MTPA Control Reference

最大トルク/電流 (MTPA) および弱め界磁操作に用いる指令電流の計算

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説明

MTPA Control Reference ブロックは、最大トルク/電流 (MTPA) および弱め界磁操作に用いる d 軸と q 軸の指令電流値を計算します。計算した指令電流値により、永久磁石同期モーター (PMSM) の効率的な出力が得られます。

指令トルクとフィードバックの機械角速度を指定でき、ブロックは MTPA および弱め界磁操作に用いる対応する d 軸と q 軸の指令電流値を出力します。与えられた機械角速度では、ブロックは可能な限り高いトルク値に加えて、PMSM の定格トルクを下回る指令トルク値もサポートします。

このブロックは、数学的関係を解くことで指令電流値を計算します。

また、[Vdc の入力方法] パラメーターを使用して、[DC 電圧 (V)] パラメーターによる固定基準 DC 電圧または個別の入力端子 V_dc による可変基準 DC 電圧を受け入れるようにブロックを構成できます。

このブロックによる指令 d 軸電流値と指令 q 軸電流値の計算は次の方程式で記述されます。

PMSM の数学モデル

回転子磁束の基準座標系における PMSM のダイナミクスは次のモデル方程式で記述されます。

$v_{d} = i_{d} R_{s} + \frac{d λ_{d}}{d t} - ω_{e} L_{q} i_{q}$

$v_{q} = i_{q} R_{s} + \frac{d λ_{q}}{d t} + ω_{e} L_{d} i_{d} + ω_{e} λ_{p m}$

$λ_{d} = L_{d} i_{d} + λ_{p m}$

$λ_{q} = L_{q} i_{q}$

$T_{e} = \frac{3}{2} p (λ_{p m} i_{q} + (L_{d} - L_{q}) i_{d} i_{q})$

$T_{e} - T_{L} = J \frac{d ω_{m}}{d t} + B ω_{m}$

ここで以下のようになります。

$v_{d}$ は d 軸電圧 (ボルト) です。
$v_{q}$ は q 軸電圧 (ボルト) です。
$i_{d}$ は d 軸電流 (アンペア) です。
$i_{q}$ は q 軸電流 (アンペア) です。
$R_{s}$ は固定子の相巻線抵抗 (オーム) です。
$λ_{p m}$ は永久磁石の鎖交磁束 (ウェーバー) です。
$λ_{d}$ は d 軸の鎖交磁束 (ウェーバー) です。
$λ_{q}$ は q 軸の鎖交磁束 (ウェーバー) です。
$ω_{e}$ は固定子の電圧の周波数に対応する電気角速度 (ラジアン/秒) です。
$ω_{m}$ は回転子の機械角速度 (ラジアン/秒) です。
$L_{d}$ は d 軸の巻線インダクタンス (ヘンリー) です。
$L_{q}$ は q 軸の巻線インダクタンス (ヘンリー) です。
$T_{e}$ は PMSM によって生成される電気機械トルク (Nm) です。
$T_{L}$ は負荷トルク (Nm) です。
$p$ はモーターの極対数です。
$J$ は慣性係数 (kg-m²) です。
$B$ は摩擦係数 (kg-m²/秒) です。

ベース速度

ベース速度は、弱め界磁領域の外側の定格電圧と定格負荷におけるモーターの最大速度です。モーターのベース速度の計算は次の方程式で記述されます。

インバーターの電圧制約は、d 軸と q 軸の電圧を計算することで定義されます。

$v_{d o} = - ω_{e} L_{q} i_{q}$

$v_{q o} = ω_{e} (L_{d} i_{d} + λ_{p m})$

$v_{m a x} = \frac{v_{d c}}{\sqrt{3}} - R_{s} i_{m a x} \geq \sqrt{v_{d o}^{2} + v_{q o}^{2}}$

電流制限円は電流制約を定義するもので、次のように考えることができます。

$i_{m a x}^{2} = i_{d}^{2} + i_{q}^{2}$

上記の方程式で、 $i_{d}$ は表面 PMSM の場合はゼロです。埋込 PMSM の場合、ブロックでは MTPA に対応する $i_{d}$ と $i_{q}$ の値が考慮されます。

