uv2phitheta

u/v 座標から phi/theta 角度への変換

構文

PhiTheta = uv2phitheta(UV)

説明

PhiTheta = uv2phitheta(UV) は、u/v 空間座標を、対応する phi/theta 角度のペアに変換します。

例

U/V 座標の変換

"u" = 0.5、"v" = 0 に対応する φ/θ 表現を求めます。

PhiTheta = uv2phitheta([0.5; 0])

PhiTheta = 2×1

         0
   30.0000

入力引数

UV — u/v 空間における角度

2 行の行列

u/v 空間における角度。2 行の行列として指定します。行列の各列は、[u; v] の形式で座標のペアを表します。各座標は、-1 ～ 1 の範囲 (両端を含む) でなければなりません。また、各ペアは u² + v²≤ 1 を満たさなければなりません。

データ型: double

出力引数

PhiTheta — phi/theta 角度のペア

2 行の行列

phi 角度と theta 角度。2 行の行列として返されます。行列の各列は、[phi; theta] の形式で角度 (度単位) を表します。PhiTheta の行列次元は UV の行列次元と同じです。

詳細

U/V 空間

正半球 x ≥ 0 の u/v 座標は、phi 角度と theta 角度から導き出すことができます。

2 つの座標の関係は次のとおりです。

$$\begin{array}{l}u=\sin \theta \cos \varphi \\ v=\sin \theta \sin \varphi \end{array}$$

これらの式において、φ と θ はそれぞれ phi 角度と theta 角度です。

方位角と仰角を u と v に変換するには、次の変換を使用します。

$$\begin{array}{l}u=\cos el\sin az\\ v=\sin el\end{array}$$

これは、abs(az)≤90 の範囲でのみ有効です。

u と v の値は次の不等式を満たします。

$$\begin{array}{l}-1\le u\le 1\\ -1\le v\le 1\\ u^2+v^2\le 1\end{array}$$

反対に、phi 角度と theta 角度は u と v を使って次のように記述できます。

$$\begin{array}{l}\tan \varphi =v/u\\ \sin \theta =\sqrt{u^2+v^2}\end{array}$$

方位角と仰角は、u と v で次のように記述することもできます。

$$\begin{array}{l}\sin el=v\\ \tan az=\frac{u}{\sqrt{1-u^2-v^2}}\end{array}$$

phi 角度、theta 角度

phi 角度 (φ) は、正の y 軸から、yz 平面へのベクトルの直交投影までの角度です。角度は正の z 軸に向かって正になります。phi 角度は 0 ～ 360 度になります。theta 角度 (θ) は、x 軸からベクトル自体までの角度です。角度は yz 平面に向かって正になります。theta 角度は 0 ～ 180 度になります。

次の図は、緑の実線で表示されるベクトルの phi と theta を示しています。

φ/θ と az/el との間の座標変換は、次の方程式で記述されます。

$$\begin{array}{l}\sin el=\sin \varphi \sin \theta \\ \tan az=\cos \varphi \tan \theta \\ \cos \theta =\cos el\cos az\\ \tan \varphi =\tan el/\sin az\end{array}$$

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

可変サイズの入力はサポートされていません。

バージョン履歴

R2012a で導入

参考

phitheta2uv

トピック

• 球面座標