e^{\left(p-p_0\right)/{\beta }_L}$$

• 混合体の密度の偏微分

  $$\frac{\partial {\rho }_{mix}}{\partial p}=\frac{{\rho }_{L0}}{{\beta }_L}{e}^{\left(p-p_0\right)/{\beta }_L}$$

• 混合体の体積弾性率

  $${\beta }_{mix}={\beta }_L$$

体積弾性率が圧力の線形関数

このモデルの場合、定義方程式は次のとおりです。

• 混合体の密度

  $${\rho }_{mix}={\rho }_{L0}{\left(1+\frac{K_{\beta p}}{{\beta }_{L0}}\left(p-p_0\right)\right)}^{1/K_{\beta p}}$$

• 混合体の密度の偏微分

  $$\frac{\partial {\rho }_{mix}}{\partial p}=\frac{{\rho }_{L0}}{{\beta }_{L0}}{\left(1+\frac{K_{\beta p}}{{\beta }_{L0}}\left(p-p_0\right)\right)}^{1/K_{\beta p}-1}$$

• 混合体の体積弾性率

  $${\beta }_{mix}={\beta }_{L0}+K_{\beta p}\left(p-p_0\right)$$

一定の混入空気量

実際には、作動流体には少量の混入空気が含まれます。この一連のモデルでは、シミュレーション中の混入空気の量が一定のままであると仮定します。

体積弾性率が一定

このモデルの場合、定義方程式は次のとおりです。

• 混合体の密度

  $${\rho }_{mix}=\frac{{\rho }_{L0}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\rho }_{g0}}{e^{-\left(p-p_0\right)/{\beta }_L}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{1/n}}$$

• 混合体の密度の偏微分

  $$\frac{\partial {\rho }_{mix}}{\partial p}=\frac{\left({\rho }_{L0}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\rho }_{g0}\right)\left(\frac{1}{{\beta }_L}{e}^{-\left(p-p_0\right)/{\beta }_L}+\frac{1}{n}\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right)\left(\frac{p_0^{1/n}}{p^{1/n+1}}\right)\right)}{{\left(e^{-\left(p-p_0\right)/{\beta }_L}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{1/n}\right)}^2}$$

• 混合体の体積弾性率

  $${\beta }_{mix}={\beta }_L\frac{e^{-\left(p-p_0\right)/{\beta }_L}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{1/n}}{e^{-\left(p-p_0\right)/{\beta }_L}+{\beta }_L\frac{1}{n}\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right)\left(\frac{p_0^{1/n}}{p^{1/n+1}}\right)}$$

体積弾性率が圧力の線形関数

このモデルの場合、定義方程式は次のとおりです。

• 混合体の密度

  $${\rho }_{mix}=\frac{{\rho }_{L0}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\rho }_{g0}}{{\left(1+\frac{K_{\beta p}}{{\beta }_{L0}}\left(p-p_0\right)\right)}^{-1/K_{\beta p}}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{1/n}}$$

• 混合体の密度の偏微分

  $$\frac{\partial {\rho }_{mix}}{\partial p}=\frac{\left({\rho }_{L0}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\rho }_{g0}\right)\left(\frac{1}{{\beta }_L}{\left(1+\frac{K_{\beta p}}{{\beta }_{L0}}\left(p-p_0\right)\right)}^{-1/K_{\beta p}-1}+\frac{1}{n}\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right)\left(\frac{p_0^{1/n}}{p^{1/n+1}}\right)\right)}{{\left({\left(1+\frac{K_{\beta p}}{{\beta }_{L0}}\left(p-p_0\right)\right)}^{-1/K_{\beta p}}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{1/n}\right)}^2}$$

• 混合体の体積弾性率

  $${\beta }_{mix}={\beta }_L\frac{{\left(1+\frac{K_{\beta p}}{{\beta }_{L0}}\left(p-p_0\right)\right)}^{-1/K_{\beta p}}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{1/n}}{{\left(1+\frac{K_{\beta p}}{{\beta }_{L0}}\left(p-p_0\right)\right)}^{-1/K_{\beta p}-1}+{\beta }_L\frac{1}{n}\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right)\left(\frac{p_0^{1/n}}{p^{1/n+1}}\right)}$$

