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nchoosek

二項係数、または、すべての組み合わせ

構文

b = nchoosek(n,k)

C = nchoosek(v,k)

説明

b = nchoosek(n,k) は次のように定義される二項係数を返します。

$${}_{n}C{}_k=\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}.$$

これは、n 個の項目から一度に k 個を取り出す組み合わせの数です。n と k は非負の整数でなければなりません。

C = nchoosek(v,k) は、ベクトル v の要素から k 個を同時に取り出すすべての可能な組み合わせの行列を返します。行列 C は k 列 m!/((m–k)! k!) 行です。ここで m は length(v) です。

例

二項係数 "5 個から 4 個を選択"

b = nchoosek(5,4)

b = 5

5 つの数字から同時に 4 つを取り出すすべての組み合わせ

v = 2:2:10;
C = nchoosek(v,4)

C = 5×4

     2     4     6     8
     2     4     6    10
     2     4     8    10
     2     6     8    10
     4     6     8    10

3 つの符号なしの整数から同時に 2 つを取り出すすべての組み合わせ

v = uint16([10 20 30]);
C = nchoosek(v,uint16(2))

C = 3x2 uint16 matrix

   10   20
   10   30
   20   30

入力引数

n — 可能な選択の数

非負の整数スカラー

可能な選択の数。非負の整数スカラーとして指定します。n は任意の数値型にすることができますが、実数でなければなりません。

例: 10

例: int16(10)

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

k — 選択する数

非負の整数スカラー

選択する数。非負の整数スカラーとして指定します。k は任意の数値型にすることができますが、実数でなければなりません。nchoosek(n,k) では n と k が同じ型であるか、少なくともいずれか 1 つが double 型でなければなりません。

nchoosek(v,k) は、異なる型の入力の組み合わせについて制限はありません。

例: 3

例: int16(3)

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

v — すべての選択肢の集合

ベクトル

すべての選択肢の集合。ベクトルとして指定します。

例: [1 2 3 4 5]

例: [1+1i 2+1i 3+1i 4+1i]

例: int16([1 2 3 4 5])

例: [true false true false]

例: ['abcd']

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical | char
複素数のサポート: あり

出力引数

b — 二項係数

非負のスカラー値

二項係数。非負のスカラー値として返されます。b は n および k と同じ型です。n と k の型が異なる場合、b は非 double 型として返されます。

C — v のすべての組み合わせ

行列

v のすべての組み合わせ。v と同じ型の行列として返されます。行列 C は k 列 n!/((n–k)! k!) 行です。ここで n は length(v) です。

C の各行には、v から選択した k 個の要素の組み合わせが含まれます。C の各行の要素は、v 内の出現順序と同じ順序でリストされます。

k > numel(v) の場合、C は空行列です。

制限

• b = nchoosek(n,k) が十分に大きい場合、nchoosek は結果が正確でない可能性があることを示す警告を表示します。この場合、結果は倍精度の入力に対して 15 桁、あるいは、単精度の入力に対して 8 桁しか正確ではありません。

• C = nchoosek(v,k) は、length(v) が 15 未満の場合にのみ、実際に適用できます。

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

• 最初の入力 x がスカラーの場合、nchoosek は二項係数を返します。この場合、x は非負の整数でなければなりません。int64 型または uint64 型にすることはできません。

• 最初の入力 x がベクトルの場合、nchoosek はこの入力をセットとして扱います。この場合は、x を int64 型または uint64 型にすることができます。

• 2 番目の入力 k を int64 型または uint64 型にすることはできません。

• ツールボックス関数のコード生成に対する可変サイズの制限 (MATLAB Coder)を参照してください。

参考

perms

R2006a より前に導入

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