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filter

timeseries オブジェクトの周波数成分の変更

構文

tsout = filter(tsin,b,a)

tsout = filter(tsin,b,a,ind)

説明

tsout = filter(tsin,b,a) は、有理伝達関数フィルター b(z⁻¹)/a(z⁻¹) を、timeseries オブジェクト tsin で等間隔に配置されているデータに適用します。分子 b と分母 a は、伝達関数係数を含むベクトルです。

tsout = filter(tsin,b,a,ind) は、フィルター処理する列または行のインデックスを指定します。ind は、列方向のデータ (tsin.IsTimeFirst が true) の列インデックスと行方向のデータ (tsin.IsTimeFirst が false) の行インデックスを表す整数のベクトルです。

例

伝達関数の適用

この例では、一連のデータに次の伝達関数を適用します。

$$H(z^{-1})=\frac{b(z^{-1})}{a(z^{-1})}=\frac{2+3z^{-1}}{1+0.2z^{-1}}$$

count.dat の行列 count から timeseries オブジェクトを作成します。

load count.dat
tsin = timeseries(count(:,1),[1:24]);

伝達関数の分母係数と分子係数を入力します。係数を $$z^{-1}$$ の昇べきの順に並べて、$$1+0.2x$$ および $$2-3z^{-1}$$ を表します。

a = [1 0.2];
b = [2 3];

filter を使用して伝達関数を適用し、元のデータをフィルター処理されたデータと比較します。

tsout = filter(tsin,b,a);
plot(tsin)
hold on
plot(tsout)
legend('Original Data','Filtered Data','Location','NorthWest')

入力引数

tsin — 入力 timeseries

スカラー

入力 timeseries。スカラーとして指定します。tsin は等間隔にサンプリングされていなければなりません。

データ型: timeseries

b — 分子係数

スカラー | ベクトル

伝達関数の分子係数。スカラーまたはベクトルとして指定します。

a — 分母係数

スカラー | ベクトル

伝達関数の分母係数。スカラーまたはベクトルとして指定します。

ind — 行または列インデックス

スカラー | ベクトル

行または列インデックス。正の整数値スカラーまたはベクトルとして指定します。ind は、列方向のデータ (tsin.IsTimeFirst が true) の列インデックスと行方向のデータ (tsin.IsTimeFirst が false) の行インデックスを表します。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

詳細

有理伝達関数

Z 変換領域でのベクトルの filter 操作の入出力記述が有理伝達関数です。有理伝達関数は次の形式になります。

$$Y(z)=\frac{b(1)+b(2)z^{-1}+\mathrm{...}+b(n_b+1)z^{-n_b}}{1+a(2)z^{-1}+\mathrm{...}+a(n_a+1)z^{-n_a}}X(z),$$

これは、FIR フィルターと IIR フィルターの両方を扱います[1]。n_a はフィードバック フィルターの次数、n_b はフィードフォワード フィルターの次数です。

有理伝達関数は、次の差分方程式で表すこともできます。

$$\begin{array}{c}a(1)y(L)=b(1)x(L)+b(2)x(L-1)+\mathrm{...}+b(n_b+1)x(L-n_b)\\ -a(2)y(L-1)-\mathrm{...}-a(n_a+1)y(L-n_a).\end{array}$$

さらに有理伝達関数は、次の図に示すように直接形式 II 転置構成の実装で表すこともできます。ここで、n_a = n_b = n-1 です。

サンプル m での関数 filter の動作は、次のように、時間領域での差分方程式で与えられます。

$$\begin{array}{l}y(m)=b(1)x(m)+w_1(m-1)\\ w_1(m)=b(2)x(m)+w_2(m-1)-a(2)y(m)\\ ⋮=⋮⋮\\ w_{n-2}(m)=b(n-1)x(m)+w_{n-1}(m-1)-a(n-1)y(m)\\ w_{n-1}(m)=b(n)x(m)-a(n)y(m).\end{array}$$

参照

[1] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1999.

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

timeseries