空気溶解がオン

この一連のモデルでは、シミュレーション中に空気溶解の効果を考慮することができます。

• 基準圧力 p₀ (大気圧に等しいと仮定) 以下の圧力では、すべての空気が混入すると仮定される。

• p_c 以上の圧力では、すべての混入空気が液体に溶解している。

• p₀ ～ p_c の圧力では、溶解によって失われない混入空気の体積分率 θ(p) は圧力の関数となる。

体積弾性率が一定

このモデルの場合、定義方程式は次のとおりです。

• 混合体の密度

  $${\rho }_{mix}=\frac{{\rho }_{L0}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\rho }_{g0}}{e^{-\left(p-p_0\right)/{\beta }_L}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{1/n}\theta (p)}$$

• 混合体の密度の偏微分

  $$\frac{\partial {\rho }_{mix}}{\partial p}=\frac{\left({\rho }_{L0}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\rho }_{g0}\right)\left(\frac{1}{{\beta }_L}{e}^{-\left(p-p_0\right)/{\beta }_L}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{1/n}\left(\frac{\theta (p)}{np}-\frac{d\theta (p)}{dp}\right)\right)}{{\left(e^{-\left(p-p_0\right)/{\beta }_L}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{1/n}\theta (p)\right)}^2}$$

• 混合体の体積弾性率

  $${\beta }_{mix}={\beta }_L\frac{e^{-\left(p-p_0\right)/{\beta }_L}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{1/n}\theta (p)}{e^{-\left(p-p_0\right)/{\beta }_L}+{\beta }_L\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{1/n}\left(\frac{\theta (p)}{np}-\frac{d\theta (p)}{dp}\right)}$$

体積弾性率が圧力の線形関数

このモデルの場合、定義方程式は次のとおりです。

• 混合体の密度

  $${\rho }_{mix}=\frac{{\rho }_{L0}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\rho }_{g0}}{{\left(1+\frac{K_{\beta p}}{{\beta }_{L0}}\left(p-p_0\right)\right)}^{-1/K_{\beta p}}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{1/n}\theta \left(p\right)}$$

• 混合体の密度の偏微分

  $$\frac{\partial {\rho }_{mix}}{\partial p}=\frac{\left({\rho }_{L0}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\rho }_{g0}\right)\left(\frac{1}{{\beta }_L}{\left(1+\frac{K_{\beta p}}{{\beta }_{L0}}\left(p-p_0\right)\right)}^{-1/K_{\beta p}-1}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{1/n}\left(\frac{\theta (p)}{np}-\frac{d\theta (p)}{dp}\right)\right)}{{\left({\left(1+\frac{K_{\beta p}}{{\beta }_{L0}}\left(p-p_0\right)\right)}^{-1/K_{\beta p}}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{1/n}\theta (p)\right)}^2}$$

• 混合体の体積弾性率

  $${\beta }_{mix}={\beta }_L\frac{{\left(1+\frac{K_{\beta p}}{{\beta }_{L0}}\left(p-p_0\right)\right)}^{-1/K_{\beta p}}+\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{1/n}\theta (p)}{{\left(1+\frac{K_{\beta p}}{{\beta }_{L0}}\left(p-p_0\right)\right)}^{-1/K_{\beta p}-1}+{\beta }_L\left(\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}\right){\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{1/n}\left(\frac{\theta (p)}{np}-\frac{d\theta (p)}{dp}\right)}$$

参照

[1] Gholizadeh, Hossein, Richard Burton, and Greg Schoenau. “Fluid Bulk Modulus: Comparison of Low Pressure Models.” International Journal of Fluid Power 13, no. 1 (January 2012): 7–16. https://doi.org/10.1080/14399776.2012.10781042.

参考

Isothermal Liquid Properties (IL)

関連するトピック

• 等温流体システムのモデル化