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surrogateoptplotを解釈する

surrogateoptplot プロット関数は、代理最適化手順に関する多くの情報を提供します。

有界関数の最小化

たとえば、この例を実行すると利用できるテスト関数 rastriginsfcn に対して surrogateopt が実行するステップのプロットを考えてみましょう。この関数は、[0,0]の点でグローバル最小値0を持ちます。

rastriginsfcn の表面プロットを作成します。

ezsurf(@(x,y)rastriginsfcn([x(:),y(:)]));

プロット最小化プロセス

非対称の境界を与えることで、surrogateopt がグローバル最小値から離れて探索するように促します。[-3,-3] と [9,10] の非対称境界を設定します。surrogateoptplot プロット関数を使用するようにオプションを設定し、 surrogateopt を呼び出します。

lb = [-3,-3];
ub = [9,10];
options = optimoptions('surrogateopt','PlotFcn','surrogateoptplot');
rng(100)
[x,fval] = surrogateopt(@rastriginsfcn,lb,ub,options);

surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 
'options.MaxFunctionEvaluations'.

プロットを解釈する

プロットの左側から解釈を始めます。アルゴリズムの手順の詳細については、代理最適化アルゴリズム を参照してください。

• 最初の点は色付きの三角形で、問題の範囲内での関数の準ランダム サンプルを示します。凡例で「ランダム サンプル」と表示されているこれらのポイントは、サロゲートの構築フェーズから取得されます。

• 次の点は、最小値の検索フェーズで作成された適応ポイントを示します。これらのポイントは凡例で「適応サンプル」というラベルが付けられます。

• 円（太い線のように重なり合っている）は、見つかった最良（最低）の目的関数値を表します。これらのポイントは凡例で「ベスト」と表示されます。評価番号 30 の直後、surrogateopt は目的関数値が 8 付近の局所最小値に陥ります。この動作をより明確に確認するには、ズームインしてください。

xlim([20 100])
ylim([0 15])

• 評価番号 120 より前では、垂直線が代理リセットを示します。この時点で、アルゴリズムはサロゲート構築フェーズに戻ります。

• 色付きの x ポイントは現職者を表し、前回の代理リセット以降に見つかった最良のポイントです。

• 評価番号 150 付近では、現職者は約 4 の値を達成して、以前の最高点よりも向上しています。この動作をより明確に確認するには、ズームインしてください。

xlim([140 200])
ylim([0 6])

• ソルバーは評価 190 の後に別のサロゲート リセットを実行します。

• 2D 問題に対するデフォルトの関数評価制限であるため、最適化は評価数 200 で停止します。

非線形および整数制約の問題

非線形制約がある場合、surrogateoptplot の表示が変わります。x(1) が整数値であるという制約と、 $$x_2\ge x_1^2-2$$ が非線形であるという制約を課します。この制約を実装する関数については、この例の最後にある rasfcn を参照してください。

fun = @rasfcn;

intcon = 1 に設定して整数制約を設定し、最小化を実行します。

intcon = 1;
[x,fval] = surrogateopt(fun,lb,ub,intcon,options);

surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 
'options.MaxFunctionEvaluations'.

プロットには、surrogateopt が実行不可能なポイントを評価する場所に色付きのマーカーが表示されるようになりました。最終点は[0,0]の真の最小点に近くなります。

disp(x)

   1.0e-04 *

         0    0.6798

整数制約は、検索空間を縮小することで、surrogateopt が真の最小値を見つけるのに役立つ可能性があります。

function F = rasfcn(x)
F.Fval = rastriginsfcn(x);
F.Ineq = x(1)^2 - 2 - x(2);
end

参考

surrogateopt

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