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単純な振子のモデル化

チュートリアルの概要

振子は、モデル化できる最も単純な機械システムです。このシステムには、リンクと固定ピボットという 2 つのボディが回転ジョイントにより接続された状態で含まれています。このチュートリアルでは、単純なリンクのモデル化で作成したカスタム リンク ブロックを使用して、振子のモデル化とシミュレーションを行います。Revolute Joint ブロックは、リンクとワールド座標系間に回転自由度を与えます。

モデルの作成

  1. MATLAB® コマンド プロンプトで「smnew」と入力します。Simscape™ Multibody™ ブロック ライブラリと、よく使われるブロックを含むモデル テンプレートが開きます。

  2. Simulink-PS Converter ブロック、PS-Simulink Converter ブロック、Scope ブロックおよび Rigid Transform ブロックを削除します。このチュートリアルでは、これらは必要ありません。

  3. 単純なリンクのモデル化で作成した Simple Link カスタム ブロックをモデルに追加します。

  4. Revolute Joint ブロックをモデルに追加します。このブロックは、[Simscape][Multibody][Joints] ライブラリにあります。このブロックは、その端子の座標系間に回転自由度 1 を与えます。

  5. 次の図のようにブロックを接続します。Revolute Joint ブロックの端子の向きは、ジョイントの状態ターゲットの指定、ジョイントの作動入力の指定またはジョイントの動的変数の検出に際して重要になります。Revolute Joint ブロックでは、base 座標系との関連で follower 座標系に適用されるものとしてそれぞれの量が解釈されるため、端子の接続を切り替えると、モデル アセンブリとシミュレーションが影響を受ける場合があります。

  6. Solid ブロックのダイアログ ボックスで、以下のパラメーターを指定します。このブロックはワールド座標系に剛結合されているため、モデルのダイナミクスに影響を与えません。慣性パラメーターは既定値のままでかまいません。

    パラメーター単位
    [Geometry][Dimensions][4 4 4]cm に変更
    [Graphic][Visual Properties][Color][0.80 0.45 0]該当なし

重力の指定

Revolute Joint ブロックでは、ベース座標系と follower 座標系に共通する Z 軸をジョイントの回転軸として使用します。振子が重力の影響下で必ず振れるように、Z 軸と方向が揃わなくなるよう重力ベクトルを変更します。これを行うには、Mechanism Configuration ブロックのダイアログ ボックスで、[Uniform Gravity][Gravity] パラメーターを [0 -9.81 0] に設定します。

振子の開始位置の設定

Revolute Joint ブロックのダイアログ ボックスで [State Targets] メニューを使用して、望ましいジョイント角度を指定することができます。これを行うには、[State Targets][Position] を選択して、望ましいジョイント角度を入力します。このチュートリアルでは、角度を既定値のままにしておいてかまいません。これは、振子の水平開始位置に対応します。

ソルバーの構成

  1. [コンフィギュレーション パラメーター] を開きます。[モデル化] タブで、[モデル設定] をクリックします。

  2. [ソルバー] タブで、[ソルバー] パラメーターを [ode15s (stiff/NDF)] に設定します。このソルバーは、物理モデル用に推奨される選択肢です。

  3. [最大ステップ サイズ]0.01 に設定し、[OK] をクリックします。ステップ サイズを小さくすることでシミュレーションの正確性が向上し、より滑らかなアニメーションが Mechanics Explorer で生成されます。ステップ サイズが小さいと、シミュレーション速度に悪影響が及ぶ場合がありますが、このような単純なモデルでは、0.01 という値によってシミュレーションの速度と正確性の間で良好なバランスがとれます。

モデルの組み立て

ブロック線図を更新します。[モデル化] タブで、[モデルの更新] をクリックします。Mechanics Explorer が開き、モデルの 3 次元表示が初期構成で提示されます。

[Mechanics Explorer] ツールストリップで、[View convention] パラメーターが [Y up (XY Front)] に設定されていることを確認します。このビュー規則によって、重力の向きは画面上で必ず垂直方向に合わせられます。標準ビュー ボタンを選択して、Mechanics Explorer の表示を更新します。次の図は、モデルの正面図を示しています。[Save explorer configuration to model] ボタン をクリックして、可視化設定を保存します。

モデルのシミュレーション

シミュレーションを実行します。Mechanics Explorer は、振子モデルの物理学に基づくアニメーションを再生します。

モデルの保存

モデルを simple_pendulum という名前で任意のフォルダーに保存します。このモデルは、チュートリアル単純な振子の解析で再利用します。