乗算処理

n ビットの 2 進数に m ビットの 2 進数を掛けると、符号付きワードでも符号なしワードでも最大長が m + n ビットの積になります。

3 つの数値を乗算するとします。これらの各数値は 5 ビット ワードで表され、それぞれに異なる 2 進数のみのスケーリングがあります。また、出力は 2 進小数点のみのスケーリングが 2^-4 の 10 ビット ワードに制限されます。入力値 5.75、2.375、および 1.8125 の乗算を次のモデルで示します。

前の節の規則を適用すると、乗算は以下の手順に従います。

1. 最初の 2 つの数値 (5.75 と 2.375) が次のように乗算されます。

   $$\begin{array}{c}{Q}_{RawProduct}=\text{ 1}01.11\\ \frac{\times 10.011}{\text{1}01.11\cdot 2^{-3}}\\ \frac{\begin{array}{l}\text{ 1}01.11\cdot 2^{-2}\\ +\text{1}01.11\cdot 2^1\end{array}}{\text{011}01.10101}\begin{array}{c}\\ =\mathrm{13.65625.}\end{array}\end{array}$$

   乗算された数値の 2 進小数点の和によって積の 2 進小数点が提供されます。

2. 手順 1 の結果が次の出力データ型に変換されます。

   $$\begin{array}{c}{Q}_{Temp}=convert\left(Q_{RawProduct}\right)\\ =001101.1010=\mathrm{13.6250.}\end{array}$$

   変換については信号の変換で説明しています。精度が 1 ビット低下し、結果の値は丸めモードによって決定された Q_Temp になります。この例では、無限大方向への丸めが使用されます。さらに、オーバーフローは発生しませんでしたが、この演算では起こり得ます。

3. 手順 2 の結果と 3 番目の数値 (1.8125) が次のように乗算されます。

   $$\begin{array}{c}{Q}_{RawProduct}=\text{ 011}01.1010\\ \frac{\times 1.1101}{\text{ 11}01.1010\cdot 2^{-4}}\\ \frac{\begin{array}{l}\text{ 11}01.1010\cdot 2^{-2}\\ \text{ 11}01.1010\cdot 2^{-1}\\ +\text{11}01.1010\cdot 2^0\end{array}}{\text{0011000}.10110010}\begin{array}{c}\\ =\mathrm{24.6953125.}\end{array}\end{array}$$

   乗算された数値の 2 進小数点の和によって積の 2 進小数点が提供されます。

4. 積が次の出力データ型に変換されます。

   $$\begin{array}{c}{Q}_a=convert\left(Q_{RawProduct}\right)\\ =011000.1011=\mathrm{24.6875.}\end{array}$$

   変換については信号の変換で説明しています。4 ビットの精度低下が発生し、結果の値は丸めモードによって決定された Q_Temp になります。この例では、無限大方向への丸めが使用されます。さらに、オーバーフローは発生しませんでしたが、この演算では起こり得ます。

乗算を実行するブロックには、Product、Discrete FIR Filter、および Gain があります。