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cconv
N を法とする循環畳み込み
構文
c = cconv(a,b,n)
c = cconv(gpuArrayA,gpuArrayB,n)
説明
循環畳み込みは、2 つの離散フーリエ変換 (DFT) シーケンスの畳み込みに使用します。長いシーケンスでは、循環畳み込みの方が線形畳み込みよりも速くなる場合があります。
c = cconv(a,b,n) では、ベクトル a および b が巡回的に畳み込まれます。ここで n は、結果として返されるベクトルの長さです。n を指定しないと、既定値の length(a)+length(b)-1 が使用されます。n = length(a)+length(b)-1 の場合、循環畳み込みは、conv を使用して計算した線形畳み込みと等価になります。また、cconv を使用して 2 つのシーケンスの循環相互相関を計算できます。
c = cconv(gpuArrayA,gpuArrayB,n) は、gpuArray クラスの入力ベクトルの循環畳み込みを返します。gpuArray オブジェクトの詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。cconv を gpuArray オブジェクトと使用するには、Parallel Computing Toolbox™ ソフトウェアが必要です。どの GPU がサポートされているかについては、リリース別の GPU サポート (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。出力ベクトル c は、gpuArray オブジェクトです。GPU を使用して循環畳み込みを計算する例については、GPU を使用した循環畳み込みを参照してください。
例
循環畳み込み
2 つのベクトルを生成し、4 を法とする循環畳み込みを計算します。
a = [2 1 2 1]; b = [1 2 3 4]; c = cconv(a,b,4)
c = 1×4
14 16 14 16
循環畳み込みと線形畳み込み
異なる長さの 2 つの信号を生成します。それらの循環畳み込みと線形畳み込みを比較します。n の既定の値を使用します。
a = [1 2 -1 1]; b = [1 1 2 1 2 2 1 1]; c = cconv(a,b); % Circular convolution cref = conv(a,b); % Linear convolution dif = norm(c-cref)
dif = 9.7422e-16
結果のノルムは実質的にゼロで、これら 2 つの畳み込みがマシンの精度に与える結果はほぼ同じであると言えます。
循環相互相関
2 つの複素数シーケンスを生成します。cconv を使用して、それらの循環相互相関を比較します。相互相関の定義に適合するように 2 番目のオペランドを反転して共役させます。出力ベクトル長に 7 を指定します。
a = [1 2 2 1]+1i; b = [1 3 4 1]-2*1i; c = cconv(a,conj(fliplr(b)),7);
この結果を、xcorr を使用して計算した相互相関と比較します。
cref = xcorr(a,b); dif = norm(c-cref)
dif = 3.3565e-15
さまざまな出力長での循環畳み込み
5 サンプルの三角波と応答 
をもつ 1 次 FIR フィルターの 2 つの信号を生成します。
x1 = conv([1 1 1],[1 1 1])
x1 = 1×5
1 2 3 2 1
x2 = [-1 1]
x2 = 1×2
-1 1
既定の出力長でそれらの循環畳み込みを計算します。結果は、2 つの信号の線形畳み込みと等価になります。
ccnv = cconv(x1,x2)
ccnv = 1×6
-1.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
lcnv = conv(x1,x2)
lcnv = 1×6
-1 -1 -1 1 1 1
2 を法とする循環畳み込みは、線形畳み込みを 2 つの要素をもつ配列に分割してから配列を加算することと同等です。
ccn2 = cconv(x1,x2,2)
ccn2 = 1×2
-1 1
nl = numel(lcnv); mod2 = sum(reshape(lcnv,2,nl/2)')
mod2 = 1×2
-1 1
3 を法とする循環畳み込みを計算し、エイリアシングした線形畳み込みと比較します。
ccn3 = cconv(x1,x2,3)
ccn3 = 1×3
0 0 0
mod3 = sum(reshape(lcnv,3,nl/3)')
mod3 = 1×3
0 0 0
出力長が畳み込み長より小さく、畳み込み長が出力長で割り切れない場合は、加算する前に畳み込みをゼロでパディングします。
c = 5; z = zeros(c*ceil(nl/c),1); z(1:nl) = lcnv; ccnc = cconv(x1,x2,c)
ccnc = 1×5
0.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 1.0000
modc = sum(reshape(z,c,numel(z)/c)')
modc = 1×5
0 -1 -1 1 1
出力長が畳み込み長と等しいか、またはそれより大きい場合は、畳み込みをパディングし、加算は行いません。
d = 13; z = zeros(d*ceil(nl/d),1); z(1:nl) = lcnv; ccnd = cconv(x1,x2,d)
ccnd = 1×13
-1.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000
modd = z'
modd = 1×13
-1 -1 -1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
GPU を使用した循環畳み込み
次の例では、Parallel Computing Toolbox™ ソフトウェアが必要です。どの GPU がサポートされているかについては、リリース別の GPU サポート (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。
加法性ホワイト ガウス ノイズの 1 kHz の正弦波から構成される 2 つの信号を作成します。サンプルレートは 10 kHz です。
Fs = 1e4; t = 0:1/Fs:10-(1/Fs); x = cos(2*pi*1e3*t)+randn(size(t)); y = sin(2*pi*1e3*t)+randn(size(t));
gpuArray を使用して x と y を GPU に入力します。GPU を使用して循環畳み込みを取得します。
x = gpuArray(x); y = gpuArray(y); cirC = cconv(x,y,length(x)+length(y)-1);
結果を x と y の線形畳み込みと比較します。
linC = conv(x,y); norm(linC-cirC,2)
ans = 1.8496e-08
gather を使用して、循環畳み込み cirC を MATLAB® ワークスペースに返します。
cirC = gather(cirC);
参照
[1] Orfanidis, Sophocles J. Introduction to Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1996, pp. 524–529.