これらの方程式を使用して、ベース速度を次のように計算できます。

$ω_{b a s e} = \frac{1}{p} \cdot \frac{v_{m a x}}{\sqrt{{(L_{q} i_{q})}^{2} + {(L_{d} i_{d} + λ_{p m})}^{2}}}$

ここで以下のようになります。

$ω_{e}$ は固定子の電圧の周波数に対応する電気角速度 (ラジアン/秒) です。
$ω_{b a s e}$ はモーターの機械ベース速度 (ラジアン/秒) です。
$i_{d}$ は d 軸電流 (アンペア) です。
$i_{q}$ は q 軸電流 (アンペア) です。
$v_{d o}$ は $i_{d}$ がゼロの場合の d 軸電圧 (ボルト) です。
$v_{q o}$ は $i_{q}$ がゼロの場合の q 軸電圧 (ボルト) です。
$L_{d}$ は d 軸の巻線インダクタンス (ヘンリー) です。
$L_{q}$ は q 軸の巻線インダクタンス (ヘンリー) です。
$R_{s}$ は固定子の相巻線抵抗 (オーム) です。
$λ_{p m}$ は永久磁石の鎖交磁束 (ウェーバー) です。
$v_{d}$ は d 軸電圧 (ボルト) です。
$v_{q}$ は q 軸電圧 (ボルト) です。
$v_{m a x}$ はモーターに供給される最大基本線-中性点電圧 (ピーク) (ボルト) です。
$v_{d c}$ はインバーターに供給される DC 電圧 (ボルト) です。
$i_{m a x}$ はモーターの最大相電流 (ピーク) (アンペア) です。
$p$ はモーターの極対数です。

表面 PMSM

表面 PMSM については、モーターがベース速度を下回る場合の d 軸の電流をゼロにして最大トルクを実現できます。弱め界磁操作のために、ブロックは次の方程式で定義される定電圧定電力制御 (CVCP) アルゴリズムを使用して指令 d 軸電流を計算します。

$ω_{m} \leq ω_{b a s e}$ の場合:

$i_{d_m t p a} = 0$
$i_{q_m t p a} = \frac{T^{r e f}}{\frac{3}{2} \cdot p \cdot λ_{p m}}$
$i_{d_s a t} = i_{d_m t p a} = 0$
$i_{q_s a t} = sat (i_{q_m t p a}, i_{max})$

$ω_{m} > ω_{b a s e}$ の場合:

$i_{d_f w} = \frac{(ω_{e_b a s e} - ω_{e}) λ_{p m}}{ω_{e} L_{d}}$
$i_{d_s a t} = max (i_{d_f w}, - i_{max})$
$i_{q_f w} = \frac{T^{r e f}}{\frac{3}{2} \cdot p \cdot λ_{p m}}$
$i_{q_l i m} = \sqrt{i_{m a x}^{2} - i_{d_s a t}^{2}}$
$i_{q_s a t} = sat (i_{q_f w}, i_{q_lim})$

