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実行可能な開始点のみを使用して最適化する
StartPointsToRun
オプションを設定すると、MultiStart
と GlobalSearch
は不等式制約を満たす開始点のみを使用するようになります。このオプションを使用すると、ローカル ソルバーが実行可能な領域を検索する必要がないため、最適化を高速化できます。ただし、このオプションを使用すると、ソルバーがいくつかの吸引域を見逃す可能性があります。
StartPointsToRun
オプションには 3 つの設定があります。
all
— すべての開始点を受け入れますbounds
— 境界を満たさない開始点を拒否しますbounds-ineqs
— 境界または不等式制約を満たさない開始点を拒否します
たとえば、次のような目的関数があるとします。
function y = tiltcircle(x) vx = x(:)-[4;4]; % ensure vx is in column form y = vx'*[1;1] + sqrt(16 - vx'*vx); % complex if norm(x-[4;4])>4
tiltcircle
は norm(x - [4 4]) > 4
の複素数値を返します。
norm(x - [4 4]) > 4
となる集合上で正となる制約関数を記述する。
function [c ceq] = myconstraint(x) ceq = []; cx = x(:) - [4;4]; % ensure x is a column vector c = cx'*cx - 16; % negative where tiltcircle(x) is real
不等式制約を満たす開始点のみを使用するように GlobalSearch
を設定します。
gs = GlobalSearch('StartPointsToRun','bounds-ineqs');
例を完了するには、問題構造を作成し、ソルバーを実行します。
opts = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','interior-point'); problem = createOptimProblem('fmincon',... 'x0',[4 4],'objective',@tiltcircle,... 'nonlcon',@myconstraint,'lb',[-10 -10],... 'ub',[10 10],'options',opts); rng(7,'twister'); % for reproducibility [x,fval,exitflag,output,solutionset] = run(gs,problem)
GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points. All 5 local solver runs converged with a positive local solver exit flag. x = 1.1716 1.1716 fval = -5.6530 exitflag = 1 output = struct with fields: funcCount: 3242 localSolverTotal: 5 localSolverSuccess: 5 localSolverIncomplete: 0 localSolverNoSolution: 0 message: 'GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial po...' solutionset = 1x4 GlobalOptimSolution array with properties: X Fval Exitflag Output X0
局所最小値を持つ傾斜円
tiltcircle
関数には局所最小値が 1 つだけあります。しかし、GlobalSearch
(fmincon
) はいくつかのポイントで停止します。これはfmincon
がエラーを起こすことを意味しますか?
fmincon
が複数の境界点で停止する理由は微妙です。1 次元の計算からわかるように、tiltcircle
関数は境界上で無限の勾配を持ちます。
したがって、境界に対して垂直な勾配が非常に大きくなります。この勾配は、線形項からの小さな追加傾斜を圧倒します。fmincon
が知る限り、境界点は制約問題に対する定常点です。
この動作は、平方根を持つ関数がある場合に必ず発生する可能性があります。