allanvar

アラン分散

構文

[avar,tau] = allanvar(Omega)

[avar,tau] = allanvar(Omega,m)

[avar,tau] = allanvar(Omega,ptStr)

[avar,tau] = allanvar(___,fs)

説明

アラン分散は、時間領域でデータ シーケンスの発振の周波数安定性を測定するために使用されます。また、システムの内部ノイズを平均化時間の関数として特定するためにも使用できます。平均化時系列 τ は τ = m/fs として指定できます。ここで、fs はデータのサンプリング周波数で、m は昇順の平均化係数のリスト (1, 2, 4, 8, … など) です。

[avar,tau] = allanvar(Omega) は、平均化時間 tau の関数としてアラン分散 avar を返します。既定の平均化時間 tau は、(1, 2, ..., 2^{floor{log₂[(N-1)/2]}}) として与えられるオクターブ シーケンスです。ここで N は Omega のサンプル数です。Omega が行列として指定される場合、allanvar は omega の列で動作します。

[avar,tau] = allanvar(Omega,m) は、m で定義された tau の特定の値に対してアラン分散 avar を返します。既定の周波数 fs は 1 と仮定されるため、出力 tau は m と完全に同じです。

[avar,tau] = allanvar(Omega,ptStr) は平均化係数 m を指定された点の仕様 ptStr に設定します。既定の周波数 fs は 1 であるため、出力 tau は指定された m と完全に同じです。ptStr は 'octave' または 'decade' として指定できます。

[avar,tau] = allanvar(___,fs) では、入力データ omega のサンプリング周波数 fs を Hz 単位で指定することもできます。入力パラメーターは前のどの構文でも使用できます。

例

単一軸ジャイロスコープのアラン分散の特定

データのサンプル レート (Hz 単位) を含むジャイロスコープ データを MAT ファイルから読み込みます。アラン分散を計算します。

load('LoggedSingleAxisGyroscope','omega','Fs')
[avar,tau] = allanvar(omega,'octave',Fs);

loglog プロットにアラン分散をプロットします。

loglog(tau,avar)
xlabel('\tau')
ylabel('\sigma^2(\tau)')
title('Allan Variance')
grid on

$\tau$ の特定の値におけるアラン偏差の特定

角度のランダム ウォークとレートのランダム ウォークを含む、サンプル ジャイロスコープのノイズを生成します。

numSamples = 1e6;
Fs = 100;
nStd = 1e-3;
kStd = 1e-7;
nNoise = nStd.*randn(numSamples,1);
kNoise = kStd.*cumsum(randn(numSamples,1));
omega = nNoise+kNoise;

$\mathit{m}=\tau$ の特定の値におけるアラン偏差を計算します。アラン偏差はアラン分散の平方根です。

m = 2.^(9:18);
[avar,tau] = allanvar(omega,m,Fs);
adev = sqrt(avar);

loglog プロットにアラン偏差をプロットします。

loglog(tau,adev)
xlabel('\tau')
ylabel('\sigma(\tau)')
title('Allan Deviation')
grid on

入力引数

Omega — 入力データ

N 行 1 列のベクトル | N 行 M 列の行列

N 行 1 列のベクトルまたは N 行 M 列の行列として指定された入力データ。N はサンプル数、M はサンプル セットの数です。行列として指定される場合、allanvar は Omega の列で動作します。

データ型: single | double

m — 平均化係数

スカラー | ベクトル

平均化係数。(N-1)/2 未満の昇順の整数値をもつスカラーまたはベクトルとして指定します。ここで N は Omega のサンプル数です。

データ型: single | double

ptStr — m の点の仕様

'octave' (既定値) | 'decade'

m の点の仕様。'octave' または 'decade' として指定します。ptStr の値に基づいて、m は次のように指定されます。

• ptStr が 'octave' として指定された場合、m は次のようになります。

  $$\left[2^0,2^1{\mathrm{...2}}^{\lfloor {\log }_2\left(\frac{N-1}{2}\right)\rfloor }\right]$$

• ptStr が 'decade' として指定された場合、m は次のようになります。

  $$\left[{10}^0,{10}^1{\mathrm{...10}}^{\lfloor {\log }_{10}\left(\frac{N-1}{2}\right)\rfloor }\right]$$

N は Omega のサンプル数です。

fs — 入力データの基本的な周波数 (Hz 単位)

スカラー

入力データ Omega の基本的な周波数 (Hz 単位)。正のスカラーとして指定します。

データ型: single | double

出力引数

avar — 入力データのアラン分散

ベクトル | 行列

tau における入力データのアラン分散。ベクトルまたは行列として返されます。

tau — アラン分散の平均化時間

ベクトル | 行列

アラン分散の平均化時間。ベクトルまたは行列として返されます。

バージョン履歴

R2019a で導入

参考

gyroparams | imuSensor