$i_{q_s a t}$ を計算する飽和関数は次のとおりです。

$i_{q_f w} < - i_{q_l i m}$ の場合

$i_{q_s a t} = - i_{q_l i m}$

$i_{q_f w} > i_{q_l i m}$ の場合

$i_{q_s a t} = i_{q_l i m}$

$- i_{q_l i m} \leq i_{q_f w} \geq i_{q_l i m}$ の場合

$i_{q_s a t} = i_{q_f w}$

ブロックは次の値を出力します。

$I_{d}^{r e f} = i_{d_s a t}$

$I_{q}^{r e f} = i_{q_s a t}$

ここで以下のようになります。

$ω_{e}$ は固定子の電圧の周波数に対応する電気角速度 (ラジアン/秒) です。
$ω_{m}$ は回転子の機械角速度 (ラジアン/秒) です。
$ω_{b a s e}$ はモーターの機械ベース速度 (ラジアン/秒) です。
$ω_{e_b a s e}$ はモーターの電気ベース速度 (ラジアン/秒) です。
$i_{d_m t p a}$ は MTPA に対応する d 軸相電流 (アンペア) です。
$i_{q_m t p a}$ は MTPA に対応する q 軸相電流 (アンペア) です。
$T^{r e f}$ は指令トルク (Nm) です。
$p$ はモーターの極対数です。
$λ_{p m}$ は永久磁石の鎖交磁束 (ウェーバー) です。
$i_{d_f w}$ は d 軸弱め界磁電流 (アンペア) です。
$i_{q_f w}$ は q 軸弱め界磁電流 (アンペア) です。
$L_{d}$ は d 軸の巻線インダクタンス (ヘンリー) です。
$i_{m a x}$ はモーターの最大相電流 (ピーク) (アンペア) です。
$i_{d_s a t}$ は d 軸飽和電流 (アンペア) です。
$i_{q_s a t}$ は q 軸飽和電流 (アンペア) です。
$I_{d}^{r e f}$ は指令トルクと指令速度に対応する d 軸電流 (アンペア) です。
$I_{q}^{r e f}$ は指令トルクと指令速度に対応する q 軸電流 (アンペア) です。

埋込 PMSM

埋込 PMSM については、トルク方程式から d 軸と q 軸の指令電流を計算して最大トルクを実現できます。弱め界磁操作のために、ブロックは電圧/電流制限最大トルク制御 (VCLMT) アルゴリズムを使用して指令 d 軸電流を計算します。

MTPA および弱め界磁操作に用いる指令電流は、次の方程式で定義されます。

$i_{m_r e f} = \frac{2 \cdot T^{r e f}}{3 \cdot p \cdot λ_{p m}}$

$i_{m} = \min (i_{m_r e f}, i_{max})$

$i_{d_m t p a} = \frac{λ_{p m}}{4 (L_{q} - L_{d})} - \sqrt{\frac{λ_{p m}^{2}}{16 {(L_{q} - L_{d})}^{2}} + \frac{i_{m}^{2}}{2}}$

$i_{q_m t p a} = \sqrt{i_{m}^{2} - {(i_{d_m t p a})}^{2}}$

$v_{d o} = - ω_{e} L_{q} i_{q}$

$v_{q o} = ω_{e} (L_{d} i_{d} + λ_{p m})$

$v_{d o}^{2} + v_{q o}^{2} = v_{\max}^{2}$

${(L_{q} i_{q})}^{2} + {(L_{d} i_{d} + λ_{p m})}^{2} \leq \frac{v_{m a x}^{2}}{ω_{e}^{2}}$

$i_{q} = \sqrt{i_{m a x}^{2} - i_{d}^{2}}$

$(L_{d}^{2} - L_{q}^{2}) i_{d}^{2} + 2 λ_{p m} L_{d} i_{d} + λ_{p m}^{2} + L_{q}^{2} i_{m a x}^{2} - \frac{v_{m a x}^{2}}{ω_{e}^{2}} = 0$

与えられた速度値に対応する利用可能な最大トルクの弱め界磁電流の計算は、次の 2 つの方程式で記述されます。

$i_{d_f w} = \frac{- λ_{p m} L_{d} + \sqrt{{(λ_{p m} L_{d})}^{2} - (L_{d}^{2} - L_{q}^{2}) (λ_{p m}^{2} + L_{q}^{2} i_{m a x}^{2} - \frac{v_{m a x}^{2}}{ω_{e}^{2}})}}{(L_{d}^{2} - L_{q}^{2})}$

$i_{q_f w} = \sqrt{i_{m a x}^{2} - i_{d_f w}^{2}}$

与えられた速度値とトルク値の弱め界磁電流の計算は、次の 2 つの方程式で記述されます。

$9 p^{2} {(L_{d} - L_{q})}^{2} L_{q}^{2} ω_{e}^{2} i_{q_f w}^{4} + (9 p^{2} λ_{p m}^{2} L_{q}^{2} ω_{e}^{2} - 9 p^{2} {(L_{d} - L_{q})}^{2} v_{m a x}^{2}) i_{q_f w}^{2} - 12 T^{r e f} p λ_{p m} L_{d} L_{q} ω_{e}^{2} i_{q_f w} + 4 {(T^{r e f})}^{2} L_{d}^{2} ω_{e}^{2} = 0$

