Real Burst Matrix Solve Using Q-less QR Decomposition
Q-less QR 分解を使用した実数値の行列のために、方程式 A'AX = B で X の値を計算する
ライブラリ:
Fixed-Point Designer HDL Support /
Matrices and Linear Algebra /
Linear System Solvers
説明
Real Burst Matrix Solve Using Q-less QR Decomposition ブロックは Q-less QR 分解を使用して連立線形方程式 A'AX = B を解きます。ここで A と B は実数値の行列です。
正則化パラメーターが非ゼロの場合、Real Burst Matrix Solve Using Q-less QR Decomposition ブロックは次の行列方程式を解きます。
ここで、λ は正則化パラメーター、A は m 行 n 列の行列、In = eye(n) です。
例
ハードウェア効率に優れた Real Burst Matrix Solve Using Q-less QR Decomposition の実装
Real Burst Matrix Solve Using Q-less QR Decomposition ブロックの使用方法。
ハードウェア効率に優れた、Tikhonov 正則化を使用した Real Burst Matrix Solve Using Q-less QR Decomposition の実装
この例では、Real Burst Matrix Solve Using QR Decomposition ブロックを使用して、次に示す正則化された最小二乗行列方程式を解く方法を説明します。
Algorithms to Determine Fixed-Point Types for Real Q-less QR Matrix Solve A'AX=B
Derivation of algorithms for determining fixed-point types for real Q-less QR matrix solve.
Determine Fixed-Point Types for Real Q-less QR Matrix Solve A'AX=B
Use fixed.realQlessQRFixedpointTypes to determine fixed-point types
for computation of the real least-squares matrix equation.
Tikhonov 正則化を使用した実数 Q-less QR 行列解の固定小数点型の判別
この例では、関数fixed.realQlessQRMatrixSolveFixedpointTypesを使用して、次に示す実数最小二乗行列方程式の解の固定小数点型を解析的に判別する方法を説明します。
端子
入力
出力
パラメーター
ヒント
実数値の入力行列 A と B の Real Burst Matrix Solve Using Q-less QR Decomposition ブロックを含むテンプレート モデルを生成するには、fixed.getQlessQRMatrixSolveModel(A,B) を使用します。
アルゴリズム
"Matrix Solve Using QR Decomposition" のブロックは同期的に動作します。これらのブロックでは、まず、入力行列 A と B が QR Decomposition ブロックを使用して行列 R と C に分解されます。次に、Back Substitute ブロックで RX = C が計算されます。入力行列 A と B が同期された方法で並行してシステムに伝播されます。
"Matrix Solve Using Q-less QR Decomposition" のブロックは非同期的に動作します。まず、入力行列 A の Q-less QR 分解が実行され、結果の行列 R がバッファーに格納されます。次に、Forward Backward Substitution ブロックで、入力行列 B とバッファーに格納された行列 R を使用して R'RX = B が計算されます。行列 R と行列 B がバッファーに別々に格納されるため、上流の Q-less QR Decomposition ブロックと下流の Forward Backward Substitute ブロックを独立して実行できます。Forward Backward Substitute ブロックによる処理は、1 つ目の行列 R と B が使用できるようになると開始されます。その後、Q-less QR Decomposition ブロックのステータスに関係なく、バッファーに格納された最新の行列 R と B を使用して連続的に実行されます。たとえば、上流のブロックからの行列 A と B の提供が停止すると、Forward Backward Substitute ブロックは行列 R と B の最後のペアを使用して同じ出力を生成し続けます。
"Burst (Asynchronous) Matrix Solve Using Q-less QR Decomposition" のブロックは、ブロック名に示されているように、同期演算と非同期演算の両方のバリアントで使用できます。
"Burst Matrix Solve Using Q-less QR Decomposition" のブロックは、行列 A と B を行単位で同期的に受け入れて処理します。m 個の行を受け入れた後、ブロックは行列 X を行単位で連続的に出力します。行列は最初の行から最後の行まで出力されます。
たとえば、入力行列 A と B が 3 行 3 列であるとします。また、validIn のアサートが ready よりも前、つまり上流のデータ ソースが QR 分解よりも速いと仮定します。
この図で次のとおりです。
A1r1は 1 つ目の行列 A の 1 行目、X1r3は 1 つ目の行列 X の 3 行目などのようになります。validInからreadyまで — 1 つの行列内において、行が正常に入力されてから、ブロックで次の行の受け入れ準備ができるまで。最後の行の
validInからvalidOutまで — 最後の行が入力されてから、ブロックで解の出力が開始されるまで。最後の行の
validInから新しい行列の準備完了まで — ブロックで解の出力が開始されてから、ブロックで次の行列入力の受け入れ準備ができるまで。
次の表に、Real Burst Matrix Solve Using Q-less QR Decomposition ブロックのタイミングの詳細を示します。レイテンシは、行列 A のサイズと、行列 A および B のデータ型によって異なります。表内では以下のようになっています。
この表で、m は行列 A の行数を表しており、n は行列 A の列数です。wl は入力データの語長を表しています。
m は、行列 A の行数です。
n は行列 A の列数です。
wl は行列 A の入力データの語長を表します。
| 入力データ型 | validIn から ready まで (サイクル) | 最後の行の validIn から validOut まで (サイクル) | 最後の行の validIn から新しい行列の準備完了まで (サイクル) |
|---|---|---|---|
固定小数点 fi | (wl + 5)*n + 2 | 7*n2 + 27*n + 6 + 3*n*wl + 2*n*nextpow2(wl) | 7*n2 + 27*n + 6 + 3*n*wl + 2*n*nextpow2(wl) + n |
スケーリングされた double の fi | (wl + 5)*n + 2 | 7*n2 + (3*wl + 25)*n + 6 | 7*n2 + (3*wl + 25)*n + 6 + n |
double | 58*n + 2 | 7*n2 + 76*n + 6 | 7*n2 + 76*n + 6 + n |
single | 29*n + 2 | 7*n2 + 47*n + 6 | 7*n2 + 47*n + 6 + n |
参照
[1] "AMBA AXI and ACE Protocol Specification Version E." https://developer.arm.com/documentation/ihi0022/e/AMBA-AXI3-and-AXI4-Protocol-Specification/Single-Interface-Requirements/Basic-read-and-write-transactions/Handshake-process
