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polyvalm

行列をベースにした多項式の計算

構文

Y = polyvalm(p,X)

説明

Y = polyvalm(p,X) は、多項式 p の評価を行列として返します。これは、行列 X を多項式 p に代入することと同じです。

例

特性多項式の行列評価

4 次のパスカル行列の特性多項式を求めます。

X =  pascal(4)

X = 4×4

     1     1     1     1
     1     2     3     4
     1     3     6    10
     1     4    10    20

p = poly(X)

p = 1×5

    1.0000  -29.0000   72.0000  -29.0000    1.0000

特性多項式は次のとおりです。

$$p(x)=x^4-29x^3+72x^2-29x+1$$

パスカル行列は、特性多項式の係数ベクトルが高次からも低次からも同じという、回文的な特性をもっています。

行列 X を、特性方程式 p に代入します。結果はゼロ行列に非常に近くなります。これは、Cayley-Hamilton の定理の例であり、行列はそれ自身の特性方程式を満たします。

Y = polyvalm(p,X)

Y = 4×4
10-10 ×

   -0.0003   -0.0036   -0.0052   -0.0143
   -0.0021   -0.0136   -0.0179   -0.0464
   -0.0059   -0.0330   -0.0400   -0.1047
   -0.0130   -0.0639   -0.0750   -0.1962

入力引数

p — 多項式係数

ベクトル

多項式係数。ベクトルとして指定します。たとえば、ベクトル [1 0 1] は多項式 $$x^2+1$$ を表し、ベクトル [3.13 -2.21 5.99] は多項式 $$3.13x^2-2.21x+5.99$$ を表します。

詳細については、多項式の作成および評価を参照してください。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

X — 入力行列

正方行列

入力行列。正方行列として指定します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

出力引数

Y — 出力の多項式係数

行ベクトル

出力の多項式係数。行ベクトルとして返されます。

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

polyvalm 関数は、GPU 配列を完全にサポートします。GPU 上で関数を実行するには、入力データを gpuArray (Parallel Computing Toolbox) として指定します。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

この関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

polyval | polyfit

トピック

• 多項式の作成および評価