$i_{d_f w} = - \frac{λ_{p m}}{L_{d}} + \frac{1}{L_{d}} \sqrt{\frac{v_{m a x}^{2}}{ω_{e}^{2}} - {(L_{q} i_{q_f w})}^{2}}$

計算時間を短縮するために、ブロックは近似を使用して上記の多項式を解きます。

$ω_{m} \leq ω_{b a s e}$ の場合

$I_{d}^{r e f} = i_{d_m t p a}$

$I_{q}^{r e f} = i_{q_m t p a}$

$ω_{m} > ω_{b a s e}$ の場合

$I_{d}^{r e f} = \max (i_{d_f w}, - i_{\max})$

$i_{q_f w} = \sqrt{i_{m a x}^{2} - i_{d_f w}^{2}}$

$i_{q_f w} < i_{m}$ の場合

$I_{q}^{r e f} = i_{q_f w}$

$i_{q_f w} \geq i_{m}$ の場合

$I_{q}^{r e f} = i_{m}$

指令トルク値が負の場合、ブロックは $i_{m}$ と $I_{q}^{r e f}$ の符号を更新し、それに応じて方程式を変更します。

ここで以下のようになります。

$i_{m_r e f}$ は指令トルクを生成するための推定最大電流 (アンペア) です。
$i_{m}$ は推定最大電流の飽和値 (アンペア) です。
$i_{d_\max}$ は最大 d 軸相電流 (ピーク) (アンペア) です。
$i_{q_\max}$ は最大 q 軸相電流 (ピーク) (アンペア) です。
$T^{r e f}$ は指令トルク (Nm) です。
$I_{d}^{r e f}$ は指令トルクと指令速度に対応する d 軸電流成分 (アンペア) です。
$I_{q}^{r e f}$ は指令トルクと指令速度に対応する q 軸電流成分 (アンペア) です。
$p$ はモーターの極対数です。
$λ_{p m}$ は永久磁石の鎖交磁束 (ウェーバー) です。
$i_{d_m t p a}$ は MTPA に対応する d 軸相電流 (アンペア) です。
$i_{q_m t p a}$ は MTPA に対応する q 軸相電流 (アンペア) です。
$L_{d}$ は d 軸の巻線インダクタンス (ヘンリー) です。
$L_{q}$ は q 軸の巻線インダクタンス (ヘンリー) です。
$i_{m a x}$ はモーターの最大相電流 (ピーク) (アンペア) です。
$v_{m a x}$ はモーターに供給される最大基本線-中性点電圧 (ピーク) (ボルト) です。
$v_{d o}$ は $i_{d}$ がゼロの場合の d 軸電圧 (ボルト) です。
$v_{q o}$ は $i_{q}$ がゼロの場合の q 軸電圧 (ボルト) です。
$ω_{e}$ は固定子の電圧の周波数に対応する電気角速度 (ラジアン/秒) です。
$i_{d}$ は d 軸電流 (アンペア) です。
$i_{q}$ は q 軸電流 (アンペア) です。
$i_{d_f w}$ は d 軸弱め界磁電流 (アンペア) です。
$i_{q_f w}$ は q 軸弱め界磁電流 (アンペア) です。
$ω_{b a s e}$ はモーターの機械ベース速度 (ラジアン/秒) です。

例

PMSM の弱め界磁制御 (MTPA を使用)

この例では、三相永久磁石同期モーター (PMSM) のトルクと角速度を制御するためのベクトル制御 (FOC) 手法を実装します。この FOC アルゴリズムには回転子の位置フィードバックが必要であり、それを直交エンコーダーセンサーで取得します。FOC の詳細については、ベクトル制御 (FOC)を参照してください。

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入力

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T^ref — 指令トルク値
スカラー

ブロックで指令電流を計算する指令トルク入力値。この端子の単位は、[入力単位] パラメーター値によって異なります。このパラメーターを [SI 単位] に設定すると、端子は Nm 単位の入力信号を受け入れます。