filternorm

デジタル フィルターの 2 ノルムまたは無限大ノルム

構文

L = filternorm(b,a)

L = filternorm(___,pnorm)

L = filternorm(___,tol)

説明

L = filternorm(b,a) では、分子係数 b と分母係数 a で定義される安定したデジタル フィルターの 2 ノルムが計算されます。

L = filternorm(___,pnorm) は、デジタル フィルターの計算に使用するフィルター ノルムのタイプを指定します。

L = filternorm(___,tol) は、フィルター ノルムの計算で許容される許容誤差を指定します。

例

フィルター ノルムの計算

許容誤差を $$10^{-10}$$ として、バタワース IIR フィルターの 2 ノルムを計算します。正規化されたカットオフ周波数 $$0.5\pi$$ rad/s およびフィルター次数 5 を指定します。

[b1,a1] = butter(5,0.5);
L2 = filternorm(b1,a1,2,1e-10)

L2 = 
0.7071

正規化された遷移幅が $$0.2\pi$$ rad/s で次数 30 の FIR ヒルベルト変換器の無限大ノルムを計算します。

b2 = firpm(30,[.1 .9],[1 1],"Hilbert");
Linf = filternorm(b2,1,inf)

Linf = 
1.0028

入力引数

b — フィルターの分子係数

実数値のベクトル

フィルターの分子係数。実数値ベクトルとして指定します。

データ型: double
複素数のサポート: あり

a — フィルターの分母係数

実数値のベクトル

フィルターの分母係数。実数値ベクトルとして指定します。

データ型: double
複素数のサポート: あり

pnorm — フィルター ノルムのタイプ

2 (既定値) | inf

デジタル フィルターの計算に使用するフィルター ノルムのタイプ。次のいずれかとして指定します。

• 2 — 関数はフィルターの 2 ノルムを計算します。

• inf — 関数はフィルターの無限大ノルムを計算します。

データ型: double

tol — 計算の許容誤差

1e-8 (既定値) | 正のスカラー

フィルター ノルムの推定で許容される許容誤差。正のスカラーとして指定します。

メモ

tol 引数は、IIR の 2 ノルムの計算に対してのみ指定できます。これは、pnorm を 2 に設定した場合にのみ適用されます。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

出力引数

L — フィルターのノルム

実数の正のスカラー

フィルターのノルム。実数の正のスカラーとして返されます。

ヒント

• フィルターのノルムは、通常、量子化の影響を抑えるためにデジタル フィルターをスケーリングする際に使用されます。スケーリングを行うと、データをオーバーフローさせずに、フィルターの S/N 比が改善されることがよくあります。また、フィルターのインパルス応答のエネルギーの計算に 2 ノルムを使用することもできます。

アルゴリズム

周波数応答 H(e^jω) のフィルターが与えられている場合、1 ≤ p < ∞ の L_p ノルムは以下によって与えられます。

$${\Vert H(e^{j\omega })\Vert }_p={\left(\frac{1}{2\pi }{\displaystyle {\int }_{-\pi }^{\pi }{\left|H(e^{j\omega })\right|}^p}d\omega \right)}^{1/p}.$$

p → ∞ の場合、L_∞ ノルムは次のようになります。

$${\Vert H(e^{j\omega })\Vert }_{\infty }=\underset{-\pi \le \omega \le \pi }{\max }\left|H(e^{j\omega })\right|.$$

p = 2 の場合、パーセバルの定理により、以下のようになります。

$${\Vert H(e^{j\omega })\Vert }_2={\left(\frac{1}{2\pi }{{\displaystyle {\int }_{-\pi }^{\pi }\left|H(e^{j\omega })\right|}}^{2}d\omega \right)}^{1/2}={\left({\displaystyle \sum _n{\left|h(n)\right|}^2}\right)}^{1/2},$$

ここで、h(n) はフィルターのインパルス応答です。インパルス応答のエネルギーは L₂ の 2 乗ノルムとなります。

参照

[1] Jackson, L. B. Digital Filters and Signal Processing: with MATLAB Exercises. 3rd Ed. Hingham, MA: Kluwer Academic Publishers, 1996, Chapter 11.

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

zp2sos | norm